麦考利久期公式的理解，麦考利久期公式推导详解-华宇考试网

麦考利久期公式的理解？

麦考利久期的计算公式：麦考利久期=修正久期*[1+(Y/N)]，麦考利久期是为了让用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来出现现金流时间的加权平均，其权重是各期现值在债券价格中所占的比重。

详细的计算将每一次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流时间同对应的权重相乘,后合计出整个债券的久期。

“久期”又叫“持续期”,要归功于F·R·麦考利，他在1938年提出要运用衡量债券的平均到期期限来研究债券时间结构。

当被运用于不可赎回债券时，麦考利久期就是以年数表示的可用于补上来证券初始成本的货币时间价值的加权平均。久期针对财务经理的主要价值在于它是衡量利率风险的直接方式，久期越长，利率风险越大。

麦考利久期有请看下方具体内容假设：收益率曲线是平坦的；用于全部未来现金流的贴现率是固定的。

麦考利久期公式的数学推导？

麦考利久期公式是计算债券价格和利率当中的关系的公式，其数学推导请看下方具体内容：

假设债券面值为F，到期日为N年，每一年支付的利息为c，市场利率为y，则债券的现值可以表示为：

PV = c/(1+y) + c/(1+y)² + ... + c/(1+y)^(N-1) + (F+c)/(1+y)^N

对上式两边同时乘以(1+y)，得：

PV(1+y) = c + c/(1+y) + ... + c/(1+y)^(N-2) + c/(1+y)^(N-1) + (F+c)/(1+y)^(N-1) + (F+c)/(1+y)^N

再将上式与原式相减，得：

PV(1+y) - PV = -F/(1+y)^N + (F+c)/(1+y)^N

化简得：

PV(1+y) - PV = -F(1+y)^(-N) + (F+c)(1+y)^(-N)

再将上式两边同时除以PV，并用倒数代替“(1+y)^(N-1)”和“(1+y)^N”，得：

(1+y) * [PV/F - 1] = c / (y * [1 - 1/(1+y)^N])

这个式子被称为麦考利久期公式。一般情况下，麦考利久期公式表示债券价格和利率当中的负有关关系，即债券价格下降，利率上升，反之亦然。

是由到期收益率的定义推导出来的。到期收益率公式清楚吧，等式两边分别对到期收益率y求导，再在等式两边同除以价格p，就故将他中一些定义为D久期。久期是一种测算债券出现现金流的平均期限的方式，可以用于测度债券对利率变化的敏感性。弗雷得里克.麦考利按照债券的每一次息票利息和本金支付时间的加权平均来计算久期，称为麦考利久期(MACAULAY'SDURATION)。详细的计算将每一次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流时间同对应的权重相乘,后合计出整个债券的久期。久期是固定收入资产组合管理的重点概念有以下哪些因素：

1、它是对资产组合实质上平均期限的一个简单概括统计。

2、它被看做是资产组合免疫与利率风险的重要工具。

3、是资产组合利率敏感性的一个测度，久期相等的资产针对利率波动的敏感性完全一样。到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的重点原因，与久期存在以下的关系：1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增多而增多。

4、其他原因不变,债券的到期收益率很低时,息票债券的久期较长。麦考利久期定理：有关麦考利久期与债券的期限当中的关系存在以下6个定理：定理1：唯有贴现债券的麦考利久期等于它们的到期时间。定理2：直接债券的麦考利久期小于或等于它们的到期时间。唯有仅剩后一期就要期满的直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于1。定理3：统一公债的麦考利久期等于（1+1/r），这当中r是计算现值采取的贴现率。定理4：在到期时间一样的条件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期大多数情况下也越长。定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

麦考利久期,有效久期,修正久期？

修正的麦考利久期=麦考利久期/(1+y),y为应计收益率。我没有听到有人说过有效久期这个概念。

久期计算公式详解？

1 久期计算是用来衡量债券价格和收益率当中的关系的重要工具2 久期是用来计算债券价格变化的敏感度，当市场利率变化时，债券价格的变化可以按照久期计算出来。3 久期的计算公式：久期=（每期现金流量乘以现金流量时点对应的期数）/债券的现价乘以每期现金流量之和。这当中，每期现金流量涵盖债券的本金和利息。

久期也称持续期是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间出现的现金流，根据现在的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以目前距离该笔现金流出现时间点时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券各期现金流折现之和得到的数值就是久期。概括来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。金融概念上也可说是，加权现金流与未加权现金流之比。

久期，全称麦考利久期－Macaulay duration，数学定义

假设市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

这当中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。