常项级数的审敛法判别式，广义发散是什么意思?

常项级数的审敛法判别式？

方式一：收敛的基本定理

因为是正项级数，按照收敛的基本定理，级数收敛其部分和数列收敛，因为这个原因针对正项级数，假设其部分和有上界，则可判别其收敛，反之发散。即正项级数收敛部分和数列有上界。

方式二：比值判别法

针对正项级数，则该正项级数发散；则该正项级数收敛；或不易计算或不存在，此方式失效。

注：针对多个式子连乘的，合适用比值判别法。

方式三：根值判别法

针对正项级数，则该正项级数发散；则该正项级数收敛；或不易计算或不存在，此方式失效。

注：针对通项中含有以为指数幂的，合适用根值判别法。

正项级数审敛法:(1)比较判别法:正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界;(2)比值判别法:针对正项级数,n-正无穷时,设p=u(n+1)/u(n),则有:p1时,级数收敛,p1时,级数发散.(3)根值判别法:对正项级数,n-正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p1时级数收敛,p1时级发散.(4)积分判别法:对正项级数,若连续函数f(x)在区间[1,正无穷)上枯燥乏味递减,且u(n)=f(n),(n=1,2,3...),则级数与f(x)dx有[1,正无穷)上的广义积分有一样的敛散性.这当中,sqrt为根号下.

广义发散是什么意思？

意思是说，

当f(x)是奇函数时，∫(-∞，+∞)f(x)dx未必=0，而且，有可能是发散的。

积分收敛与发散的概念是在广义积分里才产生的，针对定积分只说存在、不存在。

我们清楚，定积分本身就是一个和式的极限，而广义积分则是定积分的极限，即令定积分中的积分限（上限或下限或两者）作某种变化取极限。这个极限当然可能存在（称为积分收敛），也许不存在（称为积分发散）。

判断一个广义积分是收敛的还是发散的是有一系列的审敛方式的，与无穷级数的审敛相仿佛，但是，在高等数学里反而不讲解的，唯有学《数学分析》的学生才会学到。针对工科类学生是这样来判断广义积分发散的：

计算广义积分，可以借用牛顿-莱布尼兹公式的形式，不过上、下限应该理解为取极限，而不是“代入”，当有一个积分限取极限时，极限不存在，则这个广义积分就是发散的。

广义p-级数是什么？

即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，根据比较审敛法：

若vnvn是发散的，在nN,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。

p级数，又称超调和级数是指数学中一种特殊的正项级数。当p=1时，p级数退化为调和级数。p级数是重要的正项级数，它能用来判断其它正项级数敛散性。

由Leibniz定理知该级数收敛，由-ln(1+x)的Taylor展开公式知该级数收敛于-ln2.

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