什么叫极限审敛法，极限审敛法的推导过程是什么

什么叫极限审敛法？

一、极限审敛法(1)：

设在a≤x＜∞内，f(x)≥0，

（1）若存在p＞1，使lim(x→∞)xpf(x)存在，则∫(a,∞)f(x)dx收敛；

（2）若lim(x→∞)xf(x)≠0，则∫(a,∞)f(x)dx发散。

二、极限审敛法(2)：

设在a＜x≤b内，f(x)≥0且f(a)=∞，

（1）若存在0＜q＜1，使lim(x→a)(x-a)qf(x)存在，则∫(a,b)f(x)dx收敛；

（2）若存在q≥1，使lim(x→a)(x-a)qf(x)≠0，则∫(a,b)f(x)dx发散。

极限审敛法，即an/bn=L(0L+∞)时，二者敛散性是一样的，这道题ln(1+1/n^2)的等价无穷小是1/n^2

故此，按照公式an=1/n^2，bn=n^2。得到二者敛散性完全一样，又因为1/n^2为p级数，且收敛，故此，ln(1+1/n^2)也收敛。

极限审敛法是判别级数敛散性的一种方式。

文章主体

陈述

设

为正项级数，

（1）假设

(或

)，既然如此那，级数

发散；

（2）假设

，而

，既然如此那，级数

收敛.

有关极限比较审敛法，它是判别级数敛散性的一种方式，它也叫极限比较审敛法，作用:判别级数敛散性.描述:假设存在两个级数 ，且针对任意n都拥有 。[1]

假设 （ ），既然如此那，两级数同时收敛或发散。证明对 ，我们清楚针对任意 都存在一正整数 让当 时有 ，等价于因为c0，我们可以让 足够小让 为正。 因为这个原因 ，按照比较审敛法，假设 收敛，则 同样收敛。

审敛法，在高等数学里也叫比较判别法，比较判别法有不等式形式，有极限形式，比值极限又有同详细函数比较的。无穷区间上的比较法原理，同样适用于瑕积分的情下，但参数的结果带来一定改变。

极限审敛法的推导过程？

极限审敛法的推导的过程是判断无穷级数收敛、条件收敛、绝对收敛、区间收敛或发散的方式。

比较审敛法又称比较审敛原理是判别级数敛散性的一种方式。从级数收敛的性质就可以清楚的知道，改变数列的有限项影响不了级数的敛散性，还，对收敛级数的数列大多数情况下项乘以一个常数也不改变级数敛散性。结合这两条性质，可以得到比较审敛法的推广形式。

比较判别法的极限形式limun/(Vn)=a（常数）,说明un与Vn同敛散.

一、极限审敛法(1)：

设在a≤x＜∞内，f(x)≥0，

（1）若存在p＞1，使lim(x→∞)xpf(x)存在，则∫(a,∞)f(x)dx收敛；

（2）若lim(x→∞)xf(x)≠0，则∫(a,∞)f(x)dx发散。

二、极限审敛法(2)：

设在a＜x≤b内，f(x)≥0且f(a)=∞，

（1）若存在0＜q＜1，使lim(x→a)(x-a)qf(x)存在，则∫(a,b)f(x)dx收敛；

（2）若存在q≥1，使lim(x→a)(x-a)qf(x)≠0，则∫(a,b)f(x)dx发散。

反常积分极限审敛法怎么运用？

反常积分极限审敛法可以用于判断有限性和计算某些反常积分的值。

反常积分极限审敛法是根据比较原则的，需与一个已知有限的常积分或者比较系数进行比较，通过极限的方式判断原函数的反常积分是不是收敛或发散。

当反常积分本身没办法直接计算时，可以使用极限审敛法来辅助计算或者加强收敛性的判断。

同时，在计算或者求证某些定理时，反常积分极限审敛法也可充当重要的工具。

将无穷积分及无界函数积分的被积函数运用无穷小和无穷大比较的方式进行比较, 得到了对应的反常积分敛 散性极限审敛法的等价定理, 并给予证明

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