反常积分判别法，二元积分的判别方法有哪些

反常积分判别法？

无穷区间反常积分。

每个被积函数只可以有一个无穷限，若上下限都是无穷限，则分区间积分。

无界函数反常积分。

即瑕积分，每个被积函数只可以有一个瑕点，多个瑕点则分区间积分。

混合反常积分。

针对上下限都是无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上面说的两类的混合，称为混合反常积分。 对混合型反常积分，一定要拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类独自的反常积分之和。

二元积分的判别方式？

限内画直线，先交先下限，后交写上限。 二重积分同定积分类似是某种特定形式的和的极限。实质是求曲顶柱体体积。

重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。

除开这点，二重积分在实质上生活，例如无线电中也被广泛应用

定积分奇偶性如何判断？

利用定积分的奇偶性对称性法则：

在[-a，a]上，若f（x）为奇函数，∫（-a，a）f（x）dx=0；若f（x）为偶函数

，∫（-a，a）f（x）dx = 2∫（0，a）f（x）dx。

利用函数奇偶性求定积分，先确认积分区间是不是有关远点对称，在来判断积分函数的奇偶性，假设积分函数为奇函数，则其在积分区间上定积分为0；假设积分函数为偶函数，则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。

1. 可以用定积分奇偶性判断。2. 在对称区间内的积分为0，只计算一个半区间的积分就可以；假设被积函数是偶函数，则其在对称区间内的积分可以化为两倍一个半区间的积分，也可只计算一个半区间的积分再乘以2。3. 在判断定积分时，假设被积函数具有奇偶性，可以先判断其奇偶性，然后利用对称性简化计算，以此更方便快捷。

定积分奇偶性的判断主要还是看积分上下限的变化，若函数f(x)在[-a,a]上是奇函数，则∫（从-a到a）f(x)dx=0；若函数f(x)在[-a,a]上是偶函数，则∫（从-a到a）f(x)dx=2∫（从0到a）f(x)dx。奇函数有关y轴对称，偶函数有关原点对称。因为这个原因，我们只找到想求的区间[-a,a]是不是有关y轴或者原点对称就可以判断积分的奇偶性。 当我们解答反常积分时，也可利用该判断方法得到奇偶性，进一步帮我们进行积分的简化计算，提高计算速度。

怎么判断定积分的奇偶性？

判断定积分的奇偶性，大多数情况下有以下哪些步骤

1.

利用对称性解答定积分的条件:积分区间是对称区间

2.

观察被积函数的奇偶性，例如针对M=∫[-a,a]

f(x)dx

-表示在-a到a上有关f(x)求定积分

当针对任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函数时，M=0

当针对任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函数时，M=2∫[0,a]

f(x)dx

上面的方式可以严格地从定积分的定义式(即黎曼和的极限)严格证明，也可从几何意义加以理解，因为∫[-a,a]

f(x)dx表示在区间[-a,a]上由f(x)围成的曲边梯形的“面积”，这当中面积之故此，加引号是因为假设f(x)0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积，假设是f(x)0，那指的是y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积的相反数，故此，M的值也就指的是在x轴以上的面积减去x轴以下的面积。

于是假设f(x)是奇函数(图像有关原点对称)，在x轴上面的面积等于x轴以下的面积，故此，积分为0

假设f(x)是偶函数(图像有关y轴对称)，在y轴两侧的面积相等，故此，等于一半区间[0,a]上积分的两倍。

回答于 2023-06-24

大多数情况下地，针对函数f(x)

（1）假设针对函数定义域内的任意一个x，都拥有f(-x)=－f(x)，既然如此那，函数f(x)就叫做奇函数。

（2）假设针对函数定义域内的任意一个x，都拥有f(-x)=f(x)，既然如此那，函数f(x)就叫做偶函数。

（3）假设针对函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，既然如此那，函数f(x)不仅是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）假设针对函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不可以成立，既然如此那，函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：（1）奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域来说

（2）奇、偶函数的定义域一定有关原点对称，假设一个函数的定义域不有关原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，第一是检验其定义域是不是有关原点对称，然后再严格根据奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

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