关于考研数一考试范围的问题教材中打*号的，柯西极限存在准则数二考吗-华宇考试网

有关考研数一，考试范围的问题。考试教材中打*号的，数一，什么考，什么不考。期望能有一个过来问给我说说？

你这个问题实际上很简单，我帮你分析下，第一，你不可能把故此，的问题都处理，陈文登的全书不大可能全会，考研150分的都说自己有不少没看懂。第二，反常积分审敛法，欧拉方程，什么的，你看会了又未必能做出这方面的试题，难道你想不看？既然如此那，随便你，出现在题目中不关我事。第三，考研有不少送分题，你不大可能都拿到。故此，不要检了芝麻丢了西瓜，等价无穷小极限都可以灵活运用了？各自不同的积分的转换都会了？级数方面的试题都会了吗？线性可以秒杀了吗？可能性的公式都背上来了吗？这些都会了，110决定没问题的。假设没有，什么反常积分审敛法，欧拉方程多一个选择题，你觉得有意思吗？说话可能比较直接，你自己想想看。

1.同济六版考试教材。2.考试大纲我已经认真看了一遍，才来问的。3.举例说：反常积分审敛法，大纲中并未提到，但是，陈文灯的书上有。比如欧拉方程，考试教材上有*号，但是，大纲肯定要考。

柯西极限存在定理考研数二需掌握并熟悉吗？

不用。

数一，二都不考。

不清楚考什么建议你去看看历年考试大纲，网络在线多的是

考研数一中，泰勒公式会被出现在题目中么？

会的，而且，一产生可能就是难题，但似乎依然不会多见。泰勒公式的试题实在没法举例，因为难，没有固定的招数和陷阱，就算你这一个试题看懂了，会做了，稍微变个花样，还是做不出来。

泰勒公式的难题在竞赛里面也算是绝对难的了，故此，万一出在考研题里，不会也唯有放弃。

假设你想深入掌握并熟悉泰勒公式是需花不少时间和精力的，得不偿失，而且，出现在题目中几率很小，建议把一部分基本方式和技巧搞熟练了，能熟练的做简单证明题，还有用泰勒公式求极限的试题就行了。这些在考研学习全书上面都拥有的

数学分析三大基本内容？

数学分析的课程内容可总体分为3个部分:单元微积分、多元微积分和级数。

单元微积分要处理的就是单元函数的“极限”、“微分”和“积分”的问题。极限是贯穿整个微积分理论的概念，对它的理解和处理是至关重要的。大多数情况下都是先从离散的数列启动，再到大多数情况下的连续函数，这里会有一系列有关极限和收敛性的结论。但重中之重是要掌握并熟悉极限的定义和有关的“δ-ε”语言，脱离基本定义的学习都是空中楼阁。需要大家特别注意的是，实数理论作为极限理论的基础，非数学系大多数情况下没有太多要求，但数学系的学生是一定要要掌握并熟悉的。

单元微积分

微积分自牛顿和莱布尼茨创立后面，再经柯西、魏尔斯特拉斯等人严格化后面，已经成为完整而成熟的学科是研究函数理论基本的学科，尽管多多少少这套理论有它的不够，但这也不妨碍它成为现代科学的数学基础。

准确来说，实数范围内的“数学分析”是数学专业的叫法，而“分析”是对微积分有关学科的泛称。在我们国内，理工科所学微积分课程大多数情况下称为“高等数学”，其间还会涉及一部分空间剖析解读几何和一点常微分方程，但其微积分内容还是包含在“数学分析”课程之内，而且，要求要低一部分。本篇文章还是以数学作业的“数学分析”课程内容为准。

数学分析的课程内容可总体分为3个部分:单元微积分、多元微积分和级数。

微分和导数这一块可以更具体分析函数的性质。第一要注意的仍是概念，非常是“微分”，学过微积分的人里有一大半没办法准确说出“微分”究竟是个什么概念或者和导数有哪些关系。这一些重要，要优先集中精力的主要内容是中值定理(费马中值定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)和泰勒展开式，还要有掌握并熟悉的就是求各自不同的函数极限，洛必达法则作为中值定理的产物，在求极限中起着重要作用。

积分论第一的主要内容是求不定积分，其实就是常说的求导的逆运算，这里需各自不同的方式，如换元法和分部积分等。大多数情况下的定积分理论是黎曼夯实的基础，其间还有达布等人的奉献。有关定积分的定义也是非常的重要的，而有关可积性，和实数理论一样，数学系会着重要求。牛顿-莱布尼茨公式沟通了微分和积分的关系是这一理论的灵魂所在。会求各自不同的定积分也是这门课的内在要求。定积分也有不少重要的性质，非常的有两个重要的积分中值定理。但并非全部函数都可以求积分，故此，还要有判断反常积分是不是收敛，这又是一大难点，需掌握并熟悉哪些重要的判断准则。

多元微积分

多元微积分理论是单元微积分理论的自然延伸，但它又有着独特的地方。第一多元函数的极限和连续性变得复杂，能不能交换求极限次序成为重要。可微与可导的关系也不可以再像单元函数那样直接，需认真处理。多元复合函数的求导法则也变得复杂起来，掌握并熟悉链式法则是很重要关键点。同样，多元函数也有对应的中值定理和泰勒展开。后面对隐函数的处理也是一大难点。偏导数的应用，非常是对空间剖析解读几何，充分显示了它的优越性。而多元函数微分学的一大重要内容就是求极值，这在以前是超级难达到的。而求极值分为无条件极值和条件极值，不管是哪一种，判断法则要熟知。

而多元函数的积分理论相较单元函数来说就十分丰富了。第一是大多数情况下的多重积分，这里变量替换和积分区域的判断是很重要关键点。同样的，多重积分也有反常积分。就是曲线积分和曲面积分，分别有两类，有比较固定积分方式。后面就导出了大多数情况下的格林公式和高斯公式，还有具有更多的大多数情况下意义的斯托克公式，这部分内容和物理中的场论息息有关。再就是含参积分，从名字中我们就可以看得出来，就是含有参数的积分，需研究它的连续性、可微性和可积性，而它的完全一样收敛性特别重要。这一些也会涉及一部分特殊函数，如Gamma函数和Beta函数。

级数

级数理论是数学中比较有特色的主要内容，同时级数也是研究函数性质强有力的工具。级数部分总体分为数项级数、函数项级数和傅里叶级数。针对数项级数来说，判断收敛性是首先的主要内容，判断法则有柯西判别法、达朗贝尔判别法、拉贝判别法和积分判别法等。而针对任意项级数，还有阿贝尔判别法和狄利克雷判别法等。针对函数项级数来说，完全一样收敛性是重要，要优先集中精力的主要内容，有一系列的判别法。完全一样收敛的重要性在于它可以判断函数项级数是不是可以逐项求导或积分，这针对函数项级数的求和来说是至关重要的。而幂级数作为特殊的函数项级数，有不少良好的性质。

而傅里叶级数本来是傅里叶分析的一些，大多数情况下的数学分析考试教材也会带来一定涉及。函数的傅里叶级数展开是容易的，但一个傅里叶级数收敛性的判断是不容易的。傅里叶级数的良好性质让它不仅仅是数学上很有用，在物理等学科上也有重要作用。

有关书籍

不管你是哪所大学，用的什么考试教材，我想辅助的书籍都是一定不可以缺少的。好的书籍可你帮学习，不好的书籍真的可以毁了你的学习。

第一菲赫金哥尔茨的三卷本巨著《微积分学教程》是很值得推荐的，毕竟是各位考生之作，故此，很具有参考的价值。《微积分学教程》兼顾了理论和应用，内容十分丰富，称得上是博大精深。但缺点也是没有任何办法去避免的，第一是整版内容过大，其次因为成书已久，观点可能有部分老，故此，考生们应按照自己需去读。陈天权的《数学分析讲义》就是传说中的地狱级难度了，假设没有秒杀大多数情况下考试教材的能力，不建议轻易尝试此书，非常是初学者。不过课后习题还是很不错的，仔细做一做对提升水平很有好处，作者也在前言写了不少有关数学学习的想法，很有借鉴意义。另外诸如卓里奇的《数学分析》、张筑生的《数学分析新讲》、Rudin的《数学分析原理》都还不错，可以借鉴。考试教材没有好的，唯有合适自己的，应该按照自己的需求来选择，故此，不建议一开头就看难的，这是不利于把基础知识功底打好的。数学分析不乏其他好考试教材，但很难一一讲解了。

学数学分析我个人认为很不错的习题书是裴礼文的《数学分析中的典型问题和方式》，这是一本大块头的综合习题书，超级难都读完。书中习题很丰富，像一本百科全书大多数情况下，文章主体的题有具体解答，课后习题唯有提示，而且，差不多都不怎么简单。能仔细做下来，我相信数学分析水平应该算是很不错了。不过不可以理解的是，书中竟然没有不定积分的题。假设有大神认为还不够过瘾，可以试试周民强的《数学分析习题演练》，难度如同陈天权的考试教材一样变态，解答都是长篇大论式的，合适研究性学习。不过缺点很明显，书中印刷错误真的不少，有部分论证也有部分问题，期望以后能修正。吉米多维奇名声非常大，不过个人不建议去刷，不少题都过于复杂，有部分钻牛角尖的嫌疑了。另外诸如谢惠民的《数学分析习题课讲义》也很不错，有不少启发性的题型，可惜课后题没答案，需花功夫去做，实际上这也并非什么坏事。

学习总结

对这一些的学习，大多数情况下理工科是两学期，数学系更是达到了三学期，可见其重要性。

第一要重视基础，这里的基础就是概念定义等。前面也提到过，不少人学完过后，对什么是“无穷小”，什么是“微分”这些概念性问题都搞不清。更多的人是学到了它的方式，却小看了它的思想，而真正重要的反而思想。故此，仔细看书是很有必要的，书上的概念定义等一定要要了解。不少老师对书上的主要内容喜欢走马观花，然后就让各位考生答题学技巧，实际上这是很不负责的教学方法。另外也非常的重要的就是书中定理的证明，这些证明包含了一部分典型方式和思想，掌握并熟悉它们是非常的重要的，就算很长超级难，也应该坚持啃下来。

再说说答题，学数学就不要不了答题。苏步青老前辈说他在学微积分时做过一万道题，虽然我们不可能达到这一宏伟目标，但一定程度上地答题也是很有必要的。我们的数学教育体制是模仿前苏联而来的，直到目前都还有很深的痕迹。俄罗斯的数学教育很重视训练，故此，今天我们可以看到有一大堆来自俄罗斯的数学习题集，不少俄罗斯考试教材甚至会针对编写习题书。习题的本意是为了辅助学习，但到了我们国内就成喧宾夺主了。一定程度上答题就是要按照自己的需求来取舍，更不可以让答题成了学习数学的主题，花不少时间答题不如拿出一部分来看更多的书，长更多见识。

后想强调的是对内容的整体把控掌握。整个课程的主要内容是相互联系的，并非相互割裂的。不少学生学时就是喜欢学一些，丢一些，要考试时又匆匆学习，这是很不利于在头脑中形成知识点框架体系的。而缺少整体把控掌握的直接后果就是学完过后将知识很快遗忘，马上头脑中就空空如也了，这对后面的数学学习也是很大的损伤。故此，学完后面，可以问一下自己，这门课究竟讲了些什么，各部分当中又有哪些联系。

学习数学分析(或微积分)还有不少需要大家特别注意的东西和方式。学习本来就肯定是八仙过海，各显神通，不应该故步自封，不可以囿于固定的招数和陷阱或简单模仿别人。还是那句话，合适自己的才是好的。