2023国考行测技巧：捆绑法和插空法解排，插空法和隔板法例题-华宇考试网

2023公务员国考公务员行政职业能力测验技巧：捆绑法和插空法解排列组合题？

在公务员考试中，针对排列组合的考察较为常见，但同时也是不少学员感到不知道怎么开始的问题，然而，其实，只要熟记经常会用到方式，这个类型的题目解题差不多属于迅速答题。

在排列组合中，有两种非常经常会用到的技巧：捆绑法、插空法。这两种方式有特定的应用环境，应注意不一样方式当中的差异及应用环境。

一、捆绑法

应用环境：题中产生相邻、挨着、在一起等字眼时使用

使用方法：将相邻元素捆绑在一起，看成一个整体。

例题一.甲、乙、丙、丁、戊，五个考生排队照相，甲乙考生一定要站在一起，问有多少种站法?( )

A、20 B、24 C、40 D、48

中公剖析解读：因为甲乙考生一定要站在一起，说明甲乙考生要相邻，故此，使用捆绑法，将甲乙看成一个人，既然如此那，此题基本上等同于四个考生排队照相共有A4 4=24种，但是，因为甲乙两人还有A2 2=2种站法，因为这个原因共有24×2=48种。因为这个原因选择D。

例题二.有两个三口之家一起出行去旅游，他们被具体安排坐在两排相对的座位上，这当中一排有3个座位，另一排有4个座位。假设同一个家庭的成员只可以被具体安排在同一排座位相邻而坐，既然如此那，共有多少种不一样的具体安排方式?( )

A、36 B、72 C、144 D、288

中公剖析解读：因为是两个不一样的家庭，故此，哪个家庭坐在三人一排的位置，哪个家庭坐在四人一排的位置，共有A2 2=2种排列方法，针对坐到三人一排的家庭，其家庭内部还有A3 3=6种坐法，针对坐到四人一排的家庭，我们就可以清楚的知道，因为每一个人要相邻而坐，故此，将3个人捆绑看成一个整体，将四个椅子中的相邻三个捆绑在一起，于是共有A2 2=2种坐法，三人内部共有A3 3=6种坐法，因为这个原因共有2×6×2×6=144种坐法。因为这个原因选择C。

二、插空法

应用环境：题中产生不相邻等字眼时使用

使用方法：先具体安排除了不相邻以外的其它元素，再将不相邻元素插空。

例题三.甲、乙、丙、丁、戊，五个考生排队照相，甲乙考生不可以站在一起，问有多少种站法?( )

A、36 B、48 C、60 D、72

中公剖析解读：因为甲乙不可以站在一起，即不相邻，故此，使用插空法，先具体安排剩下的丙丁戊三个人，共有A3 3=6种排列方法，再把甲乙插入到丙丁戊形成的4个空当中，共有A4 2=12种排列方法，故此，共有6×12=72种排列方法。因为这个原因选择D。

例题四.把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两旁，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点都一定要是松树。问有多少种不一样的种植方式?( )

A、36 B、50 C、100 D、400

中公剖析解读：每侧种植9棵，即涵盖3棵柏树和6棵松树。因为每侧的柏树数量相等且不相邻，满足插空法的适用环境，且道路起点和终点都一定要是松树，故此，可以先将6棵松树排好，再往中间5个空当中插入三棵柏树。共有C5 2=10种方式，因为两侧都需种，故此，共有10×10=100种不一样的种植方式。因为这个原因选择C。

通过上面说的例题，相信广大学员不难发现，只要掌握并熟悉捆绑法和插空法的应用环境与应用方式。排列组合问题就变得迎刃而解较为简单了。

插空法与隔板法的区别排列组合试题中，怎样区别插空法？

1、施工方法不一样

插空法是指在墙面上预留一定的空间，再在空间内安装装饰材料，以此打造出一种突出效果的装饰效果。

隔板法则是在墙面上安装一定的隔板，在隔板上安装装饰材料，以此达到分隔、隔音、隔热、保温等功能。

2、适用范围不一样

插空法一般适用于墙面装饰需突出的地方，例如餐厅的背景墙或电视墙等，通过对装饰材料的大小、颜色、形状等进行组合，可以打造出各自不同的独特的效果。

隔板法一般适用于需保温、隔音等特殊要求的墙面，例如卫生间、厨房、卧室等。

1 插空法和隔板法都是排列组合试题中经常会用到的处理方式。2 插空法是指将一样的元素放入不一样的位置中，而隔板法是指将不一样的元素放入已知的位置中。3 以一个经典的例子作为说明：将8个不一样的皇后放在8x8的棋盘上，让任意两个皇后都不可以在同一行、同一列、同一斜线上。假设使用插空法，就是先将8个皇后的位置排列在一起，然后再依次检验是不是满足条件，但假设使用隔板法，就是先将8个皇后看成8个不一样的元素，用7个隔板将它们隔开，这7个隔板的位置就是它们在棋盘上的位置，这个时候只检验是不是满足条件就可以。因为这个原因，在排列组合试题中，插空法和隔板法的区别在于是不是涉及到一样元素和元素排列顺序。

回答请看下方具体内容：插空法是指将物品插入到一部分的空格中，每个空格只可以插入一个物品，比如选择题中的填空题。而隔板法是指将物品放入一部分的容器中，每个容器可以放多个物品，容器当中用隔板分隔，比如将苹果、香蕉、橙子放入一个篮子中，用隔板分隔开。

因为这个原因，在排列组合试题中，插空法一般用于解答排列和组合问题，而隔板法一般用于解答组合问题。在插空法中，需考虑每个空格的位置和物品的排列顺序，而在隔板法中，只考虑物品的数量和容器当中的隔板数量。

有关这个问题，插空法和隔板法都是排列组合中经常会用到的方式，但它们的应用场景和思路略有不一样。

插空法是在一定位置上插入不一样的元素，以此得到不一样的排列或组合。比如，在 $n$ 个数中选取 $m$ 个数，可以先在 $n$ 个数中选择第一个数，然后在剩下的 $n-1$ 个数中选择第二个数，从而类推，直到选出 $m$ 个数。这个途中，每一步都基本上等同于在不一样的位置上插入不一样的数，故此，我们可以使用插空法来处理这种类型问题。

隔板法则是将 $n$ 个元素分成 $k$ 组，每组至少一个元素。我们可在相邻的两个元素当中插入 $k-1$ 个隔板，将这 $n$ 个元素分成 $k$ 组。比如，将 $4$ 个不一样的球分成 $2$ 组，可在这 $4$ 个球当中插入一个隔板，得到以下组合：

球 | 隔板 | 球 | 球

这个途中，我们并没有在固定的位置上插入不一样的元素，而是在元素当中插入隔板，故此，这里使用的是隔板法。

因为这个原因，我们可以按照问题的要求和思路来判断是应该使用插空法还是隔板法。

插空法与隔板法全部在排列组合试题中经常会用到的计数方式，但它们的应用场景和思路不一样。针对插空法，其主要适用于有限的元素在有限的位置上构成的问题，比如填空、分配、挑选等。它的思路就是将元素插入到一部分的位置中，以此得到不一样的组合方法。相对应的，隔板法则是应用于将若干个一样或不一样的物品分组的问题上，比如将一部分的物品分成若干组。它的思路是在物品当中添加隔板，以此划分为不一样的组别。因为这个原因，插空法和隔板法主要是按照不一样的计数场景和思维方法来区分的。

插空法是填充，隔板法是分组。

隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方式，而插空法在处理针对某哪些元素要求不相邻的问题时，先故将他它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，以此将问题处理的策略。

插空法和隔板法全部在排列组合中经常会用到的计数方式。它们一般应用于一部分需从一组元素中选择若干个元素，或者将一组元素分成若干个部分的情况。

插空法一般适用于一定要在一定的管束条件下对元素进行选择的情况。比如，在一个由4个数字构成的集合中，选取3个不一样的数字，可以使用插空法。将三个空位依次填上这四个数字，每个数字只可以被选取一次，后全部的不一样选择方法的总数即为答案。

隔板法则一般适用于需将一部分的元素划分成若干个部分的情况。比如，在一个有10个球的集合中，将这些球划分成若干组，每组至少有一个球，可以使用隔板法。这个问题可以看做是将9个隔板插入10个球当中的过程，每个隔板的位置表示该位置前面的球属于一组，后全部的不一样划分方法的总数即为答案。

因为这个原因，插空法强调的是有关联非常密切的元素在空间上的选择排列，而隔板法强调的是将一堆元素分块的处理方法。

请问排列中什么叫插空法？

在排列中，插空法是一种确定排列方法的方式，也称为间隔法或间断法。

插空法的步骤是第一在要排列的对象或符号当中留出一部分空白位置，然后在这些空白位置中插入其他对象或符号，形成一种新的排列方法。通过不一样的插入方法可以得到不一样的排列顺序，可以用来处理排列问题中的某些限制要求条件，如某些元素一定要排列在一起等。

举个例子，假设有三个不一样的字母A、B和C，要求将它们排列成三个字母的可能组合。可以使用插空法，在A、B和C当中留出两个空位，然后往这当中分别插入A、B和C，得到以下6个排列组合：

- ABC

- ACB

- BAC

- BCA

- CAB

- CBA

注意，当排列元素有点多时，使用插空法可能不够实用，因为需预先确定留出多少个空位。在这样的情况下，更好的方式是为了让用递归、循环等算法，通过程序来生成排列。

插空法例题剖析解读？

一、基础理论：　　捆绑法：碰见有“相邻元素”的问题，先把规定的相邻元素捆绑在一起参加排列，当需考虑元素的相对顺序时，再进行松绑。　　题干中常见的词语如：相邻所站的位置、相连、连续等。　　插空法：碰见有“不相邻元素”的问题，先把无要求的元素进行排序，然后行程中间的空位或两端的空位，然后进行插空。　　运用插空法处理排列组合问题时，一定要注意插空位置涵盖先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。　　可见：捆绑法主要处理相邻问题，而插空法主要处理的是不相邻的问题。　　二、真题精析　　例题一、5名学生和2名老师站成一排照相，要求2名老师相邻但不站在两端，则不一样　　的排法共有：　　A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种　　【分析】题干当中有“相邻”，故此，选择的答题方式一定是捆绑法，为了把这件事处理了解，要分请看下方具体内容几步：第1个步骤，首让不限制的元素进行排序，即先排5名学生，有A(5,5)种方式;第2个步骤，将2名老师“捆绑”在一起，看成一个人，插空到5名学生中间的4个空中，即C(4,1)种方式;第3个步骤，这2名老师不一样，要进行排列，即A(2,2)种方式，此件事情完成。分步做的事情，按照乘法原理就可以清楚的知道，共有A(5,5)×C(4,1)×A(2,2)=960种不一样的排法。故此，答案为B. 　　小结：捆绑法和插空法虽然是两种不一样的方式，但是，却常常一起结合起来使用。　　例题二、一张节目表上原有3个节目，假设保持这3个节目标相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种具体安排方式? 　　A.20 B.12 C.6 D.4 　　【分析】此题是插板法的经典例题，因为基本上等同于把2个新节目插到原来3个节目中，故此，要搞了解详细有哪些空位。　　【剖析解读】原来的3个节目已经固定下来了，故此，在排原来的3个节目标时候，不需要再混排了。　　故此，这件事可以分步完成，需把放进去的2个新节目分第1个步骤放进去和第2个步骤放进去。　　第1个步骤，排这当中一个节目，在原来的3个节目中有4个空位可以选择，即C(4,1)中方式;第2个步骤，排第二个节目，既然如此那，这个时候第一个节目放进去后面，就有4个节目了，其实就是常说的有5个空位可以选择，故此，排法是C(5,1)中方式，这个时候这件事情完成。分步完成故此，选择乘法原理解题，即C(4，1)×C(5,1)=20种排法，故此，答案为A。　　例题三、某道路旁有10盏路灯，为节约用电，准备关掉这当中3盏。已知两端的路灯不可以关，还关掉的灯不可以相邻，则有( )种不一样的关灯方式。　　A.20 B.28 C.48 D.96 　　【分析】读了解题干中的逻辑关系，答题以前把等量关系一定程度上的转化。题干的意思其实就是常说的说把3盏关掉的等，插空插到7盏亮的灯中间，又可以保证关掉的灯不相邻，故此，此题应该属于插空法。　　【剖析解读】7盏亮着的灯，首尾两端是不可以放关掉的灯的，故此，7盏灯唯有中间6个空可以放关掉的灯，即C(6,3)=20种。故此，答案为A。　　