常数变易法怎么理解，常微分中齐次线性方程解的三种情况

常数变易法怎么理解？

1、常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方式。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程。

2、这是在求一阶线性非齐次微分方程时所用的一种方式，针对一阶线性非齐次微分方程，y+P(x)y=Q(x)。

中文名

常数变易法

外文名

A method of constant variation

适用范围

数理科学

完成人

拉格朗日

常数变易法是解答微分方程的一种非常的重要的方式,常应用于一阶线性微分方程的解答。数变易法中，将常数C换成u(x)完全就能够得到非齐次线性方程的通解。

用u(x)代替C后，既能满足齐次方程，又能产出非齐次项，故一定可以找到适合的u(x)，让它由微分算子运算后得到原微分方程的非齐项，因为这个原因原微分方程的通解都可以写成y2=u(x)y1(x)； （y1(x)是与它对应的齐次方程的通解）

为什么齐次线性微分方程的通解用常数变易法后就直接带进到非齐次线性方程内去了？

常数变易法是一种利用假设求特解的办法。 根据解得理论：非齐方程通解=齐次方程的通解+非齐方程的一个特解 现目前已经知齐次方程的通解为CY(x), 大家推算预测：把C换成C(x)，将C(x)Y(x)代入非齐方程，假设能得出C(x)，那就得出了非齐方程的一个特解了，这样非齐方程通解就找到了。 因为上面说的过程是吧常数C变成C(x)，故称常数变易法

全响应解题步骤？

大多数情况下请看下方具体内容：

1. 理解题意：认真阅读试题，理解试题所给的条件和要求，确定问题的处理方向。

2. 确定未知量：按照试题要求，确定需解答的未知量，并进行标记。

3. 建立方程：按照试题中的条件和要求，建立数学方程式。

4. 化简方程：对建立的方程进行化简，将未知量移到等号左侧，已知量移到等号右侧。

5. 解答方程：对方程进行变形和计算，解答未知量的值。

6. 检查答案：将解答出的未知量代入原方程式中检查是不是满足试题要求，非常是要注意检查是不是存在无解或多解的情况。

7. 结论：按照所得结果，得出问题的解答，并对解答进行解释和说明。

需要大家特别注意的是，在解题途中要注意思路清晰、步骤了解，不要漏掉任何一个步骤。此外在建立方程时，要注意转化单位，保证各个量的单位完全一样。

有关这个问题，全响应解题步骤请看下方具体内容：

1. 确定所给的微分方程及初始条件；

2. 得出该微分方程的特点方程，解得特点根；

3. 按照特点根的不一样情况，分别讨论：

a. 当特点根为实根时，按照特点根的正负性判断解的形式；

b. 当特点根为虚根时，利用欧拉公式解答；

c. 当特点根为重根时，利用特殊的解法解答；

4. 按照不一样情况求得的解，结合初始条件，得到全响应解；

5. 假设需，可以进一步计算出零状态响应和强制响应，以此得到完整的响应解。

需要大家特别注意的是，全响应解题中需熟练掌握并熟悉解答特点方程、特点根的方式，同时需灵活运用不一样情况下的解法，并可以合理地结合初始条件解答出全响应解。

1. 按照KVL、KCL、VCR建立微分方程。

2. 解方程。

3. 写出所求变量的函数表达式。

4. 暂态分量和自由响应。

5. 稳态分量和强迫响应。

6. 一阶电路的全响应。

全响应法是一种解答线性时不变系统的常见方式，下面这些内容就是全响应法的大多数情况下步骤：

1. 确定系统的微分方程：按照给定的系统描述，建立系统的微分方程。这个方程描述了输入信号和系统输出当中的关系。

2. 解答系统的齐次解：将输入信号设为零，即考虑系统的自由响应。通过解答齐次微分方程，得到系统的齐次解。这部分解描述了系统在没有外部输入的情况下的行为。

3. 解答系统的特解：将输入信号考虑在内，即考虑系统的强迫响应。通过变量分离、常数变易法、Laplace变换等方式，解答非齐次微分方程，得到系统的特解。这部分解描述了因为外部输入导致的系统响应。

4. 组合齐次解和特解：将齐次解和特解相加，得到系统的全响应。全响应等于系统的齐次解加上特解。

5. 按照初始条件和边界条件确定常数：按照给定的初始条件和边界条件，解答出现在->齐次解和特解中的常数。这些常数让全响应满足系统的初始条件和边界条件。

6. 后结果的表示：按照解答得到的齐次解、特解和常数，得到系统的全响应表示形式，一般是一个表达式或函数。

需要大家特别注意的是，全响应法适用于线性时不变系统，还要求系统的微分方程是线性的。针对非线性系统或者复杂系统，可能需采取其他方式进行解答。

以上是全响应法的大多数情况下步骤，详细的解答过程可能会因系统的特点和复杂程度而带来一定不一样。在实质上应用中，可以按照详细情况选择适合的数学工具和技巧进行解答。

微分方程的通解和特解方式？

因为通解中带有一部分无法确定的常数，我们经常要按照实质上的情况来加强管束来得到这些常数。

例如我们前面的例子，一个函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。光凭借这个条件，我们只可以解出y=0.5x²+C的通解。

但假设要进一步解出C，我们还要加强管束，例如一个通过原点函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。

这样我们只可以令C=0，得出y=0.5x²。这里面不可以再有未知常数，我们称之为微分方程的特解。

微分方程可以求得通解和特解。通解是方程的全部解的集合，而特解是按照特定的初值条件所得到的解。解答微分方程的通解可以使用分离变量法、变量代换法、常数变易法、同解叠加原理等方式。而解答微分方程的特解则可以使用还未确定系数法、变异法、常数变易法等方式。同时，微分方程的解针对不少科学与工程问题来说都具有非常重要的应用价值，如物理学、化学、生物学、经济学、工程学等领域都涉及到微分方程的应用，因为这个原因掌握并熟悉是很重要的。

微分方程难度有多大？

微分方程很难。

除了分离变量积分法比较容易理解以外，高等数学课本在其它的微分方程时，基本上都是给出不少搞不明白的原理，然后证一证就启动用了，有的时候，甚至会给出一部分不严谨的方式（如常数变易法）解微分方程，弄得大家一头雾水。

而且有关“齐次”、“线性”等概念，课本只是给出一个方程的样子，却不解释为什么叫“齐次”为什么叫“线性”（假设碰上一部分没有耐心的老师，当你问为什么这个方程是“齐次”/“线性”时，你仅仅会取得“就叫这么个名字，好比你叫某某某”的答案）。这些无疑增多了微分方程的学习难度。

有部分积分确实超级难算出来，这也是微分方程相对比较难学习的一个因素。

二阶常数变易法怎么用？

大多数情况下是已知一个特解y(x),然后用常数变异法C(x)*y(x)带进原方程化简解答的。大多数情况下都是猜吧，我接触的例题都是y(x)=x等简单函数的居多。我不需要那本考试教材

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