拓扑法的原理，拓扑学是大学课程吗知乎

拓扑法的原理？

拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，其实就是常说的和研究地形、地貌相类似的相关学科。

我们国内早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。 拓扑学是几何学的一个分支，但是，这样的几何学又和一般的平面几何、立体几何不一样。

一般的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面当中的位置关系还有它们的度量性质。

拓扑学针对研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。

举例来说，在一般的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，假设完全重合，既然如此那，这两个图形叫做全等形。但是在拓扑学里所研究的图形，在运动中不管它的大小或者形状都出现变化。

在拓扑学里没有不可以弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。

比如，前面讲的欧拉在处理哥尼斯堡七桥问题时，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。

这些就是拓扑学思考问题的出发点。 拓扑性质有那些呢？第一我们讲解拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是，讨论拓扑等价的概念。

例如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不一样，在拓扑变换下，它们都是等价图形。

左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的的视角看，它们是完全一样的。

在一个球面上任选一部分点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成不少块。

在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，那就是拓扑等价。

大多数情况下地说，针对任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。 应该指出，环面不具有这个性质。

例如像左图那样，把环面切开，它不至于分成不少块，只是变成一个弯曲的圆桶形，针对这样的情况，我们就说球面不可以拓扑的变成环面。

故此，球面和环面在拓扑学中是不一样的曲面。

直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。

在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。

我们一般讲的平面、曲面一般有两个面，就像一张纸有两个面一样。

但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。

这样的曲面就不可以用不一样的颜色来涂满两个侧面。 拓扑变换的不变性、不变量还有不少，这里不在讲解。

拓扑学建立后，因为其它数学学科的蓬勃发展和进步需，它也得到了快速的蓬勃发展和进步。

尤其是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更促进了拓扑学的进展。

二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了有关任意点集的对应的概念。

拓扑学中一部分需精确化描述的问题都可以应用集合来论述。

因为非常多自然情况具有连续性，故此，拓扑学具有广泛联系各自不同的实质上事物的概率。

通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，以此掌握并熟悉空间当中的函数关系。

本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更深入，提出了不少全新的概念。例如，完全一样性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。

有一门数学分支叫做微分几何是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因为这个原因，这两门学科应该存在某种实质的联系。

1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并逐步递次推动了整体几何学的蓬勃发展和进步。 拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方式来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方式来研究的，叫做代数拓扑。目前，这两个分支又有统一的趋势。 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他不少数学分支中都拥有广泛的应用

拓扑学是大学课程吗？

是

大多数情况下拓扑学是大学数学专业的一门专业课,拓扑学是几何学的一个分支,也是数学分析的一个分支,假设以后要学分析，那肯定是要学拓朴的,基本的是点集拓扑,还有代数拓扑、微分拓扑等。

拓扑学目前已经成为数学的基础性学科之一,并在数学的其它领域,甚至非数学领域有着广泛且非常重要的应用。 经管类专业 针对经管类专业来说,学好拓扑学经济学是必要的,考研专业课超过百分之80学校经济类学硕拓扑学都是必考科目,有部分学校还考察政治经济学,例如人大。

拓扑学经济学能提供些基本的分析经济问题的思想,例如均衡分析法等思想,金融市场基本的套利思想就与此有很大关系。

总来说之,作为经济类专业的学生,拓扑学是一定要学好的。

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