无穷级数敛散性判断口诀，反常积分的比较审敛法的极限形式

无穷级数敛散性判断口诀？

比较法：若两个级数的大多数情况下项的比值当n趋于无穷时为一正数，

〈即式中的Ⅰ表示一个正项级数x／∑（n＝1）Un收敛充要条件是：它的部分和数列（Sn）有界〉。则这两个级数有柤同的敛散性，则这两个级数有一样的敛散性，要么收敛，要么发散。

比值法\\级数中，∪n，Vn都是正项级数，n≥N，Un≤k∨n（k＞0），级数x／∑（n＝1收敛。用后一项与前一项的比值的大小判断是不是收敛，

极限形式当0＜丨＜＋∞时，两级数有一样的敛散性；当I＝0时若Ⅴn收，则Un收；当I＝＋∞时，若∞／∑（n＝1）∨n收，则Un发散。

根值审敛法（柯西判别法）：按照根值审敛法就可以清楚的知道所给级数收敛发散。

当通项Un的极限≠0时，则该级数发散。

（但是当通项Un的极限＝0时，得不到任何信息）

2. 比较审敛法判断级数敛散性

（1）放缩法

若级数的分子或者分母中，有+1、-1、sinx、cosx……，记得使用放缩的思想，找到比原级数大或者小的级数。

（2）已知级数通项/未知级数通项，来相对较大小

利用等价无穷小的思想，来找到这个未知的级数。常见的就是那三种特殊的级数。

以上，都是大收小收，小发大发。

1、第一，拿到一个数项级数，我们先判断其是不是满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则n→+∞时，级数的大多数情况下项收敛于零。（该必要条件大多数情况下用于验证级数发散，即大多数情况下项不收敛于零。）

2、若满足其必要性。 ，我们判断级数是不是为正项级数：若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方式来验证其是不是收敛。

3、三种判别法：比较原则，比式判别法，根式判别法。

4、若不是正项级数，则 我们可以判断该级数是不是为交错函数。

5、若不是交错函数，我们可以再来判断其是不是为绝对收敛函数。

6、假设既不是交错函数又不是正项函数，则针对这样的大多数情况下级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

积分后，它是一个定值，要么无穷大，要么收敛；

积分后计算的是常数值、无穷大或散度。

收敛是一个经济和数学术语，也是研究函数的重要工具。

它是指在某一点上会聚并接近某一数值。

收敛类型涵盖收敛序列、函数收敛、全局收敛和局部收敛。

反常积分的比较审敛法？

是一种判断反常积分敛散性的方式，其结论是可以使用该法进行判断。因素是，该法利用了函数在一定条件下的比较性质，将余下部分与已知的函数进行比较，以此判断反常积分的敛散性。是，比较审敛法的经常会用到类型有：比较审敛法、极限审敛法、积分判别法和Abel第一、2定理等。而在使用比较审敛法时，需要大家特别注意针对某个很大的正确函数是否存在一个等价无界的函数，一定要仔细判断。此外掌握并熟悉比较审敛法的类似积分经常会用到的一部分经常会用到比较函数，也是非常重要的。

是有效的。因为比较审敛法是通过将原积分与另一个已知敛散性的积分作比较来判断原积分的敛散性，详细来说，假设原积分的被积函数在某一区间内小于（或大于）已知敛散积分的被积函数，则原积分的敛散性与该已知积分完全一样。通过这样的方式可以迅速准确地判断反常积分的敛散性。除开这点比较审敛法还有不少细分的方式，如比较判别法、极限判别法等，可以更精确地判断反常积分的敛散性。

大敛

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