大一的线性代数题求详细答案谢谢，中国大学慕课线性代数答案查询

大一的线性代数题，求具体答案，谢谢？

A=[2-5-1-3][-34-21][12-13][-215-613]将第3行移至第1行，初等行变换为[12-13][0-91-9][010-510][019-819]初等行变换为[10-7/91][01-1/91][00-7/180][00-53/1710]初等行变换为[1001][0101][0010][0000]r(A)=34,方程组有非零解。方程组化为x1=-x4x2=-x4x3=0取x4=-1，得基础解系(110-1)^T,通解是x=k(110-1)^T

中国大学慕课线性代数课后题答案？

【重要内容及核心考点】

若矩阵A的特点值为λ1，λ2，...，λn，既然如此那，|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】

|A|=1×2×...×n= n！

设A的特点值为λ，针对的特点向量为α。

则 Aα = λα

既然如此那， (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α

故此，A²-A的特点值为 λ²-λ，对应的特点向量为α

A²-A的特点值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】

针对A的多项式，其特点值为对应的特点多项式。

线性代数涵盖行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特点值和特点向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

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