数学归纳法成立的条件，数学归纳法的基本步骤是什么

数学归纳法成立的条件？

数学归纳法是证明以正整数为未知数的表达式的一种方式。为了方便阐述，我们先以恒等式作为例子。假设用公式表示，就是证明形请看下方具体内容列等式对全部正整数n成立

当n=1时，我们大多数情况下情况下可以比较容易得到等式成立的结论，即

假设n=k时等式成立，以这个假设作为已知条件，假设能推导出n=k+1时等式也成立的结论，即

既然如此那，我们完全就能够下结论：对全部正整数n，下方罗列出来的等式恒成立

这是比较容易理解的，因为我们已知n=1时等式成立，又已知前一项成立可推出后一项也成立，既然如此那，n=1成立就可推出n=2也成立，n=2成立可推出n=3也成立…，因为这个原因对全部正整数等式都成立。

大多数情况下歸纳法用在∑的运算較多。

，当n成立時，经推测预计，n＋1也成立，即代表整式成立。

数学归纳法的基本步骤？

数学归纳法的三个步骤是：

1、证明当n=1时出题成立；

2、证明当n=m时出题成立；

3、证明当n=m+1时出题成立。这样的方式的原理在于：第一证明在某个起点值时出题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，既然如此那，任意值都可以通过反复使用这个方式推导出来。

归纳可分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是前提包含该类对象的我们全体，以此对该类对象作出大多数情况下性结论的方式。

归纳和演绎反映了大家认识事物两条方向相反的思维途径，前者是从很小一部分到大多数情况下的思维运动，后者是从大多数情况下到很小一部分的思维运动。

归纳推理是从认识研究很小一部分事物到总结、概括大多数情况下性规律的推断过程。在进行归纳和概括时，解释者不纯粹运用归纳推理，同时也运用演绎法。

说一下数学归纳法的基本步骤？

我觉得数学归纳法的基本步骤是：

1、证明当n=1时出题成⽴;2、证明当n=m时出题成⽴;3、证明当n=m+1时出题成⽴。这样的⽅法的原理在于：⾸先证明在某个起点值时出题成⽴，然后证明从⼀个值到下⼀个值的过程有效。当这两点都已经证明，既然如此那，任意值都可以通过反复使⽤这个⽅法推导出来。

数学归纳法介绍？

1、证明当n=1时出题成立。

2、假设n=m时出题成立，既然如此那，可以推导出在n=m+1时出题也成立。（m代表任意自然数）。

1）当n=1时，明显成立。

2）假设当n=k时（把式中n换成k，写出来）成立，

则当n=k+1时，（这步比较困难，化简步骤时常麻烦，考试时可以直接写结果)该式也成立。

由（1）（2）得，原出题对任意正整数均成立。

数学归纳法就是一种证明方法。

通过过归纳，可以使杂乱无章的数学条理化，使非常多的数学系统化。归纳是在比较的基础上进行的。通过比较，找出数学间的一样点和差异点，然后把具有一样点的数学归为同一类，把具有差异点的数学分成不一样的类。后达到数学上的证明。

数学归纳法的原理分析？

原理

简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某出题成立。证明分下面两步：

证明当n= 1时出题成立。

假设n=m时出题成立，既然如此那，可以推导出在n=m+1时出题也成立。（m代表任意自然数）

这样的方式的原理在于：第一证明在某个起点值时出题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，既然如此那，任意值都可以通过反复使用这个方式推导出来。把这个方式想成多米诺效应也许更容易理解一部分。比如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，假设你可以：

证明第一张骨牌会倒。

证明只要任意一张骨牌倒了，既然如此那，与其相邻的下一张骨牌也会倒。

既然如此那，便可以下结论：全部的骨牌都会倒下。

递推的基础：证明当n=1时表达式成立。 　　递推的依据：证明假设当n=m时成立，既然如此那，当n=m+1时同样成立。 　　这样的方式的原理在于第1个步骤证明开始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。假设这两步都被证明了，既然如此那，任何一个值的证明都可以被包含在重复持续性进行的途中。 　　可能想成多米诺效应更容易理解一部分，假设你有一排很长的直立着的多米诺骨牌既然如此那，假设你可来终确定： 　　第一张骨牌将要倒下，只要某一个骨牌倒了，与之相邻的下一个骨牌也要倒，既然如此那，你完全就能够推断全部的骨牌都将要倒。 　　这样就确定出一种递推关系，只要满足两个条件就可以致使全部骨牌全都倒下： 　　（1）第一块骨牌倒下； 　　（2）任意两块相邻骨牌，只要前一块倒下，后一块理所当然倒下。 　　这样，不管有多少骨牌，只要保证（1）（2）成立，就可以全都倒下。

简介

数学归纳法是一种重要的论证方式。它们一般所说的“数学归纳法”大多是指它的第一种形式来说，本篇文章想从小数原理出发，对它的第二种形式即第二数学归纳法进行粗略的探讨，旨在加深对数学归纳法的认识。

原理

第二数学归纳法

第二 数学归纳法原理是设有一个与正整数n相关的出题，假设：

（1）当n=1时，出题成立；

（2）假设当n≤k（k∈N）时，出题成立，由此可推得当n=k+1时，出题也成立。

既然如此那，按照（1）（2）可得，出题针对一切正整数n来说都成立。

证明

用反证法证明。

假设出题不是对一切自然数都成立。命N表示使出题不成立的自然数所成的集合，明显N非空，于是，由小数原理N中必有小数m，既然如此那，m≠1，不然将与（1）矛盾。故此，m－1是一个自然数。但m是N中的小数，故此，m－1能使出题成立。那就是说，出题针对一切≤m－1自然数都成立，按照（2）就可以清楚的知道，m也可以使出题成立，这与m是为了让出题不成立的 自然数集N中的小数矛盾。因为这个原因定理获证。

定理2中的（1），也可换成n等于某一整数k。

针对证明过程的第一个步骤即n=1（或某个整数a）的情形不需要多说，只用n=1（或某个整数a）直接验证一下，就可以断定欲证之出题的真伪。故此，重要在于第二个步骤，即由n≤k到n=k+1的验证过程。其实，我们不难从例题一的第二个步骤的论证途中发现，证明 等式在n=k+1时成立是利用了假设条件；等式在n=k及n=k－1时全部都需要成立。同样地，例题二也不例外，只是形式的把n=k及n=k－1分别代换成了n=k－1和n=k－2。然而，例题三就不一样了，第二个步骤的论证过程是把论证出题在n=k+1时的成立问题转化为验证出题在n=k－2+1时的成立问题。换言之，使出题在n=k+1成立的 必要条件是出题在n=k－2+1时成立，按照1的 取值范围，而出题在n=k－k+1互时成立的本质是出题对一切≤k的自然数n来说都成立。这个条件不是别的，正是第二个步骤中的归纳假设。以上分析表达，假设论证命在n=k+1时的真伪时，一定要以n取不大于k的两个或两个以上乃至都的自然数时出题的真伪为其论证的依据，则大多数情况下选用第二 数学归纳法进行论证。之故此，这样，其根本原则在于第二数学归纳法的归纳假设的要求较之 第一数学归纳法更强，不仅要求出题在n=k时成立，而且，还需要求出题针对一切小于k的自然数来说都成立，反过来，能用第一数学归纳法来论证的数学出题，一定也可以用第二数学归纳进行证明，这一点是不难理解的。不过大多数情况下说来，没有任何必要这样做。

第二数学归纳法和第一数学归纳法一样，也是数学归纳法的一种表达形式，而且，可以证明第二数学归纳法和第一数学归纳法是等价的，之故此，采取不一样的表达形式，旨在更方便我们应用。

数学归纳法是从特殊到大多数情况下的归纳分析

数学归纳法的格式是什么？

假设说一个有关自然数n的

出题

，当n＝1时成立（这一点我们可以代入检验就可以），我们完全就能够假设n=k（k=1)时出题也成立，为什么可以做出这步假设呢？因为我们在前面已经证明了n=1时出题成立。在进一步，假设能证明n＝k＋1时出题也成立，（这一步一般使用第2个步骤的假设证明的），由n＝1出题成立，可推知n＝2出题成立，继而又可推出n＝3出题成立……这样就形成了一个无穷的递推，以此出题针对n＝1的自然数都成立。

大多数情况下表达的格式为：

1：n＝1时，……，出题成立。

2：假设n＝k（k=1)时出题成立，即：……

3：n＝k＋1时，……，故此，n＝k＋1时出题成立。

由1，2，3知n=1时出题成立。证毕

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