选做题不等式的解题方法，不等式解法万能公式是什么

选答题不等式的解题方法和技巧？

1.图像法：将不等式在坐标系中表示出来，并通过坐标系图像找到其解集。

2.分析法：按照不等式中的关系符号（大于、小于、等于等），对不等式进行认真分析，解出变量的取值范围。

3.换元法：将不等式中的变量用一个新的变量代替，再通过代数方式进行解答，后将新变量的取值范围转换为原变量的取值范围。

4.比较法：将不等式中的两个式子进行比较，找到它们当中的大小关系，再按照这样的关系解出不等式的解集。

5.拆分法：将不等式中的复杂部分进行拆分，再按照每个部分的大小关系，得出不等式的解集。

在解题时，需结合详细的不等式形式和要求，选择适合的解题方法和技巧。

不等式解法万能公式？

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

证明不等式的4大方式？

　　1、比较法：涵盖比差和比商两种方式。

　　2、综合法

　　证明不等式时，从出题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，一步一步推导出要证明的出题的方式称为综合法，它是由因导果的方式。

　　3、分析法

　　证明不等式时，从待证出题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一部分基本原理，一步一步探索，后将出题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这样的证明的方式称为分析法，它是执果索因的方式。

　　4、放缩法

　　证明不等式时，有的时候，按照需把需证明的不等式的值一定程度上放大或变小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目标，这样的方式称为放缩法。

　　5、数学归纳法

　　用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

　　在证明第2个步骤时，大多数情况下多用到比较法、放缩法和分析法。

　　6、反证法

　　证明不等式时，第一假设要证明的出题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理一步一步推证出一个与出题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，从而说明原假设的结论不成立，以此肯定原出题的结论成立的方式称为反证法。

比较法

比较法是证明不等式的基本方式，详细有作差比较和作商比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0相对较大小或其商与1相对较大小。当求证的不等式两端是分项式（或分式）时，经常会用到作差比较，当求证的不等式两端是乘积形式（或幂指数式经常用作商比较）

例题一已知a+b≥0，求证：a3+b3≥a2b+ab2

分析：由试题观察知用作差比较，然后提取公因式，结合a+b≥0来说明作差后的正或负，以此达到证明不等式的目标，步骤是10作差20变形整理30判断差式的正负。

分析：由求证的不等式就可以清楚的知道，a、b具有轮换对称性，因为这个原因可以在设a＞b＞0的前提下用作商比较法，作商后同1相对较大小，以此达到证明目标，步骤是：10作商20商形整理30判断为与1

基本不等式法

利用基本不等式及其变式证明不

综合法

综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，按照不等式性质推测预计出要证明不等式。

分析法

从理论入手，找寻出题成立的充分条件，一直到这个条件是可以证明或已经证明的不等式时，便可推出原不等式成立，这样的方式称为分析法

分析：观察求证式为一个连锁不等式，不易用比较法，又据观察求证式等价于 ｜a-c｜＜c2-ab也不适用基本不等式法，用分析法较适合。

放缩法

放缩法是在证明不等式时，把不等式的一边一定程度上放大或变小，利用不等式的传递性来证明不等式是证明不等式的重要方式，技巧性很强经常会用到技巧有：（1）舍去一部分正项（或负项），（2）在和或积中换大（或换小）某些项，（3）扩大（或变小）分式的分子（或分母）等。

1、比较法（作差法）: 在比较两个实数 和 的大小时，可借助 的符号来判断。步骤大多数情况下为：作差-变形-判断（正号、负号、零）。变形经常用的方式有：配方、通分、因式分解、和差化积、应用已知定理、公式等。 例题一、已知： ， ，求证： 。 证明： ，故得 。

2、分析法（逆推法） 从要证明的结论出发，一步一步地推导，后达到出题的已知条件（可明显成立的不等式、已知不等式等），其每一步的推导过程都一定要可逆。 例题二、求证： 。 证明：要证 ，即证 ，即，，，， ，由此逆推即得 。

3、综合法 证题时，从已知条件入手，经过一步一步的逻辑推导，运用已知的定义、定理、公式等，后达到要证结论，这是一种经常会用到的方式。 例题三、已知： ， 同号，求证： 。 证明：因为 ， 同号，故此， ， ，则 ，即。

4、作商法（作比法） 在证题时，大多数情况下在 ， 都是正数时，借助 或 来判断其大小，步骤大多数情况下为：作商-变形-判断（大于1或小于1）。 例题四、设 ，求证： 。 证明：因为 ，故此， ， 。而 ，故。

5、反证法 先假设要证明的结论不对，由此经过合理的逻辑推导得出矛盾，以此否定假设，导出结论的正确性，达到证题的目标。 例题五、已知 ， 是大于1的整数，求证： 。 证明：假设 ，则 ，即 ，故 ，这与已知矛盾，故此， 。

6、迭合法（降元法） 把想证明的结论先分解为哪些较简单部分，分别证明其各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性质，使原不等式获证。 例题六、已知： ， ，求证： 。 证明：因为 ，， 故此 。 由柯西不等式 ，故此，原不等式获证。

7、放缩法（增减法、加强不等式法） 在证题途中，按照不等式的传递性，常采取舍去一部分正项（或负项）而使不等式的各项之和变小（或变大），或把和（或积）里的各项换以很大（或较小）的数，或在分式中扩大（或变小）分式中的分子（或分母），以此达到证明的目标。值得注意的是“放”、“缩”得当，不要过头。经常会用到方式为：改变分子（分母）放缩法、拆补放缩法、编组放缩法、找寻“中介量”放缩法。 例题七、求证： 。 证明：令 ，则 ， 故此，。

8、数学归纳法 针对含有 的不等式，当 取第一个值时不等式成立，假设使不等式在 时成立的假设下，还能证明不等式在 时也成立，既然如此那，肯定这个不等式对 取第一个值以后的自然数都可以成立。 例题八、已知： ，， ，求证： 。 证明：（1）当时， ，不等式成立； （2）若时， 成立，则 =， 即 成立。 按照（1）、（2）， 针对大于1的自然数 都成立。 9、换元法 在证题途中，以变量代换的方式，选择一定程度上的辅助未知数，使问题的证明达到简化。 例题九、已知： ，求证： 。 证明：设， ，则， （因为 ，）， 故此，。

不等式公式法解法？

1、假设xy，既然如此那，yy；（对称性)；

2、假设xy，yz；既然如此那，xz；（传递性）；

3、假设xy，而z为任意实数或整式，既然如此那，x+zy+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

4、假设xy，z0，既然如此那，xzyz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

5、假设xy，z0，既然如此那，xz

6、假设xy，mn，既然如此那，x+my+n；

7、假设xy0，mn0，既然如此那，xmyn；

8、假设xy0，既然如此那，x的n次幂y的n次幂（n为正数)，x的n次幂

不等式题型及解题方法和技巧？

不等式的题型主要有以下几种。

1，按照不等式的性质判断选项正误。

2，利用均值不等式求大值或者小值。

3，解一元二次不等式、含绝对值符号的不等式、分式不等式或者高次不等式。

4，不等式的证明。

5，不等式的实质上应用问题。

不等式的题型主要上面这五种。

不等式值域怎么求？

值域的求法有直接观察法、配方式、判别式法、图像法、枯燥乏味性法、配方式、不等式法等。

值域的求法口诀

值域的求法

化归法

在处理问题的途中，数学家时常不是直接处理原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经处理的问题，或容易处理的问题。把想处理的问题，经过某种变化，促使其归结为另一个问题，再通过问题的解答，把解得结果作用于原有问题，以此使原有问题得解，这样的处理问题的方式，我们称之为化归法。

图像法

按照函数图象，观察高点和低点的纵坐标。

配方式

利用二次函数的配方式求值域，需注意自变量的取值范围。

枯燥乏味性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再按照枯燥乏味性来求值域。

反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

换元法

包含代数换元、三角换元两种方式，换元后要特别注意新变量的范围。

判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

复合函数法

设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数，为了得出f的值域，先得出g(x)的值域，然后把g(x)看成一个整体，基本上等同于f(x)的自变量x，故此，g(x)的值域其实就是常说的f[g(x)]的定义域，然后按照f(x)函数的性质得出其值域。

三角代换法

利用基本的三角关系式，进行简化求值。比如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1.直接计算麻烦用三角代换法比较简单：做法：设a=sinx，b=cosx，c=siny，d=cosy，则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy=cos(y-x)，因为我们清楚cos(y-x)小于等于1，故此，不等式成立。

不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(这当中a，b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

分离常数法

把分子分母中都拥有的未知数变成唯有分子或者唯有分母的情况，因为分子分母中都拥有未知数与常数的和，故此，大多数情况下来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

不等式法求值域

大多数情况下基本不等式有三种，这当中a0，b0，a+b≥2√ab。可以记住一个口诀，一正二定三相等。

还有另外两种是不用考虑范围的，这里明显是用第一种，要保证两个数相乘时是正数且为定值，故此，要分

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