隐函数求导法则公式，如何理解隐函数求导公式

隐函数求导法则公式？

arcsinx的导数是：y=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此为隐函数求导。

过程请看下方具体内容：

y=arcsinx y=1/√（1-x²）

反函数的导数：

y=arcsinx

那么siny=x

求导得到，cosy*y=1

即y=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)

隐函数导数的解答：

方式（1）：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方式求导；

方式（2）：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y当成x的函数）；

方式（3）：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方式（4）：把n元隐函数当成(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

如何理解隐函数求导？

1、一般的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导；

2、求导时,要将y当成函数看待,其实就是常说的凡碰见含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x 的导数,其实就是常说的说,一定是链式求导；

3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的求导法、商的求导法、链式求导法, 这三个法则可处理全部的求导；

4、然后解出dy/dx；

5、假设需得出高次导数,方式类似,将低次导数结果代入高次的表达式中.

隐函数求导公式怎么来的？

1、一般的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；

2、求导时，要将y当成函数看待，其实就是常说的凡碰见含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x 的导数，其实就是常说的说，一定是链式求导；

3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的求导法、商的求导法、链式求导法， 这三个法则可处理全部的求导；

4、然后解出dy/dx；

5、假设需得出高次导数，方式类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。

隐函数三阶导数公式？

三阶导数公式：

d(y^2-2x)/dx^3 = 2yd(y)/dx - 6*d(x)/dx。

补充：

隐函数求导法则：两边同时对x求导。

设隐函数F(x，y)等于0，在(x，y)处隐函数对x求导为：Fx(x，y) + Fy(x，y)*y 。

隐函数推导规则：

1、y与x成函数关系时，y=\\frac{dy}{dx}y

′

=

dx

dy

。dydy与dxdx地位平等，可以类比dudu与dudu，微分乘法法则和除法法则也还是适用。如\\frac{d(xy)}{dx}=\\frac{d(x)}{dx}y+x\\frac{d(y)}{dx}

dx

d(xy)

=

dx

d(x)

y+x

dx

d(y)

，\\frac{d(y^2)}{dx^2}=2\\frac{d(y)}{dx}\\frac{dy}{dx}+y\\frac{d^2(y)}{dx^2}

dx

2

d(y

2

)

=2

dx

d(y)

dx

dy

+y

dx

2

d

2

(y)

。

2、d(\\frac{dy}{dx})/dx=\\frac{d^2y}{dx^2}d(

dx

dy

)/dx=

dx

2

d

2

y

。

3、d(\\frac{d^2y}{dx^2})/dx=\\frac{d^3y}{dx^3}d(

dx

2

d

2

y

)/dx=

dx

3

d

3

y

。

假设隐函数 $y = f(x)$ 可以通过方程 $F(x,y)=0$ 隐式确定，这当中 $F$ 是一个连续可导的函数，既然如此那，我们可以通过求偏导数的方式来确定它的导数。

第一阶导数：$$ \\frac{dy}{dx} = - \\frac{F_x}{F_y} $$ 这当中 $F_x$ 和 $F_y$ 分别是 $F(x,y)$ 按 $x$ 和 $y$ 的偏导数。

第二阶导数：$$ \\frac{d^2y}{dx^2} = -\\frac{F_{xx}F_y -2F_{xy}F_x + F_{yy}F_x}{F_y^3} $$

这当中 $F_{xx}$、$F_{yy}$ 和 $F_{xy}$ 分别是 $F(x,y)$ 按 $x$ 求二阶偏导数、按 $y$ 求二阶偏导数和按 $x$ 和 $y$ 求一阶偏导数的混合偏导数。

第三阶导数：

$$

\\begin{aligned}

\\frac{d^3y}{dx^3} = -\\frac{F_{xxx}F_y^2 - 3F_{xxy}F_yF_x + 3F_{xyy}F_x^2 - F_{yyy}F_x^3}{F_y^5} \\\\

- 3\\frac{F_{xx}F_{xy}^2 -2F_{xy}F_{xy}F_{xx} + F_{yy}F_{xx}^2}{F_y^4} \\\\

+ 6\\frac{F_{xx}F_yF_{yy}F_{xy} - F_xF_{xy}F_{yy}^2 - F_yF_{xx}^2F_{yy} + F_xF_{xx}F_{yy}^2}{F_y^5}

\\end{aligned}

$$

这当中，$F_{xxx}$、$F_{xxy}$、$F_{xyy}$ 和 $F_{yyy}$ 分别是 $F(x,y)$ 求三阶偏导数的形式。这是一个比较复杂的公式，假设需使用，建议使用计算机来进行计算。

需要大家特别注意的是，隐函数的高阶导数解答比较麻烦，需进行多次导数计算，因为这个原因在实质上计算途中需保持耐心和准确性。

xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，故此，y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。

针对一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

在方程左右两边都对x进行求导，因为y实际上是x的一个函数，故此，可以直接得到带有y的一个方程，然后化简得到y的表达式。

隐函数求导公式的推导？

两边微分得出导数，即得公式

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