利用拉格朗日乘数法求解条件极值和条件最值，拉格朗日乘数法求最值例题

利用拉格朗日乘数法解答条件极值和条件最值问题？

1、多元函数的条件极值与条件最值问题解读。

2、求条件极值的基础试题。

3、例题一的解答（得出都可能的条件极值点）。

4、例题一中极值点的判断及评注（这道题的“不等式”意义）。

5、考研考试试卷中的条件最值问题。

6、例题二的解答与评注。

拉格朗日乘数法求最值？

构造函数4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

对函数求偏导并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同时a^2+b^2+c^2=3

故此，

m=根号17/2根号3

a=-4根号3/根号17

b=-根号3/根号17

4a+b=-根号51

1、是求极值的,不是求最值的

2、假设要求最值,要把极值点的函数值和不可导点的函数值还有端点函数值进行比较

3、书上说是可能的极值点,这个没错,例如f(x)=x^3,在x=0点导数确实为0,但是，不是极值点,故此，是可能的极值点,究竟是不是要带进原函数再看

拉格朗日乘数法原理？

拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种找寻变量受一个或多个条件所限制的 多元函数的 极值的方式。

这样的方式将一个有n 个变量与k 个 管束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何管束。

这样的方式引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：管束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。

此方式的证明牵涉到偏微分， 全微分或链法，以此找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

为什么拉格朗日乘子法的驻点就是极值？

拉格朗日乘数法是求条件极值的必要条件。只说明条件极值点肯定在解集当中。是不是极值点还需进一步验证啊。拉格朗日乘数法用到了隐函数存在定理，利用各偏导数为0得出解集，故此，得出来的肯定是驻点

其实得出来的只是存在的极值点，非常大极小的验证要靠自己把求得的极值点代入试题的要求来判断。

lagrange乘数法的基本原理？

拉格朗日乘数原理（即拉格朗日乘数法）由用来处理有管束极值的一种方式。

有管束极值：举例说明，函数 z=x^2+y^2 的极小值在x=y=0处获取，且其值为零。假设加上管束条件 x+y-1=0,既然如此那，在要求z的极小值的问题就叫做有管束极值问题。

上面说的问题可以通过消元来处理，比如消去x，则变成

z=(y-1)^2+y^2

则容易解答。

但假设管束条件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,这个时候消元将会很繁，则须用拉格朗日乘数法，过程请看下方具体内容：

令

f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)

令

f对x的偏导=0

f对y的偏导=0

f对k的偏导=0

解上面说的三个方程，就可以得到可让z取到极小值的x,y值。

拉格朗日乘数原理在工程中有广泛的应用

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