北航 人工智能考研大纲概率统计知识点归纳

1、842人工智能基础综合考试试卷含信号与系统、算法设计与分析和机器学习三门课程的主要内容。全部课程均不指定参考书。

2、考试试卷满分为150分，每门课考试试卷满分50分，三门课程的考试试卷均计入考试成绩。

《信号与系统》考试大纲（50分）

一、学习要点

（一）信号与系统绪论

(1)信号与系统的概念；

(2)信号的描述、分类及经常会用到信号；

(3)信号的基本运算。

（二）正交函数集与正交分解

(1)信号分解的物理意义；

(2)正交函数集；

(3)信号在正交函数集上的分解。

（三）连续周期信号的傅里叶级数

(1)连续周期信号在三角函数集上展开；

(2)连续周期信号傅里叶级数；

(3)有限项傅里叶级数与均方误差。

（四）连续信号的傅里叶变换

(1)非周期连续信号的傅里叶变换；

(2)典型信号的傅里叶变换；

(3)傅里叶变换的基本性质；

(4)周期信号的傅里叶变换。

（五）拉氏变换

(1)拉氏变换的定义、物理意义；

(2)拉氏变换的基本性质；

(3)拉氏逆变换；

(4)双边拉氏变换。

（六）连续时间系统的时候域分析

(1)系统的概念、表示与分类；

(2)LTI系统分析方式解读；

(3)连续系统的时候域经典分析法；

(4)零输入响应与零状态响应；

(5)卷积的定义与性质；

(6)卷积法解答系统响应。

（七）连续时间系统的S域分析

(1)系统函数；

(2)由系统函数零、极点分布分析的时候域特性；

(3)线性系统的稳定性分析。

（八）离散时间系统的时候域分析

(1)离散时间信号（序列）及其表示；

(2)典型离散时间信号；

(3)离散时间信号的基本运算；

(4)离散时间系统的基本概念描述与分类；

(5)系统冲激响应函数的解答。

（九）离散时间系统的Z域分析

(1)z变换及其收敛域；

(2)典型序列的z变换；

(3)逆z变换；

(4)z变换的基本性质；

(5)系统函数与z域分析。

（十）离散信号的傅里叶分析

(1)离散周期信号的傅里叶级数DFS；

(2)序列的傅里叶变换离散时间傅里叶变换DTFT；

(3)离散傅里叶变换DFT；

(4)迅速傅里叶变换FFT。

（十一）傅里叶变换及其图像处理应用

(1)数字图像简介；

(2)二维离散傅里叶变换2D DFT及其性质；

(3)2D DFT在图像处理中的应用。

《算法设计与分析》考试大纲（50分）

一、整体要求

(一)掌握并熟悉算法的定义、性质和表示方式，并可以使用伪代码对算法进行描述；

(二)可以熟练采取渐近上界、渐近下界与渐近紧确界分析算法的运行时间；

(三)掌握并熟悉算法设计的经常会用到方式，涵盖分而治之、变动规划、贪心、近似算法；掌握并熟悉图的基本概念和重要的基础图算法；

(四)掌握并熟悉计算复杂性的基本概念和证明P类、NP类问题的方式；

(五)具有对简单计算问题的建模、分析、算法设计、算法优化和编程解答能力。

二、学习要点

(一)渐近复杂性分析

（1）Ｏ、Ω、Θ符号定义；

（2）分析给定算法的渐近复杂性；

（3）比较具有不一样渐近上界的算法的效率；

（4）递归函数的运行时间分析。

（二）经常会用到算法设计方式的基本思想和特点，还有针对详细问题设计对应的算法并分析其效率

（1）分治算法

（2）变动规划算法

（3）贪心算法

（4）近似算法

（三）图算法

（1）图的基本概念和基本性质；

（2）图的表示方式；

（3）图的遍历与搜索方式；

（4）小生成树和短路径等图详细问题算法。

（四）计算复杂性

（1）计算复杂性的基本概念，如判断问题、优化问题等；

（2）P类和NP类问题的定义和证明。

《机器学习》考试大纲（50分）

一、学习要点

（一）机器学习基础算法：（1）Bayesian学习还有有关算法；（2）Q学习基本概念；（3）归纳学习-决策树构建算法。

掌握并熟悉机器学习发展历史、AlphaGO技术的发展历史还有核心技术，掌握并熟悉Q学习的基本方式；掌握并熟悉VC维的定义，还有统计学习理论的基本结论，深入理解经验风险和真实风险概念区别与联系；理解Bayesian的基本原理，贝叶斯学习、朴素贝叶斯算法在有关实质上问题中应用；掌握并熟悉HMM算法的基本原理；掌握并熟悉信息熵概念的内涵、ID3算法构建过程、按照详细的实例，构建决策树。掌握并熟悉信息增益的概念，还有在构建决策树时的物理含义。

（二）神经互联网与深度学习：（1）线性分类器-感知机等；（2）传统神经互联网-BP算法等；（3）深度学习-卷积神经互联网等。

掌握并熟悉线性分类器的构建方式，涵盖线性分类器的基本形式、构建方式；掌握并熟悉感知机的构建方式、Fisher准则、小均方误差准则。掌握并熟悉机器学习里优化概念如何应用于线性分类器的设计。理解神经互联网的反传算法基本原理、可以按照详细简单的互联网实例写出反传公式的基本形式。了解经典深度神经互联网模型、还有前沿技术，主要掌握并熟悉卷积神经互联网；理解卷积神经互联网的构建过程、涵盖卷积操作的定义、Pooling操作的定义等。

（三）统计学习分类器：（1）支持向量机；（2）Adaboost算法；（3）子空间学习与稀疏表示。

理解统计学习理论的基本原理、支持向量机的基本原理与线性分类器的联系。掌握并熟悉支持向量机的优化目标构造方式、优化算法还有应用。掌握并熟悉Adaboost的基本原理，弱分类器的基本概念还有分类器融合算法。掌握并熟悉子空间学习与稀疏表示的基本概念与思想，掌握并熟悉主成分分析方式的详细过程、优化目标还有应用。基本了解Fisher判别分析、核判别分析等等；了解稀疏表示方式与子空间学习的联系与区别。

　1、研究对象是随机情况。高数是研究确定的情况，而可能性研究的是无法确定的是随机情况。针对无法确定的，各位考生感觉比较头疼。

　　2、题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一部分。例如可能性的解题目作答主要考核二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、大似然估计。学员只要掌握并熟悉了对应的解题方法和技巧，计算准确，完全就能够拿到满分.

　　3、高数和可能性相结合。 求随机变量的分布和数字特点运用到高数的理论与方式，这也是考研想求学员所具备的处理问题的综合能力。

　　在学习可能性与数理统计的途中，把控掌握住这门课程的特点，并且可以结合2023试题规律，可能性一定能获取好成绩。下面通过各章节来详细分析考试情况。

　　1、随机事件和可能性

　　随机事件与可能性是可能性论中两个基本的概念。独立性与条件可能性是可能性论中特有的概念。条件可能性在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色，它是一种可能性。正确地理解并会应用这4个概念是学好可能性论的基础。针对公式，家要熟练掌握并熟悉并能准确运算。而各位考生比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题，考纲只要求掌握并熟悉一部分简单的可能性计算。故此，在学习的途中，不要陷入古典概型的计算中。

　　事件、可能性与独立性是本章给出的可能性论中基本、重要，要优先集中精力的三个概念。事件关系及其运算是本章的重点和难点，可能性计算是本章的重点。注意事件与可能性当中的关系。本章主要考核条件可能性、事件的独立性和五大公式，非常需特别要注意关注全可能性公式.针对事件的独立性，一定要和互斥事件、互逆事件区分开来。

　　2、随机变量及其分布

　　将随机事件给以数量标识，即用随机变量描述随机情况是近代可能性论中重要，要优先集中精力的方式。一维离散型随机变量需掌握并熟悉住可能性分布，一维连续型随机变量是通过可能性密度进行描述。本章的重点是常见随机变量的分布，常常以客观题的形式考核。比如 数一的解题目作答中考核了一维连续型随机变量函数的分布函数，考试结果并非很理想。求随机变量的分布函数紧扣定义就可以。

　　一维随机变量是二维随机变量的基础。学习二维随机变量时，可以类比于一维随机变量进行学习。

　　3、多维随机变量的分布

　　二维随机变量及其分布是考试的重点内容，差不多都是以解题目作答的形式考核。

　　(1) 二维离散型随机变量的考核主要是建立可能性分布，相对来说比较简单；

　　(2) 二维连续型随机变量是考试的重点，同时是考试的难点。

　　在09年，10年，11年，13年都以解题目作答的形式考核了边缘可能性密度和条件可能性密度的计算，但是，学员普遍做的不好。实际上这样的题型它有固定的解题方法和技巧，学员只要掌握并熟悉住其方式，这个类型的题目也可很轻松的拿到满分。

　　(3) 随机变量函数的分布也是考试的重点，也是考试的难点，学员要导致重视。

　　随机变量函数的分布分为四种题型，每种题型都拥有固定的解法.两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的，两个连续型随机变量函数的分布是考试频率高的，也是学员比较头疼的。因为它涉及到二次积分，如何正确的确定积分范围，这是正确解题的重点。因为部分考生高数基础知识不扎实，致使在做这种类型试题时失分有点多。学员要格外重视，加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，09年和10年分别以选择题和解题目作答的形式进行出题，这是比较新的一类试题。后一种情况是求大值、小函数的分布在12年以解题目作答的形式考核了该种题型。

　　针对随机变量函数的分布，掌握并熟悉每类试题的答题方式，多加练习，拿到满分是可以的。

　　4、随机变量的数字特点

　　它是描述随机变量分布特点的数字，他们可以集中地刻画出随机变量取值规律的特点。这是可能性的重点，近10年至少考了13次相关数字特点的问题，非常是随机变量函数的希望。要灵活应用数字特点对应的计算公式，同时结合高数积分的性质，这会给计算带来很大的方便。

　　除了求一部分给定的随机变量的数学希望外，不少数学希望或方差的计算都与经常会用到分布相关。应该牢牢的记在心里，不能忘了经常会用到分布的参数的可能性意义，非常是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布。

　　5、大数定律及中心极限制要求理

　　它都是讨论随机变量序列的极限制要求理，他们是可能性论中比较深入的理论结果。这部分内容不是重点，也不常常考，只要把这些定理、定律的条件与结论记住完全就能够了。

　　前5章是可能性的主要内容，这当中3、4是考试的重点，学员一定熟练掌握并熟悉。后面的章节是数理统计的主要内容。09年数三和数四第一次合并，对数理统计这部分考试大纲做了很大的调整。09年数三和数四第一次合并，故此，09年,10年数,11年，12年数三都是以填空题的形式考核了数理统计的基本概念。根据之前的数三的出题规律，这部分常常以解题目作答的形式考察。在13年数理统计的主要内容以解题目作答的形式考核了矩估计和大似然估计。

　　6、样本及抽样分布

　　统计学的核心问题是由样本推断整体，要理解统计的一部分基本概念。

　　掌握并熟悉哪些经常会用到统计量，非常是正态整体的抽样分布。掌握并熟悉三大分布的典型模式及其分位点。本章内容是数理统计的基础，也是重点之一，常常以选择题、填空题的形式产生。

　　若涉及到统计量的数字特点，也常常以解题目作答的形式产生，各位学员在现阶段学习时一定要导致重视.

　　7、参数估计

　　矩估计和大似然估计是考试的重点， 以解题目作答的形式进行考核了该重要内容及核心考点。针对数一来说，有的时候，还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特点相结合。

　　每到暑假备考就可以变得很艰难，很多学员对考研数学的强化学习都束手无策，在这里提醒各位考生，合理和计划和技巧是夯实数学基础的重点，暑期学习从基础抓起，初步学习时间要长，基础打好才可以在冲刺学习时更提升分值