不等式的解集为什么用区间表示，解集与区间的表示一样吗?

不等式解集，为什么要用区间表示呢？

我们学习过的不等式，有一元一次不等式和一元二次不等式，表示不等式的解集时，可以用集合来表示，也可用区间来表示，因为有部分集合表达时间不方便，而变成用区间表示很方便，而且，在学习三角函数时，要学习增区间，减区间，故此，表示不等式的解集时，用区间来表示，一是方便简单，二是为后面学习函数服务的。

不等式的解集一定要写成集合的形式，如不等式 x²-2x-30的解集可以写成{x| -1x3}， 也可写成区间的形式，即（-1，3)，因为这区间也是集合。 但 不可以说x²-2x-30的解集为 -1x3，因为这不是表示集合的方式。

假设说x²-2x-30的解为 -1x3，则没有问题。

解和解集区别为：范围不一样、表示方法不一样、无值不一样。

一、范围不一样

1、解：解是为了让得方程中等号两边相等的未知数的值。

2、解集：解集是以一个方程（组）或不等式（组）的全部解为元素的集合。

二、表示方法不一样

1、解：解大多数情况下表示为“x=a”的形式。

2、解集：解集表示解的集合的方式有三种：列举法、描述法和图示法。

三、无值不一样

1、解：不是全部的方程都拥有解，有一部分方程在实数的范围内没有解，称为无解方程。

2、解集：方程或不等式必有解集，无解的方程（组）或不等式（组）的解集

（1）集合：具有一样性质的一部分事物构成的整体；

（2）不等式：由不等号（≠、＞、＜、≥、≤）连接的式子；

（3）区间：数轴上连续的一段；分为闭区间、开区间等；

　　可见，集合是一个外延很宽泛的概念；不等式实质和等式一样，表示的是两个事物（一般是数字或表示数字的字母）当中的一种关系；区间，则很明显就是一种“数集”-或者说是数集的一种表示形式，当然其实就是常说的集合的一种了。

　　故此，：

（1）在数集范围内，能用集合的地方，也肯定都可以用区间来表示-除非这个集合中有少的数字而不是一个“数字范围”。例如：

　　（1，,100）＝｛x｜1＜x＜100｝；

　　［1，50）∪（50,100］＝｛x｜1≤x≤100且x≠50｝；

（2）不等式跟上面两个概念就不是一回事了。区间本身就是集合，而不等式充其量只是集合的“描述”的一些-从（1）中的例子可见一斑。虽然有的时候，候也会用它来表示一个数字范围，但这实际上只是一种“简写”或“简称”。

　　比如：不等式x＞1，可以用来表示区间（1，＋∞）上的数字；但其实，表示这个区间的不是这个不等式，而是这个不等式的“解集”。

　　不等式只是一个关系式，而“解集”则是一个集合。只要确定了一个不等式，那它的解集也就随之确定，因为这个原因我们有的时候，候会简单地用不等式指称一个数集。

　　除了区间表示法，不等式的解集也可用“标准的”、描述法表示的集合来表示。例如上面的例子，其解集可记作：｛x｜x＞1｝。

　　从形式上，这个集合的表示式只比原不等式多了一对大括号和哪些其他符号，但根据数学语言的严谨与明确，我们应该了解地清楚它们的区别。

这是三个不一样的概念，我先简单描述一下: (1)集合:具有一样性质的一部分事物构成的整体； (2)不等式:由不等号(≠、＞、＜、≥、≤)连接的式子； (3)区间:数轴上连续的一段；分为闭区间、开区间等； 可见，集合是一个外延很宽泛的概念；不等式实质和等式一样，表示的是两个事物(一般是数字或表示数字的字母)当中的一种关系；区间，则很明显就是一种“数集”-或者说是数集的一种表示形式，当然其实就是常说的集合的一种了。 故此，: (1)在数集范围内，能用集合的地方，也肯定都可以用区间来表示-除非这个集合中有少的数字而不是一个“数字范围”。

例如: (1，,100)={x|1＜x＜100}； [1，50)∪(50,100]={x|1≤x≤100且x≠50}

； (2)不等式跟上面两个概念就不是一回事了。区间本身就是集合，而不等式充其量只是集合的“描述”的一些-从(1)中的例子可见一斑。虽然有的时候，候也会用它来表示一个数字范围，但这实际上只是一种“简写”或“简称”。

比如:不等式x＞1，可以用来表示区间(1，+∞)上的数字；但其实，表示这个区间的不是这个不等式，而是这个不等式的“解集”。 不等式只是一个关系式，而“解集”则是一个集合。只要确定了一个不等式，那它的解集也就随之确定，因为这个原因我们有的时候，候会简单地用不等式指称一个数集。

除了区间表示法，不等式的解集也可用“标准的”、描述法表示的集合来表示。

例如上面的例子，其解集可记作:{x|x＞1}。 从形式上，这个集合的表示式只比原不等式多了一对大括号和哪些其他符号，但根据数学语言的严谨与明确，我们应该了解地清楚它们的区别。

假设要求“解集”，既然如此那，好用集合表示，因为“集”代表集合；假设只是说“解不等式”，既然如此那，二者都可以，大多数情况下区间表示更直观

区间表示有不少种，一元二次不等式的解法作为例子。二次项系数大于零时，对应一元二次方程两根x1小于x2，不等式解集（—∞，x1）并（x2,+∞）

参数取值范围可以用不等式，也可用集合表示，还可以用区间表示。函数定义域，解集要用集合或区间。而函数枯燥乏味区间只可以用区间表示。区间级别高。取值范围要求低。

不等式取值范围口诀

同大取大，同小取小。大大小小没有解，大小小大取中间。

（前提：一个含有两个不等式的一元一次不等式组中的两个不等式后均已经变成简形式,即已经得出各自的解集。）

解释：

1.“同大取大”中的“同大”就是两个不等式同是大于号“＞”,“取大”就是取两个数中很大者作为不等式组的解集。

2.“同小取小”中的“同小”就是两个不等式同是小于号“＜”,“取小”就是取两个数中较小者作为不等式组的解集。

3.“大大小小没有解”,“大大”中第一个“大”是指第一个不等式是“大于”（＞）号,后一个“大”指第一个不等式是右边是两个数中较“大”的一个（a）。同样,“小小”中的第一个“小”是指第二个不等式是“小于”（＜）号,后一个“小”指第二个不等式的右边是两个数中较“小”的一个（b）。假设是这样的情况,原不等式组就没有解。

4.“大小小大取中间”中,“大小”中的“大”是指第一个不等式是“大于”（＞）号,“小”指第一个不等式是右边是两个数中较“小”的一个（b）。同样,“小大”中的“小”是指第二个不等式是“小于”（＜）号,“大”指第二个不等式的右边是两个数中较“大”的一个（a）。假设是这样的情况,原不等式组的解集是两个数a、b当中的部分。

2整式不等式

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X0

同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。