排列组合之隔板模型

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一直以来，数学运算都是考生在行测考试中，觉得十分困难的题目，而这些题目可以有效的拉开考生之间的分数，所以应该引起重视。在看似困难的数学题目中，其实也存在很多的模型题目，对模型题目只要有充分的认识和了解，都可以准确快速的拿分。今天就和各位考生分享下排列组合中的一个特殊模型——隔板模型。

一、隔板模型的题型特征：

隔板模型主要是用来解决相同元素分组问题的，一般的表述形式为“将N个相同的元素分给M个不同的对象”，只要在题目中看到这样的表述就可以考虑使用隔板模型求解。

二、隔板模型的解法：

1、隔板模型公式：

将N个相同的元素分给M个不同的对象，每个对象至少分一个元素，则有种不同分法。

2、适用条件：

隔板模型适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：

①所要分的元素必须完全相同

②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余

③每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象

三、具体应用：

1、简单应用：题干满足隔板模型的所有条件。

例1：小明有10粒相同的糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法? A.36 B.18 C.9 D.72

解析：此题满足隔板模型的所有条件(糖是相同的，且要全部吃完，每天至少吃一粒)，直接套用公式种不同吃法，故答案为A。

2、复杂应用：题干不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足。

例2：小明有15粒相同的糖，分三天吃完，每天至少吃两粒，共有多少种不同的吃法?

A.165 B.110 C.55 D.33

解析：此题满足隔板模型的前两个条件(糖是相同的，且要全部吃完)，但不满足隔板模型的第3个条件(每天至少吃一粒)，但是可以通过转换使之满足。即先让每天吃1粒，剩下12粒，分成3天来吃且每天至少吃1粒，利用公式，有种种不同吃法，故答案为C。

例3：将7个相同的苹果，分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同分法?

A.2187 B.343 C.72 D.36

解析：此题隔板模型的前两个条件(糖是相同的，且要全部吃完)，但不满足隔板模型的第3个条件(每天至少吃一粒)，可利用先借后还原理，假设发放者先向每个小朋友都借1个苹果，并保证在发放苹果的过程把借过来的苹果都发还给小朋友们，那么这问题就变成是10个苹果，分给三个小朋友且每人至少拿1个，利用公式，有种分法，故答案为D。

通过上面例题，大家可以发现，只要能够将题目的特征进行把握，再根据题干中的条件陈述，对应选择求解的方法，就可以实现快速解题的目的。

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