斜渐近线求法，函数的斜渐近线公式

函数的斜渐近线求法：

（1）当x趋向于正无穷时，lim[f(x)/x]=a ,且a不等于0

而且，当x趋向于正无穷lim[f(x)-ax]=b,

既然如此那，有斜渐近线y=ax+b

（2）当x趋向于负无穷时，重复上面说的过程，找出是不是存在另一条斜渐近。

当x趋于无穷大时，假设函数y=f（x）无限接近固定直线y=ax+B（函数y=f（x）和直线y=ax+B当中的垂直距离PN无穷小且limpn=0）， 其实就是常说的说，PM=f（x）-（ax+B）的极限为零，则y=ax+B是函数y=f（x）的斜渐近线。

扩展资料：

须知

1、斜渐近线是一条（或多条）与函数图像无限接近但不相交的线。

2、当a=0，limf（x）=B（当x趋于无穷大时），则y=B是函数f（x）的水平渐近线，因为这个原因，水平渐近线只是斜渐近线的一个特例，为了方便解答，不可以考虑水平渐近线，而只可以考虑斜渐近线和垂直渐近线。

渐近线的斜率公式分为两种情况，当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的斜率方程是y=[±b/a]x，当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的斜率方程是y=[±a/b]x。渐近线的特点是无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，假设M到一条直线的距离无限趋近于零，既然如此那，这条直线称为这条曲线的渐近线。需要大家特别注意的是：并非全部的曲线都拥有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

一、垂直渐近线（垂直于x轴）和水平渐近线（平行于x轴）：你需给y求极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），有极限既然如此那，就有水平渐近线；再看函数的定义域，假设没有间断点，既然如此那，肯定没有垂直渐近线，假设有间断点，既然如此那，你需判断在这些间断点的左导数和右导数是不是为无穷大，假设是，既然如此那，就有垂直渐近线。

二、斜渐近线：你需计算y/x的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），假设极限存在，既然如此那，这个极限就是斜渐近线的斜率，得出斜率k后面，你需计算y-kx的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），这个极限就是斜渐近线的截距

解:函数的渐近线有两种:(1)铅直渐近线:即直线x=x0判断方式:lim(x→x0)f(x)=+∞(或-∞),即直线x=x0为铅直渐近线(2)斜渐近线:(不妨设为y=ax+b)判断方式:lim(x→∞)[f(x)-(ax+b)]=0就可以再由:1.lim(x→∞)[f(x)/x]=a2.lim(x→∞)[f(x)-ax]=b得出a,b水平渐近线就是a=0的情况(已涵盖在内)。

三种渐近线：

若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x.；

若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有部分渐近线y=kx+b.

水平的就是指当x→∞时,limitf(x)存在,即limitf(x)＝C为某一常数.则y = C 水平渐进线.

垂直的就是指当x→C时,y→∞.大多数情况下来说,满足分母为0的x,就是所求的渐进线.x = C 就是垂直渐进线；

更大多数情况下的渐进线则

若x→∞时,a ＝ f(x)/x,存在,则再求b ＝ f(x)-ax,(x→∞)

则y = ax + b就是函数的渐进线

双曲线渐近线方程公式：

方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。

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渐近线特点：

无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，假设M到一条直线的距离无限趋近于零，既然如此那，这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要大家特别注意的是：并非全部的曲线都拥有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

按照渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象有关原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程

当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x

当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

渐近线方程是一种几何图形的算法，这样的主要处理实质上中建筑物在建筑时的一部分数据的处理。双曲线的主要特点:无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种按照实质上的生活需求研究出的一种算法。

例如说y=1/x,这是个很常见的双曲线（反比例曲线,实际上就是特殊的双曲线）,有两条渐近线分别是x=0和y=0

例如说双曲线(x^2)/4-(y^2)/9=1,渐近线是y=(3/2)x和y=-(3/2)x

从上面的举例中可以进一步的认识渐近线,它是曲线在趋向一个值（可能是无穷大）时无限接近的直线，或这说的通俗点,渐近线方程就是曲线的趋向（走势）。

求曲线的渐近线当x→∞时，f(x)→c，则曲线y=f(x)有一水平渐近线y=c。曲线是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。

为了可以应用微积分的知识，我们不可以考虑一切曲线，甚至不可以考虑连续曲线，因为连续未必可微。这个问题就要我们考虑可微曲线。但是，可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这个问题就让我们没办法从切线启动入手，这个问题就需我们来研究导数处处不为零的这种类型曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。

设曲线 y=f(x)

假设 lim(x-+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法:lim(x-+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x-+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x-∞) [ f(x) - kx] = b。

扩展资料

渐近线：

一种是垂直渐近线：这样的渐近线的形式为x=a

其实就是常说的函数在x=a处的值为无穷大。故此，求这样的渐近线时只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是不是为无穷大就可以。

另一种是斜渐近线：这样的渐近线的形式为y=kx+b

反映函数在无穷远点的性态。先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大。