n阶范德蒙行列式公式推导，牛顿插值法求近似值

范德蒙行列式的标准形式为：即n阶范德蒙行列式等于这个数的全部可能的差的乘积。按照范德蒙行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算。

范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解时计算的行列式.若递归方程的n个解为a1,a2,a3,...,an

共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,针对n阶有: 第一要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)（这当中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n=ij=2）于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n=ij=1),原出题得证.

注明：Dn≠（x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1

范德蒙德行列式的标准形式为:即n阶范德蒙行列式等于这个数的全部可能的差的乘积。按照范德蒙德行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算。常见的方式有以下几种。1利用加边法转化为范德蒙行列式例题一:计算n阶行列式分析:行列式与范德蒙行列式比较。

Pn(x)=a0+a1x+……+anxn

将{x}ni=0代入，构造出一个有关系数a0，a1，……，an的n+1元线性方程组，并解出{a}。

因为这样的插值方式是繁杂的，故此，大多数情况下不会用到（除非在小学生面前装*），故此，也不会考虑其误差，假设非得考虑，由范德蒙德矩阵就可以清楚的知道，矩阵非奇异故此，Pn(x)存在且唯一，故而误差和其他插值方式的误差差不多的，这里就不做讨论了。

n次方的计算方式是：

1、n很小的整数时，将这个数自乘n次就可以。

比如：2的5次方就是2×2×2×2×2=32。

2、当n为很大可将n因数分解x*y时，可分两步算a^n=a^（x*y）=（a^x）^y。

比如：10^15=10^（3*5）=（10^3）^5=1000^5=10^15。

次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

在电脑上输入数学公式时，因为不方便输入乘方，符号“^”也常常被用来表示次方。比如2的5次方一般被表示为2^5

一元n次方程(equation of degree n with one unknown)是一元n次多项式所确定的方程，指方程a0x+a1x+…+an=0 (a0≠0)，当n≥3时，称为高次方程.研究一元n次方程的根，涵盖根的存在、根式解、根的界和根的个数等，曾经是代数学的中心问题，一元n次方程的系数和有理常数还有对这些数进行加、减、乘、除和开整数次方的符号组成的式子，称为方程的根式，根式解就是求将代数方程的根用方程系数的根式表达出来，n次方程的根式解，亦称为代数解法，三次方程与四次方程的根式解于16世纪由意大利数学家给出，此后不自觉的启动寻找五次还有五次以上代数方程的根式解，这样的尝试一直继续近三个世纪，经过莱布尼茨(G.W.Leibniz)、范德蒙德(A.-T.Vandermonde)、拉格朗日(J.-L.Lagrange)、鲁菲尼(P.Ruffini，)等人的艰辛努力，直到19世纪