抛物线焦点弦面积公式，抛物线的焦点弦三角形面积公式

抛物线焦点弦面积公式？

记交点为A和B，直线倾斜角为α, 焦点为（2p，0）-只可以是y²=2px的形式，则AB=2p/倾斜角正弦值的平方，任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1，l2相交于P点。既然如此那，△PAB称作阿基米德三角形。该三角形满足以下特性：

1、P点必在抛物线的准线上

2、△PAB为直角三角形，且角P为直角

3、PF⊥AB（即满足射影定理）

此外针对任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）也有这个持征。

求问抛物线焦点弦三角形面积公式是咋推导的？

抛物线焦点三角形面积公式

抛物线焦点三角形面积公式为：S=(p/4)(t1-t2)sinθ

计算过程请看下方具体内容：

抛物线y²=2px，焦点F（p/2,0）

设过F的参数方程为 x=p/2+tcosθ y=tsinθ θ为直线倾角，t为直线上一点与F的距离，

当t0时，点在F上方，

当t0时，点在F下方

设直线与抛物线的交点A、B，A在上方，对应t1，t2（t20)

面积=S△AOF+S△BOF

=（1/2）OF*AFsinθ+（1/2）OF*BF*sinθ

=（1/2）（p/2）sinθ(t1-t2)

=(p/4)(t1-t2)sinθ

即抛物线焦点三角形面积S=(p/4)(t1-t2)sinθ

第一公式是焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(这当中b为短半轴长，r表示椭圆周角)

设焦点为F1，F2，椭圆上任意点为A，设角F1AF2为角r

推导方法是设三角形另外一点是A，AF1+AF2=2a

AF1向量-AF2向量=F2F1向量。

两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑)

面积就是1/2mnsina,把上面带进即得。{注：m,n为AF1和AF2的长}

记交点为A和B，直线倾斜角为α,焦点为（2p，0）-只可以是y2=2px的形式 则AB=2p/倾斜角正弦值的平方

过抛物线焦点的两条垂直弦的面积？

试题不完整，两条弦的面积说不通。肯定是过焦点两条相互垂直的弦端点组成四边形面积。因为对角线垂直，其面积为对角线乘积的一半。由抛物线焦点弦公式可得岀，设一条焦点弦倾斜角为α，则面积S＝2p＾2／（SinαCOSα）＾2＝8p＾2／（Sin2α）＾2。当且仅当α＝45度时面积小。

抛物线焦点三角形面积公式？

抛物线焦点三角形面积公式

抛物线焦点三角形面积公式为：S=(p/4)(t1-t2)sinθ

计算过程请看下方具体内容：

抛物线y²=2px，焦点F（p/2,0）

设过F的参数方程为 x=p/2+tcosθ y=tsinθ θ为直线倾角，t为直线上一点与F的距离，

当t0时，点在F上方，

当t0时，点在F下方

设直线与抛物线的交点A、B，A在上方，对应t1，t2（t20)

面积=S△AOF+S△BOF

=（1/2）OF*AFsinθ+（1/2）OF*BF*sinθ

=（1/2）（p/2）sinθ(t1-t2)

=(p/4)(t1-t2)sinθ

即抛物线焦点三角形面积S=(p/4)(t1-t2)sinθ

扩展资料

椭圆的焦点三角形是指

以椭圆的两个焦点F1,F2与椭圆上任意一点P（不与焦点共线）为顶点组成的三角形。

在椭圆中，我们一般把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形，类似地，我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形。在椭圆的顶焦点三角形中有不少与椭圆焦点三角形相类似的几何特点，蕴涵着椭圆不少几何性质。

抛物线焦点三角形面积公式？

1.有一边在坐标轴上：S=1/2xa-xb×yc，有一边与坐标轴（x轴）平行：S=1/2xa-xb×yc-ya。（得出结论）

2.抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。（因素解释）

3.抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。（内容延伸）

P²／2Sina。

任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1，l2相交于P点。既然如此那，△PAB称作阿基米德三角形。该三角形满足以下特性：

1、P点必在抛物线的准线上

2、△PAB为直角三角形，且角P为直角

3、PF⊥AB（即满足射影定理）

此外针对任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有请看下方具体内容特性

焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(这当中b为短半轴长，r表示椭圆周角)设焦点为f1，f2，椭圆上任意点为a，设角f1af2为角r推导方法是设三角形另外一点是a，af1+af2=2aaf1向量-af2向量=f2f1向量。

两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑)面积就是1/2mnsina,把上面带进即得。{注：m,n为af1和af2的长}