三角形公式推导过程，三角形的公式怎么推导出来

1、将两个全等的直角三角形转化成长方形：

采取这样的方式，可让学生动手实践，先准备一张长方形纸，事先量出它的长和宽，并计算出面积。在课堂上，用剪刀沿长方形的对角线剪开，形成两个全等的直角三角形。

2、将两个全等的锐角三角形转化成平行四边形：

这是一种一般的推导三角形面积的方式。先剪出两个全等的锐角三角形，将这两个三角形一正一反地组成平行四边形。然后对照进行推导。

三角形的面积：S=1/2×ah

公式说明：a是三角形的底，h是底所对应的高

应用实例子：三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）

方式一：

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，高即为平行四边形的高。

方式二：

将三角形两边中点连线并剪下一个三角形，通过平移，可以拼成一个平行四边形，基本上平行四边形和三角形高一样，底是2：1的关系，也可说底一样，高是2：1。观察方向不一样，叙述不一样，但面积公式一样。

方式三：

找到三角形两边的中点，分别做垂线，并沿垂线剪下，得到两个小三角形，通过平移，可以得到一个长方形。长方形的底是三角形底的一半（两条垂线分别是左右两个三角形的中垂线，由中垂线定理可得），高一样，可得三角形面积公式。

扩展资料

三角形分类

一、按角分

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

二、按边分

1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

3、等边三角形。等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，都是60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，故此，等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

1三角形的面积公式

1.已知三角形底a，高h，则等腰三角形的面积为 S=ah/2。

2..已知三角形三边a,b,c，则 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) [p=(a+b+c)/2]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则 S=(a*b*sinC)/2

4.设三角形三边分别是a、b、c，内切圆半径为r,则三角形面积 S=[(a+b+c)r]/2

5.设三角形三边分别是a、b、c，外接圆半径为R,则三角形面积 S=abc/4R

6.海伦-秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 这当中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

7.已知三角形的三条边为a,b,c,三角形的角为A,B,C，则三角形面积为

S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

2三角形面积公式的推导过程

三角形面积公式的推导过程

如上图所示：

两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，底等于三角形的底，高等于三角形的高，故此，一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高。

故此，：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。

=1/2×下面行列式的绝对值1,1,1x1,x2,x3y1,y2,y3（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）是三角形顶点坐标。假设x3=y3=0是原点，则行列式=1,1,1x1,x2,0y1,y2,0=x1y2-x2y1绝对值|x1y2-x2y1|=|x2y1-x1y2|

追答 : 图形证明请看下方具体内容

追答 :

1、三角形是一种常见的图形，也是基本的多边形，三角形的证明解题方法和技巧主要是依据三角形的特性。

2、三角形任意两边的和大于第三边，会按照三角形角的特点给三角形分类，发现和掌握并熟悉三角形的内角和是180度。

3、三角形的两点间全部的连线中线短。

4、三角形三条边确定了，它的形状也就唯一确定了，并且三角形任意两边之和大于第三边。

有五种方式证明两三角形全等：

方式一：sss（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.

方式二：sas（边角边），即三角形的这当中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.

方式三：asa（角边角），即三角形的这当中两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等.

方式四：aas（角角边），即三角形的这当中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.

方式五：hl（斜边、直角边），也就是在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

=1/2×下面行列式的绝对值1,1,1x1,x2,x3y1,y2,y3（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）是三角形顶点坐标。假设x3=y3=0是原点，则行列式=1,1,1x1,x2,0y1,y2,0=x1y2-x2y1绝对值|x1y2-x2y1|=|x2y1-x1y2|

肯定是三角形数构成数列。什么是三角形数？可以摆成正三角形的数。象3，6，10，15等。这种类型数列是二阶等差数列。可采取累加法求通项，得出通项后再求和。首项为1时可得此数列通项为an＝n（n＋1）／2。按照自然数和及自然数平方和可得Sn＝n（n＋1）（2n＋1）／12十n（n＋1）／4＝n（n＋1）（n＋2）／6

三角形的边长公式：1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc2.已知,角A,B,C,边a,求：b,c按照公式：a/sinA=b/sinB=c/sinCb=a(sinB/sinA)c=a(sinC/sinA)a*sinB=b*sinA=hc(c边的高)扩展资料周长的公式：（1）圆：C=πd=2πr(d为直径，r为半径，π)（2）三角形的周长C=a+b+c(abc为三角形的三条边)（3）四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）　　（4）非常的：长方形：C=2(a+b)（a为长，b为宽）（5）正方形：C=4a（a为正方形的边长）（6）多边形：C=全部边长之和。（7）扇形的周长：C=2R+nπR÷180˚(n=圆心角的视角)=2R+kR(k=弧度

1三角形的面积公式

1.已知三角形底a，高h，则等腰三角形的面积为 S=ah/2。

2..已知三角形三边a,b,c，则 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) [p=(a+b+c)/2]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则 S=(a*b*sinC)/2

4.设三角形三边分别是a、b、c，内切圆半径为r,则三角形面积 S=[(a+b+c)r]/2

5.设三角形三边分别是a、b、c，外接圆半径为R,则三角形面积 S=abc/4R

6.海伦-秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 这当中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

7.已知三角形的三条边为a,b,c,三角形的角为A,B,C，则三角形面积为

S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

2三角形面积公式的推导过程

两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，底等于三角形的底，高等于三角形的高，故此，一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高。

故此，：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。

这个问题有一个富含技巧性的解法，依这特殊的边长值可以构作三个直角三角形，然后共同围成一个矩形：

其实，类似这样的问题，假设利用三角余弦、正弦定理，还可以得到简单的通法：

假设长

的两边所夹角为

,则依余弦定理，有

于是，依

（因为

,故

）可求得

故而

基本思路是，

用余弦定理得出任意一角的余弦值，然后再解出其正弦值，后利用含正弦的三角形面积公式计算面积。

原则上，这个解法合适于一切「已知三边长求面积」的问题。

正弦定理求三角形面积：S=1/2absinc。已知三角形两边a，b，这两边夹角为C，三角形面积公式即两夹边之积乘夹角的正弦值再除以2。



三角形的面积公式

S=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

S=1/2acsinB(两边与夹角正弦乘积的一半)

S=1/2bcsinA(两边与夹角正弦乘积的一半)

三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别是a，b，c。

正弦定理讲解

表达式：

a:b:c＝sinA:sinB:sinC

解读：

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值当中的一个关系式。由正弦函数在区间上的枯燥乏味性就可以清楚的知道，正弦定理很好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。