n个连续自然数之和的计算方法，连续自然数求和公式怎么推导出来

连续自然数求和公式

连续自然数求和公式是：从1到n的自然数之和的公式:

Sn=n*（n+1）/2；从m到n的自然数之和的公式：

Smn=（n+m）（n-m+1）/2。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫作等差数列的公差。

解：连续N个自然数之和Sn=n(n+1)/2..........1

其平均数为：Sn/n=(n+1)/2..................2

由题意n=1时，没有满足条件。故此，取n＞1

设去除的数为x，则1＜x≤n..................3

去除后，其平均数为：(Sn-x)/(n-1)=10.8.....4

将1式代入4式得：x=(n²-20.6n+21.6n)/2......5

由3，5式得：1＜(n²-20.6n+21.6n)/2≤n......6

解不等式6：19.6≤n≤21.6

n属于整数，则n=20或者n=21.

当n=20时，代入4式得，x=4.8，不满足题意，舍去。

当n=21时，代入4式得，x=15

综合上面所说得出：当n当n=21，x=15满足题意。

不然就唯有推理，按照Sn/n=(n+1)/2，去除一个数后，平均数为10.8，

1010.811,既然如此那，当(n+1)/2=10，n=21,当(n+1)/2=11，n=23,

故此，21≤n≤23，代会4式计算，应该排除22,23，得答案当n当n=21，x=15满足题意。

首项加末项 然后乘以项数除以2

连续自然数求和公式是：

1、从1到n的自然数之和的公式：Sn=n*（n+1）/2；

2、从m到n的自然数之和的公式：Smn=（n+m）（n-m+1）/2

n个自然数求和公式是S=n(n+1)，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0启动，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。

分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数是一切等价有限集合共同特点的标记。整数涵盖自然数，故此，自然数一定是整数，且一定是非负整数。但相减和相除的结果未必都是自然数，故此，减法和除法运算在自然数集中依然不会总是成立的。

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，故此，减法和除法运算在自然数集中并非还是能够成立的。

自然数是大家认识的全部数中基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和相关性质得到严格的论述

按照等差数列求和公式，我们可以得到n个自然数相加(这里我们默认是从1启动累加)的公式是：n*(n+1)/2。

1到n个连续自然数相加，求和的公式:1+2+3+4+5+……+（n－2）＋（n－1）+n

=（1+n）×n÷2

＝1/2n（n＋1）

思考：把1到n这n个数进行分组相加（1+n），（2+n－1=n+1），（3+n－2=n＋1），（4+n－3＝n＋1），（5+n－4＝n＋1）……，可以分成n÷2组，故此，1到n个连续自然数相加的和里有（n÷2）个（n＋1）。

即1+2+3+4+5+6+……+n

=（1+n）×（n÷2）

＝1/2n×（n＋1）

连续求和就是一个加法算式中，他的加数大于两个，少有两个加号

连续加法就是一个数值连续加下去，根据四则运算的运算法则，从左往右一直进行加法运算，之故此，叫他连续加法是因为他的加数大于两个，这一个加法算式里面少还有两个加号

连续自然数求和公式是：

1、从1到n的自然数之和的公式：Sn=n*（n+1）/2；

2、从m到n的自然数之和的公式：Smn=（n+m）（n-m+1）/2。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0启动，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

连续自然数相加，下面举个简单的例子来找寻规律。如连续的10，11，12相加。通过观察发现，11是10与12的平均数，(10+12)÷2=11，既然如此那，10+12=2*11，再把11加到式子里，10+12+11=3*11=33，也可按顺序相加去验算一下结果差不多的。

故此，连续自然数相加的规律：相加的和等于中间这个数的3倍

连续自然数的和等于第一个数字加后一个数字除以2乘以这些数字的个数。连续自然数相加，用上面说的方式计算，简单方便快捷，在这些数字足够多时，更是如此。比如求1～100的和，计算方式就是（1+100）/2*100=5050。

再如求235～645的和，计算方式就是，（235+645）/2*411=180840。

家都清楚高斯的1+2+3+...+100=5050

　　这便是1到100的自然数之和。 大多数情况下的自然数求和，我们可以用下面的公式:

　　#1 Sn = n * (n + 1) / 2

　　#2 Smn=(n+m)(n-m+1)/2

公式推导过程　　1.到n的自然数之和:Sn = n * (n + 1) / 2

　　把两个一样的自然数列逆序相加

　　2Sn=1+n + 2+(n-1) + 3+(n-2) + ... n+1

　　=n+1 +n+1 + ... +n+1

　　=n*(n+1)

　　Sn=n*(n+1)/2

　　2.m到n的自然数之和:Smn=(n-m+1)/2*(m+n)

　　(nm)

　　Smn=Sn-S(m-1)

　　=n*(n+1)/2 -(m-1)*(m-1+1)/2

　　={n*(n+1) - m(m-1)}/2

　　={n*(n+1) - mn + m(1-m) + mn }/2

　　={n*(n-m+1)+ m(1+ n-m)}/2

　　=(n+m)(n-m+1)/2

扩展式　　实际上自然数和就是等差数列

　　等差数列

　　1.通项公式

　　差为d的n项为：An=A1+(n-1)d

　　2.等差求和公式

　　Sn=(A1+An)n/2

　　Sn=n(A1)+ n(n-1)d/2

若干个连续自然数累加在数学上称为等差数列的和。

因为连续的自然数都是以基数1增多的，后一项比前一项自始至终大1（或小1），这样的数列叫等差数列。求若干个连续自然数累加的结果时，能够让用公式（首项＋尾项）×项数／2。这是等差数列求和的通项公式。

连续哪些自然数相加的和我们分成两种情况来计算。设有N个连续自然数，A为这N个连续自然数的小数，这一列连续自然数的大数就是A十N一1，当N为偶数时，这哪些连续自然数相加的和就等于(A十A十N一1)ⅹN/2即(2A十N一1)xN/2；当N为奇数时，这哪些连续自然数相加的和就等于(2A十N一1)X(N一1)/2十A十(N一1)/2