欧拉变换公式，欧拉变换的公式三角函数

高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]

sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 这个时候三角函数定义域已推广至整个复数集。

1、R+ V- E= 2就是三角函数欧拉公式。

2、在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，那就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes第一给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。

e^ix=cosx+isinx

我是学化工方面的，现在经常会用到的数学公式有改进的欧拉公式，龙格库塔可以求偏微分和积分。也有小二乘法公式用于求点的线性关系，有牛顿公式，牛顿莱布尼茨公式求方程的解。

但经常会用到也重要，要优先集中精力的肯定是线性代数，这当中的矩阵公式应用解答有点多，因为所研究的参数多。

1. 阶乘 杏子的鞋子有24码是4的阶乘 2. 完全数：完全数，自己的全部约数之和等于自己。28是一个完全数，而6是小的完全数。

完全数是表达完美内涵的宝贵数字，这是上帝的杰作，完美无缺。

3.质数：质数，除了1和自己本身，没不一样的约数。是孤高的数字，自然简单，独立自尊，高贵不屈。

4.虚数i：假设要给-1开平方，结果会是什么？博士告诉我们它有答案，而且，很独特是一个叫做“i”的数字。影片中，博士说：i是虚数，-1的平方根，一个谦虚的数字，未曾出现在->可见的世界，只存在内心。用短小的手臂撑起一个世界，它代表爱。

5.根号：博士首次见到杏子的儿子时，夸他是个聪明的孩子。摸着他平平的头顶，便给他取名为阿根。

博士觉得，根号，它的含义是坚强，保护着每一个数字。因为根号跟每一个数字都合得来，对每个数字都很包容，能容纳全部人和事。

6.直线：现实中，你永远看不见直线。真正的直线只出现心里，没有起点和终点是无限延伸的。不会被物质、自然情况、感情所左右的永恒的真实是眼睛看不到的。 7 .欧拉公式：博士有一个爱的算式：e(π*i)＋1＝0。把一切纷繁复杂都归于虚无，归于平静。

yk+1＝yk＋hf（tk，yk）

有关二阶线微，能用到 Euler 公式的地方大约唯有求常非齐线微的特解时能用到。

考虑 。

第1个步骤：变形。由 ， 得 ，，故有等式右边即为 。取 ，则 ，，且 ，故有等式右边即为 。

第2个步骤：分开求特解。由方程为二阶得 为特点方程 的 重根。即有 ，代入得 ，等式两边取共轭得 。

第3个步骤：按照叠加原理合并。我们将 ，，则可化为 。

第4个步骤：分析特点。因为 ，故该式实质上为实函数，二多项式都是实多项式。

综合上面所说得出，该型常非齐线微只要能

照抄指数

广义化多项式

乘重根幂

欧拉公式

1752年欧拉证明的定理

在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数，V记顶点个数，E记边界个数，则 R+ V- E= 2，那就是欧拉定理，它于 1640年由 Descartes第一给出证明，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其 为 Descartes定理。R+ V- E= 2就是欧拉公式。

基本信息

中文名

欧拉公式

外文

Eulers formul

别名

欧拉

证明

用数学归

( 1)当 R= 2时，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面，赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。

( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立。

由说明 2，我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，让在 去除 X 和 Y 当中的唯一一条边界后，地图上唯有 m 个区域了；在去除 X 和 Y 当中的边界后，若原该边界两端 的顶点目前都还是 3条或 3条以上边界的顶点，则 该顶点保留，同时其他的边界数不变；若原该边界一 端或两端的顶点目前成为 2条边界的顶点，则去除 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界。于是 ,在去除 X 和 Y当中的唯一一条边界时唯有三种 情况：

（1）减少一个区域和一条边界；

（2）减少一个区 域、一个顶点和两条边界；

（3）减少一个区域、两个顶点和三条边界；

也就是在去除 X 和 Y 当中的边界时 ,不论哪种情况都理所当然有“减少的区域数 + 减少的顶点数 = 减少的边界数”我们将上面说的过程反过来 (马上就要 X 和 Y当中去除的边 界又照原样画上 ) ，就又成为 R= m+ 1的地图了，在 这一途中肯定是“增多的区域数 + 增多的顶点数 = 增多的边界数”。

因为这个原因，若 R= m (m≥2)时欧拉定理成立，则 R= m+ 1时欧拉定理也成立.。

由 ( 1)和 ( 2)就可以清楚的知道 ,针对任何正整数 R≥2,欧拉 定理成立。 .

柯西的证明

第一个欧拉公式的严格证明，由20岁的柯西给出，总体请看下方具体内容：

从多面体去除一面，通过把去除的面的边相互拉远，把全部剩下的面变成点和曲线的平面互联网。不失大多数情况下性，可以假设变形的边继续保持为直线段。正常的面不可以再是正常的多边形就算启动时它们是正常的。但是点，边和面的个数保持不变，和给定多面体的一样(移去的面对应互联网的外部。)

重复一系列可以简化互联网却不改变其欧拉数（也是欧拉示性数）的额外变换。

若有一个多边形面有3条边以上，我们划一个对角线。这增多一条边和一个面。继续增多边直到全部面都是三角形。

除掉唯有一条边和外部相邻的三角形。这把边和面的个数各减一而保持顶点数不变。

（逐个）除去全部和互联网外部共享两条边的三角形。这会减少一个顶点、两条边和一个面。

重复使用第2步和第3步直到只剩一个三角形。针对一个三角形（把外部数在内），。故此，。

推理证明

设想这个多面体是先有一个面，然后故将他他各面一个接一个地添装上去的。因为一共有F个面，因为这个原因要添(F-1)个面.

考察第Ⅰ个面，设它是n边形，有n个顶点，n条边，这时E=V，即棱数等于顶点数.

添上第Ⅱ个面后，因为一条棱与原来的棱重合，而且，有两个顶点和第Ⅰ个面的两个顶点重合，故此，增多的棱数比增多的顶点数多1，因为这个原因，这时E=V+1.

以后每增添一个面，总是增多的棱数比增多的顶点数多1，比如

增添两个面后，相关系E=V+2；

增添三个面后，相关系E=V+3；

……

增添(F-2)个面后，相关系E=V+ (F-2).

后增添一个面后，就成为多面体，这时棱数和顶点数都没有增多。因为这个原因，关系式仍为E=V+ (F-2).即

F+V=E+2.

这个公式叫做欧拉公式。它表达2这个数是简单多面体表面在连续变形下不变的数。

分式

当r=0或1时式子的值为0，当r=2时值为1，当r=3时值为a+b+c。