两角差的余弦推导，两角和差公式的证明

两角差的余弦公式推导是：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。两角和差公式分别请看下方具体内容 ：

1、两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

2、两角差的正弦公式：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

3、两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

4、两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

5、两角和的正切公式：tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）／（1-tanαtanβ）

6、两角差的正切公式：tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）

三角函数线法证明两角差的余弦公式：

在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox轴为始边顺时针旋转α角交单位圆于A点,以OA为始边逆时针旋转β角交单位圆于P点（A、P都在第一象限）,则β角的终边与Ox轴的夹角为α－β.过A点作AB⊥x轴，垂足为B,过P点作PM⊥x轴，垂足为M过P点作PC⊥AB，垂足为C,连接AP

cos(α－β)=OM=OB+BM=OB+CP=OAsinα+APsinα=cosαcosβ＋sinαsinβ

主要是两角差的余弦公式推导证明过程比较简单，易于被学生理解和掌握并熟悉。

证明了两角差的余弦公式以后，比较容易完全就能够推导出两角和的余弦公式，两角差的正弦公式，两角和的正弦公式。

sin(a+b)=sin a*cos b + sin b*cos a,(1)

cos(a+b)=cos a*cos b - sin a*sin b, (2)

令 a=b，由（1）式，得到 sin(2a)=2*sin a*cos a.那就是正弦函数的二倍角公式；

由（2）式，得到 cos(2a)=(cos a)^2 - (sin a)^2 = 2*(cos a)^2 -1 = 1-2*(sin a)^2

那就是余弦函数的二倍角公式；

.（1）式除以（2）式，得到正切函数的和角公式

tan(a+b)=(tan a +tan b)/(1 - tan a*tan b)， （3）

令 a=b，由（3）式，得到 tan(2a)=(2*tan a)/[1-(tan a)^2].

那就是正切弦函数的二倍角公式。

切割化弦公式

其实就是常说的普通的正割余割或者正切余切转化成正弦余弦的公式。

比如：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx secA=1/cosA csc=1/sinA

切割化弦这是一种处理三角问题的方式，就是在处理有关正切、余切的三角函数问题时将正切表示为正弦与余弦的比，将余切表示为余弦和正弦的比。因为正弦和余弦的性质是我们熟悉的，故此，在这样转化后面问题一般可以取得处理。

cos两角和公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。两角和（差）公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到的。

cos是cosin的简称，角A的邻边比斜边 叫做∠A的余弦，记作cosA（由余弦英文cosine简写得来），即cosA=角A的邻边/斜边（直角三角形）。记作cos=x/r。

和角公式推导过程：Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA。和角公式又称三角函数的加法定理是哪些角的和（差）的三角函数通过这当中各个角的三角函数来表示的关系。

先利用单位圆（向量）推到两角和与差的余弦公式，再利用诱导公式推导正弦公式，后利用同角三角函数的基本关系推到正切公式。

^三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)