一正一负的通项公式怎么写，等比摆动数列是什么意思啊

这是摆动数列，要求其通项公式可以用(-1)^n或(-1)^(n+1)的形式调和正负号问题前者是首项是负，后者是首项是正，其他和正常数列求通项一样

一个数列，假设从第2项起，有部分项大于它的前一项，有部分项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列．

比如在0的左右摆动的数列,例如-1,0,1,0,-1,0,1......

例:a,b,a,b....

要找寻摆动的平衡位置与摆动的振幅.平衡位置:(a+b)/2，振幅:(b-a)/2，用(-1)^n或(-1)^(n+1)次方去调节.则所求数列的通项公式

a(n)=(a+b)/2+(-1)^n*(b-a)/2

解答：等差数列平方和公式为Sn＝na1平方＋n（n一1）a1d十1／6 n（n一1）（2n一1）。

设等差数列首项为a1，公差为d，则通项an＝a1十（n一1）d

a1平方十a2平方十……十an平方

＝a1平方十（a1十d）平方＋………十〈a1＋（n一1）〉平方

＝a1平方十（a1平方十2a1d十d平方）十……十a1平方十2（n一1）a1d十〈（n一1）d〉平方

＝na1平方十2〈1＋2十……

十（n一1）〉a1d＋〈1平方＋2平方……十（n一1）平方〉d平方

＝na1平方＋n（n一1）ald

十1／6 n（n一1）（2n一1）。

设首项为a1,公差为d的等差数列各项平方的和为：

=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--+[a1+(n-1)d]²

=na1²+[2+4+6+--+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+--+(n-1)²]d²

=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示 。

比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。

扩展资料

等差数列中，一定是后项与前项的差为常数，而不是后项与前项或前项与后项的差为常数。如，1,3,1,3,1，就不是等差数列，而是摇摆数列。

等差数列是可以用公式表示的数列。等差数列的公差可以为0，当且仅当公差为0时，数列不具有枯燥乏味性。其他情况下，等差数列都具有枯燥乏味性。

等差数列的前n项和求和公式：Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。m+n=p+q时，am+an=ap+aq。等差数列的前n项和可以写成Sn=an²+bn的形式。Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也还是成等差数列，公差为n²d。

公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）； Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。

数列求和经常会用到公式:

1）1+2+3+......+n=n(n+1)÷2

2）1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6

3） 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2

=n^2*(n+1)^2÷4

4） 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)

=n(n+1)(n+2)÷3

5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6） 1+3+6+10+15+......

=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n)

=[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6

7）1+2+4+7+11+......

=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)

=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2

=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6

8）1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1)

=1-1/(n+1)=n÷(n+1)

9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/1+2+3+...+n)

=2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)

=(n-1) ÷(n+1)

10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n

=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n

11）1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3

12）1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

13）1^4+2^4+3^4+..........+n^4

=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30

14）1^5+2^5+3^5+..........+n^5

=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12

15）1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1

ps：数列的性质：

等差数列的基本性质

⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．

⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，非常地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式具有更多的有大多数情况下性．

⑸、大多数情况下地，假设l，k，p，…，m，n，r，…都为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），既然如此那，当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．

⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．

⑺假设{ a }是等差数列，公差为d，那么a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(这当中m、k、 )

⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．

⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1），则a = ．

5．等差数列前n项和公式S 的基本性质

⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(这当中a、b为常数)．

⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ．

⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…也还是成等差数列，公差为 ．

⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．

⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．

⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．

⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．（1）若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 大；（2）若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 小．

3．等比数列的基本性质

⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．

⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，非常地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式具有更多的有普遍性．

⑶大多数情况下地，假设t ，k，p，…，m，n，r，…都为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，既然如此那，当{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．

⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别是| q |}、{q }、{q}、{ }．

⑸假设{ a }是等比数列，公比为q，那么a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列．

⑹假设{ a }是等比数列，既然如此那，对任意在n ，都拥有a ·a = a ·q ＞0．

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．

⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．

4．等比数列前n项和公式S 的基本性质

⑴假设数列{a }是公比为q 的等比数列，那么它的前n项和公式是S =

其实就是常说的说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因为这个原因，使用等比数列的前n项和公式，一定要要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，假设q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论．

⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ．

⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵

⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…也还是成等比数列．

⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别是S 与T ，次n项和与次n项积分别是S 与T ，后n项和与n项积分别是S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列

等比数列就枯燥乏味性来分有四类：递增数列，递减数列，摆动数列和常数列。主要由它的首项a1和公比q决定。

假设a1＞0，q＞1，或者a1＜0，0＜q＜1，则数列是递增数列。

假设a1＞0，0＜q＜1，或者a1＜0，q＞1，则数列是递减数列。

假设q＜0，则数列是摆动数列。

假设q=1，则数列是常数列。

求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）假设公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为

，任意两项

，

的关系为

；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是不是为1.

数列的表示方式与函数的表示方式完全一样。都是大多数情况下分为三类，第一类是剖析解读式法，第二类是图像法，第三类是表格法。

剖析解读式法在数列里面就叫通项公式。不过不是每一个数列都是有通项公式的。有时来就没有同项公式。不过图像法与表格法大多数情况下数列都拥有。

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在早的一位的数称为这个数列的第1项（一般也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。数列的分类1.根据项数是有限还是无限来分:(l)一个数列，假设在某一项的后面不可以再有任何项，这个数列叫做有穷数列。

(2)一个数列，假设在任何一项的后面都拥有跟随着的项，这个数列叫做无穷数列。

在写数列时，针对有穷数列，要把末项写出。

2.根据项与项当中的大小关系来分:(l)一个数列，假设从第2项起，每一项都不小于它前面的一项(即)，这样的数列叫做递增数列。

(2)一个数列，假设从第2项起，每一项都不大于它前面的一项(即 )，这样的数列叫做递减数列。递增数列和递减数列统称枯燥乏味数列。一个数列，假设它的每一项都相等，这个数列叫做常数列。容易看到，常数列不仅是递增数列的特例，又是递减数列的特例。

(3)一个数列，假设从第2项起，有部分项大于它的前一项，有部分项小于它的前一项，这样的数列叫做摆动数列。

比如，数列就是摆动数列。

3.根据任何一项绝对值是不是都小于某一正数来分:(1)一个数列，假设每一项的绝对值都小于某一正数(即||＜M，M＞0)，这个数列叫做有界数列，比如，数列是有界数列。

(2)一个数列，假设不存在一个正数，让每一项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。比如，数列就是一个无界数列。表示方式假设数列{an}的第n项与序号n当中的关系可以用一个式子来表示，既然如此那，这个公式叫做这个数列的通项公式。

如an=(-1)^(n+1)+1。数列通项公式的特点：

（1）有部分数列的通项公式可以有不一样形式，即不唯一。

（2）有部分数列没有通项公式假设数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，既然如此那，这个公式叫做这个数列的递推公式。

如an=2a(n-1)+1 (n1)数列递推公式的特点：

（1）有部分数列的递推公式可以有不一样形式，即不唯一。

（2）有部分数列没有递推公式有递推公式未必有通项公式。

（3）有通项公式一定有递推公式