定积分代换三角函数的常用公式，三角代换积分计算公式是什么

定积分代换三角函数的经常会用到公式？

拓展回答：

万能公式，可以把全部三角函数都化成唯有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式后面，全部的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。

详细作用含有以下4点：

将角统一为α/2；

将函数名称统一为tan；

任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；

在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

总结：

因为这个原因，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为万能公式的因素是利用的代换可以处理一部分相关三角函数的积分。参见三角换元法。

三角代换积分计算公式？

不定积分

三角代换公式是x=a*sint。在微积分中一个函数f的不定积分或原函数或反导数是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理

确定，这当中F是f的不定积分。

不定积分三角代换的条件

按照牛顿-莱布尼茨公式不少函数的定积分的计算完全就能够简单方便地通过求不定积分来进行。要注意不定积分与定积分当中的关系定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们只是数学上有一个计算关系。

一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可存在定积分，而没有不定积分。连续函数

一定存在定积分和不定积分，若在有限区间ab上唯有有限个间断点且函数有界

，则定积分存在若有跳跃可去无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

三角函数积分的万能代换公式？

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式值时，完全就能够用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，值就很好求了。

万能三角函数公式：

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只要能将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2就可以。

(4)针对任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}

cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}

tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}

将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这样的代换称为万能置换。



扩展资料：

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值：

(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α当成锐角时原三角函数值的符号；

(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α当成锐角时原三角函数值的符号。

运用诱导公式转化三角函数的大多数情况下步骤：

非常提醒：

三角函数化简与求值时需的知识储备：

（1）熟记特殊角的三角函数值；

（2）注意诱导公式的灵活运用；

（3）三角函数化简的要求是项数要少，次数要低，函数名少，分母能简，易求值好。

三角换元公式有什么？

三角代换是一种计算积分的方式是换元积分法的一个特例。

碰见积分中有像（1-x²）、（x²-1）、（1+x²）式子时大多数情况下会想到用以下三角函数换元：

1-x²=1-sin²t=cos²t(令：x=sintdx=costdt）

x²-1=sec²t-1=tan²t(令：x=sectdx=tantsectdt)

1+x²=1+tan²t=sec²t(令：x=tantdx=sec²tdt)一

三角代换积分推导？

三角代换公式不定积分：x=a×sint，在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数是一个导数等于f的函数F，即F′=f，不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，这当中F是f的不定积分。

按照牛顿-莱布尼茨公式，不少函数的定积分的计算完全就能够简单方便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分当中的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们只是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分，若在有限区间[a，b]上唯有有限个间断点且函数有界，则定积分存在，若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

三角代换积分范围？

大多数情况下来说，sint和cost都不需要讨论范围，因为都是正数

t∈[- π/2，π/2]

但是，sect和csct就要了

当x a时，t∈[0，π/2)，|tant| = tant

当x - a时，t∈(π/2，π]，|tant| = - tant

不定积分三角代换时确定取值范围的方式：

1、假设原来的积分方法为x=a到x=b，可以选择在这个范围内自变量θ枯燥乏味的三角代换x=f(θ)，例如x=sinθ。

2、分别令f(θ)=a,b,解出来θ=g(a)和g(b)，既然如此那，新的积分变量θ的范围就是g(a)到g(b)。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数是一个导数等于f 的函数 f ，即f ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。这当中f是f的不定积分。按照牛顿-莱布尼兹公式，不少函数的定积分的计算完全就能够简单方便地通过求不定积分来进行。

注册会计师学习资料及辅导课程

名师培训辅导课程

注册会计师备考资料免费下载