河南高考理科数学2023难吗，2006全国卷数学理科

河南高中毕业考试理科数学2023难吗？

河南的高中毕业考试理科数学大多数情况下都超级难，文科数学要相对简单一部分，理科数学非常是后一题的后一问，不是非常优秀的学生都做不出来，有的学生为了节省时间，就毫不犹豫选择择了放弃！不过好的成绩永远是留给有准备的人！难的不会，会的不难，今年的高中毕业考试已经结束，期望学员们都可以考出理想的成绩！

高中毕业考试乙卷理科数学考试试卷在新一轮高中毕业考试综合改革背景下，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，集中核心素养，突出重要能力考核，稳中求新，难易适中，注重基础，梯度设置合理。考试试卷倡导理论联系实质上、学以致用，特别要注意关注我们国内社会主义建设和科学技术发展的重要成果，充分反映了数学学科的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值，要求学员能将实质上问题转化成数学问题并加以处理，很好地考核了学生创新意识、数学建模能力等，考试试卷发挥了激励功能、教育功能和选拔功能。

2023全国1卷高中毕业考试数学难度适中，但是，胡夫金字塔试题相对比较难。数学科出题科学调控考试试卷难度，坚持数学科高中毕业考试的基础性、综合性、应用性和创新性的考核要求，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，发挥了高中毕业考试数学的选拔功能和良好的导向。

教育部考试中心负责人表示， 高中毕业考试数学考试试卷落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的出题原则，反映了高中毕业考试数学的科学选拔和育人导向作用。

数学高中毕业考试考试试卷特别要注意关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥了数学科高中毕业考试在深化中学课程改革、全面提升教育质量上的引导作用。

反映美育教育。数学科高中毕业考试设计了反映数学美的考试试卷，如全国Ⅰ卷文、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。

整体上来看 的高中毕业考试理科考试试卷相比 要容易一部分，详细的一部分考试试卷，如第12题要难一部分，第16 题考核空间想象能力，且考试试卷开放，答案不唯一。

06全国卷理科高中毕业考试考试试卷数学答案？

普通高校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅱ卷

须知：

1．题目作答前，学员先在题目作答卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号在内容框中填写了解，然后贴好条形码。请仔细核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在题目作答卡上各题的题目作答区域内答题， 在考试试卷卷上答题无效。

3．本卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.

（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于 .

（14）设 ，式中变量x、y满足下方罗列出来的条件

则z的大值为 .

（15）具体安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，这当中甲、乙二人都不具体安排在5月1日和2日. 不一样的具体安排方式共有 种.（用数字答题）

（16）设函数 若 是奇函数，则 = .

三．解题目作答：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为什么值时, 获取大值,并得出这个大值.

（18）（本小题满分12）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，这当中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的可能性为 ，服用B有效的可能性为 .

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的可能性；

（Ⅱ）观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个数. 求 的分布列和数学希望.

（19）（本小题满分12分）

如图， 、 是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在 上，C在 上，AM = MB = MN.

（Ⅰ）证明 ；

（Ⅱ）若 ，求NB与平面ABC所成角的余弦值.

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系 中，有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭

圆. 设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别是A、B，且向量 . 求：

（Ⅰ）点M的轨迹方程；

（Ⅱ）| |的小值.

（21）（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）设 ，讨论 的枯燥乏味性；

（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求a的取值范围.

（22）（本小题满分12分）

设数列 的前n项的和

（Ⅰ）求首项 与通项 ；

（Ⅱ）设 证明： .

普通高校招生全国统一考试

理科数学考试试卷（必修+选修Ⅱ）参考答案

一．选择题

（1）B （2）D （3）A （4）B （5）C （6）B

（7）C （8）A （9）D （10）B （11）B （12）B

二．填空题

（13） （14）11 （15）2400 （16）

三．解题目作答

（17）解：由

故此，有

当

（18分）解：

（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，

B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，

依题意有

所求的可能性为

P = P（B0•A1）+ P（B0•A2）+ P（B1•A2）

=

（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3， ）

ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

p

数学希望

（19）解法：

（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN l1 = M，

可得l2⊥平面ABN.

由已知MN⊥l1，AM = MB = MN，

就可以清楚的知道AN = NB 且AN⊥NB又AN为

AC在平面ABN内的射影，

∴ AC⊥NB

（Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB，

∴ AC = BC，又已知∠ACB = 60°，

因为这个原因△ABC为正三角形。

∵ Rt △ANB = Rt △CNB。

∴ NC = NA = NB，因为这个原因N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。

在Rt △NHB中，

解法二：

如图，建立空间直角坐标系M－xyz，

令 MN = 1，

则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。

（Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1，

∴l2⊥ 平面ABN，

∴l2平行于z轴，

故可设C（0，1，m）

于是

∴AC⊥NB.

（Ⅱ）

又已知∠ABC = 60°，∴△ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2.

在Rt △CNB中，NB = ，可得NC = ，故C

连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ， ）（λ 0）.

∴HN ⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.

又

（20）解：

（Ⅰ）椭圆的方程可写为 ，

式中

得 ，故此，曲线C的方程为

设 ，因P在C上，有 ，得切线AB的方程为

设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得

由 的M的坐标为（x，y），由 满足C的方程，得点M的轨迹方程为

（Ⅱ）∵

∴

且当 时，上式取等号，

故 的小值为3。

（21）解：

（Ⅰ） 的定义域为 求导数得

（i）当a=2时， （0，1）和（1，+∞）均大于0，故此， 为增函数。

（ii）当 在（－∞，1），（1，+∞）为增函数。

（iii）当

令

当x变化时， 的变化情况请看下方具体内容表：

（1，+∞）

+ － + +

↗ ↘ ↗ ↗

（1，+∞）为增函数，

为减函数。

（Ⅱ）（i）当 时，由（Ⅰ）知：对任意 恒有

（ii）当 时，取 ，则由（Ⅰ）知

（iii）当 时，对任意 ，恒有 ，得

综合上面所说得出当且仅当 时，对任意 恒有

（22）解：

（Ⅰ）由 （1）

得

故此， a1=2

再由（1）有 （2）

将（1）和（2）相减得

整理得 ，

因而数列 是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，即

，n=1，2，3，…，

因而 n=1，2，3，…，

（Ⅱ）将 代入（1）得

故此

2023的普通高校招生全国统一考试

理科数学考试试卷（必修+选修II）参考答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，假设学员的解法与本解答不一样，可按照考试试卷的主要考核内容比照评分参考制订对应的评分细则.

2．对计算题，当学员的解答在某一步产生错误时，假设后继部分的解答未改变该题的主要内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不可以超越该部正确解答应成绩数的一半；假设后继部分的解答有较严重的错误，就不可以再给分.

3．解答右端所注成绩，表示学员正确做到这一步应得的累加成绩.

4．只给整数成绩一选择题和填空题不给中间分.

一．选择题

（1）D （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B

（7）A （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C

二．填空题

（13）45 （14） （5） （6）25

三、解题目作答

（17）解：

（I）若 ，则 ………………2分

由此得 ，

故此， ； ………………4分

（II）由 得

………………10分

当 获取大值，即当 时， 的大值为 .

………12分

（18）解：

（I）ξ可能的取值为0，1，2，3.

…………8分

ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P

（II）所求的可能性为 …………12分

（19）解法一：

（I）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B. 故此，EO DB，

EOBD为平行四边形，ED‖OB. …………2分

∵AB=BC，∴BO⊥AC，

又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO 面ABD，故BC⊥平面ACC1A1，

∴ED⊥平面ACC1A1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.……6分

（II）连结A1E. 由AA1=AG= AB就可以清楚的知道，A1ACC1为正方形，

∴A1E⊥AC1. 又由ED⊥平面A1ACC1和ED 平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，

∴A1E⊥平面ADC1. 作EF⊥AD，垂足为F，连结A1F，则A1F⊥AD，

∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角.

不妨设AA1=2，

则AC=2，AB= . ED=OB=1，EF= ，tan∠A1FE= ，

∴∠A1FE=60°.

故此，二面角A1—AD—C1为60°.………………12分

解法二：

（I）如图，建立直角坐标系O—xyz，这当中原点O为AC的中点.

设

则 ………3分

又

故此，ED是异面直线BB1与AC1的公垂线. …………6分

（II）不妨设A（1，0，0），

则B（0，1，0），C（－1，0，0），A1（1，0，2），

又

，

. ………………10分

，即得 的夹角为60°.

故此，二面角A1—AD—C1为60°. …………12分

（20）解法一：

令 ，

对函数 求导数： ，

令 解得 …………5分

（i）当 时，对全部 ， 上是增函数. 又

故此，对 ，有 ，

即当 时，针对全部 ，都拥有 .

（ii）当 ，

又 ，

即 ，

故此当

综合上面所说得出， 的取值范围是 …………12分

解法二：令 ，

于是不等式 成马上为 成立. …………3分

对 求导数得 ，

令 ，解得 …………6分

当 为减函数.

当 …………9分

要对全部 都拥有 充要条件为

由此得 ，即 的取值范围是 …………12分

（21）解：

（I）由已条件，得F（0，1）， .

设

即得

将（1）式两边平方并把 代入得 ， （3）

解（2）、（3）式得 ，且有

抛物线方程为

求导得

故此，过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

即

解出两条切线的交点M的坐标为 …………4分

故此，

=

=0

故此， 为定值，真值为0. ………………7分

（II）由（I）知在△ABM中，FM⊥AB，因而

因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=－1的距离，故此，

|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=

于是 ，………………11分

由 ，

且当 时，S获取小值4. ………………14分

（22）解：

（I）当n=1时，

有一根为 ，

解得 …………2分

当n=2时，

有一根为 ，

解得 …………5分

（II）由题设 ，

即

当 （1）

由（I）知 ，

，

由（1）可得

由此猜想 . …………8分

下面用数学归纳法证明这个结论.

（i）n=1时已知结论成立.

（ii）假设n=k时结论成立，即 ，

当 时，由（1）得 ，

即 ，

故 时结论也成立.

综合上面所说得出，由（i）、（ii）就可以清楚的知道 对全部正整数n都成立. …………10分

于是当 时， ，

又 时， ，故此， 的通项公式为

…………12分

高中毕业考试河南数学卷？

高中毕业考试河南考试试卷数学考试试卷整体难度大小上来说，还是比较简单的，因为他比较自始至终与基础，假设你基础很好，还你足够的细心，在答题时，故此，你你完全有可能去获取一个很不错的成绩，因为它的难度的确是不太难的，我认为

2023高中毕业考试数学全国一卷理科河南？

河南是老高中毕业考试省，用的全国乙卷。

河南高中毕业考试数学卷子？

真的非常简单。刚一下考场，同班的一个班级前十说这边考试130多妥妥的。真的，我数学成绩平日间40多，根本没有报太大希望数学能多考多少分，但后数学考了76。虽然很少，但已经很满足了，我平日间也不咋听数学课，因为听不懂，我就写了几张高中毕业考试真题卷，反复写，题型差很少。

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