x平方求和怎么算，x次方相加怎么算

x的平方求导方法：x²导入公式(x^n)=nx^(n-1)，得（x²）=2x^（2-1）=2x。x²求导得2x。

求导是数学计算中的一个计算方法，定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

平方和公式如下：

平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数

平方和公式：

1、1^2+2^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6

（各数的平方之和）

2、a²+b²=(a+b)²-2ab =(a-b)²+2ab（完全平方公式的变形）

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6

即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)

证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6

证法一（归纳猜想法）：

1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1

2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5

3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6

则当N＝x＋1时，

1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2

＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6

＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6

＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6

＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6

也满足公式

4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。

证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

..............................

3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1

2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.

把这n个等式两端分别相加，得：

(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,

由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,

代人上式得：

n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n

整理后得：

1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)

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x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)

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x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)

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1+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)。

解题过程如下：

解：因为（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1

则（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1

n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1

............

3^3-2^3=3*2^3+3*2+1

2^3-1^3=3*1^3+3*1+1

把等式两边同时求和得：

（n+1）^3-1^3

=（3n^2+3（n-1）^2+......+3*2^2+3*1^2）+（3n+3（n-1）+......+3*2+3*1）+n

=3（n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2）+3（n+（n-1）+......+2+1）+n

=3（n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2）+3*n（n+1）/2+n

即，n^3+3n^2+3n=3（n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2）+3*n（n+1）/2+n

整理得，n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2=n(n+1)(2n+1)/6

即，1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

答案是

x¹+x²+x³+……+xn＝x(1－xn)/(1－x)

延伸：

本题是等比数列求和问题的变种，可以用错位相减法推导出公式。

①Sn=a1+a2+a3+...+an

②Sn∗q=a1∗q+a2∗q+...+an−1∗q+an∗q=a2+a3+...+an+an∗q

以上两式相减得①−②(1−q)∗Sn=a1−an∗q

∴Sn=a1(1−qn)/(1−q)

或者

Sn=(a1−anq)(1−q)

求和=1/1-X 用等比数列公式，首项为1，公比为x，所以前n项和Sn=1*(1-x^n)/(1-x)然后求|x|即可。扩展资料：数项级数式可能收敛，也可能发散。如果数项级数式是收敛的，xn为函数项级数收敛点；如果数项级数式是发散的，x0为函数项级数为的发散点。

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数。

当x=0时，S(0)=0，当x≠0时，S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)=[∑x^(n+1)]-[∑x^n]=[x^2/(1-x)]-[x/(1-x)]=2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得S(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情况。收敛域-1

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)等等。

如果一个数的n次方，n是大于1的整数等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)等等。

如果一个数的n次方，n是大于1的整数等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数

等比数列公式啊，首项为1，公比为x，所以前n项和

Sn=1*(1-x^n)/(1-x)

然后|x|1,所以lim1*(1-x^n)/(1-x)[n趋于无穷]=1/(1-x)

也就是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)等等。

如果一个数的n次方，n是大于1的整数等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

x的n次方求和公式：SN=X（1-X＾N)/(1-X)。次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

当x=0时，S(0)=0，当x≠0时，S(x)=∑ n^2*x^n=x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑ n*x^(n-1)=[∑ x^(n+1)]-[∑ x^n]= [x^2/(1-x)]-[x/(1-x)]=2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得S(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情况。收敛域-1

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)等等。