bs期权定价模型原理，期权定价BS公式

bs期权定价公式为：C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)

　　这当中：d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)

　　d2=d1-σ·√T

　　C—期权初始合理价格

　　X—期权执行价格

　　S—所交易金融资产现价

　　T—期权有效期

　　r—连续复利计无风险利率

　　σ—股票连续复利(对数)回报率的年波动率(标准差)

　　N(d1)，N(d2)—正态分布变量的积累可能性分布函数

　　Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。

　　B-S-M定价公式

　　C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)

　　这当中:

　　d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)

　　d2=d1-σ·√T

　　C—期权初始合理价格

　　X—期权执行价格

　　S—所交易金融资产现价

　　T—期权有效期

　　r—连续复利计无风险利率

　　σ—股票连续复利（对数）回报率的年波动率（标准差）

　　N(d1)，N(d2）—正态分布变量的积累可能性分布函数，在这里需要说明两点：

　　第一，该模型中无风险利率一定要是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)大多数情况下是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0一定要转化为r才能够代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1比如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案完全一样。

　　第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。假设期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

bs期权定价公式为：C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)

　　这当中：d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)

　　d2=d1-σ·√T

　　C—期权初始合理价格

　　X—期权执行价格

　　S—所交易金融资产现价

　　T—期权有效期

　　r—连续复利计无风险利率

　　σ—股票连续复利(对数)回报率的年波动率(标准差)

　　N(d1)，N(d2)—正态分布变量的积累可能性分布函数

BS公式：C=S·baiN(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)，Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-肖尔斯期权定价模型。

B-S模型重要的假设：

1、股票价格行为服从对数正态分布模式；

2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；

3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，全部证券完全可分割；

4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；

5、该期权是欧式期权，也就是在期权到期前不可开展。

6、不存在无风险套利机会；

7、证券交易是持续的；

8、投资者可以以无风险利率借贷

BS是磁通量单位，磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通。标量，符号“Φ”。公式：Φ=BS，适用条件是B与S平面垂直单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，符号是Wb，1Wb=1T*m^2；=1V*S是标量，但有正负，正负仅代表穿向。

欧式看涨期权在行权日 T 的希望价值为 E[max(S(T) – K, 0)]，这当中 S(T) 为股票在 T 时刻的价格，K 为行权价。

股价 S 满足对数正态分布，在风险中性定价理论下，S 的希望收益率为无风险收益率 r，且期权的折现率也等于无风险收益率 r。

因为这个原因，期权在现目前时刻的价格 C 为：按照对数正态分布的性质可以方便的计算出 E[max(S(T) – K, 0)]，以此得到著名的 BS 期权定价公式（同时给出看涨期权价格 C 和看跌期权价格 P）：按照公式并利用计算机，只要输入五个变量-现目前股价 S(0)、行权价格 K，行权日距目前时间（按年计算）T，无风险收益率 r，还有标的股票的年收益率的标准差 σ -完全就能够计算出欧式看涨（看跌）期权的理论价格，这无疑很方便。然而，我们需了解定价公式背后的含义。针对任何一个期权，在定价时有两个无法确定性需考虑：这个期权到行权日究竟是不是实值期权（in-the-money），就是究竟是否有行权的价值（例如说我买了一个看涨期权，但是，行权日股价 S 低于 K，既然如此那，这个期权就没有价值）。

假设行权了，既然如此那，我们的（希望）收益究竟能有多少（例如行权价是 100，在行权日股价是 110，既然如此那，每股我们能赚 10 块；而假设股价是 120，则每股我们能赚 20 块）。

这两个无法确定性恰恰就对应着由 BS 定价公式中的 N(d_1) 和 N(d_2)。

以看涨期权作为例子来解释这一点。

在 BS 公式中，N 代表了标准正态分布的积累密度函数，因为这个原因 N(d_1) 和 N(d_2) 就代表两个可能性。

这当中，N(d_2) 正是在风险中性世界中期权被行权的可能性，即 prob(S(T) K)。

因为这个原因 C 公式中的第二项 Ke^(-rT)N(d_2) 就是在现目前时点、考虑了行权可能性后的行权费的希望（即为了在T购买股票所需的希望成本）。

至于 N(d_1)，针对它的理解远没有 N(d_2) 直观。

先抛开 N(d_1) 不说，而来看看 C 公式中的第一项。

因为第二项代表着希望成本，既然如此那，第一项肯定代表着行权得到股票的希望收益。

因为唯有 S(T) 大于 K 才会行权，因为这个原因在行权的条件下，股票在行权时的希望价值是一个条件希望，即 E[S(T) | S(T) K]。

用这个条件希望乘以行权的可能性 N(d_2) 再把它折现到今天（乘以 e^(-rT)）就肯定是 C 公式

Black-Scholes-Merton期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。

　　B-S-M定价公式

　　C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)

　　这当中:

　　d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)

　　d2=d1-σ·√T

　　C—期权初始合理价格

　　X—期权执行价格

　　S—所交易金融资产现价

　　T—期权有效期

　　r—连续复利计无风险利率

　　σ—股票连续复利（对数）回报率的年波动率（标准差）

C: 期权合理价格；

S: 标的证券现目前价格；

E: 期权的行权价格；

T：期权行权日日期；

t：使用公式当时的日期；

r：连续复利计的无风险利率 ；

标的证券连续复利回报率的年波动率。