格林公式条件及结论，格林公式求面积公式

条件:1.区域D一定要是单连通的,其实就是常说的说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”；

2.组成区域D的曲线一定要是连续的；

3.曲线L(可以是分段组成)具有正向规定；

结论:在平面闭区域D上的二重积分，可以通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。如区域D没有满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超越两点时，可以在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成哪些部分区域，让每个部分区域合适上面说的条件，仍可证明格林公式成立.

格林公式的条件：在平面闭区域D上的二重积分，可以通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系，针对复连通区域D，格林公式的右端应涵盖沿区域D的都边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分当中的联系，因为这个原因其应用十分地广泛。

只要是边不相交的简单多边形，其实就是常说的说，不仅凸多边形，还有各自不同的奇形怪状的凹多边形，都可以用格林公式得出面积。

格林公式：若函数P(x,y), Q(x,y)在由一条或几条光滑曲线所围成的闭区域D上连续，且有连续的一阶偏导数，则有

\\iint_d(\\frac{\\partial Q}{\\partial x} - \\frac{\\partial P}{\\partial y})d\\sigma = \\oint_LPdx + Qdy

L为区域D的边界曲线，并取正方向。

边不相交的简单多边形正好是由数条线段围成的闭区域，故此，可以使用格林公式。

令P=0, Q=x,则面积S = \\iint_Dd\\sigma = \\oint_Lxdy

设第i个点P_i的坐标为(x_i, y_i),第i + 1个点P_{i + 1}的坐标为(x_{i + 1}, y_{i + 1}),则线段\\overline{P_iP_{i + 1}}的参数式为\\begin{cases}x = x_i + (x_{i + 1} - x_i)t \\\\y = y_i + (y_{i + 1} - y_i)t\\end{cases},

故此，\\int_{\\overline{P_iP_{i + 1}}}xdy = \\int_0^1(x_i + (x_{i + 1} - x_i)t)(y_{i + 1} - y_i)dt=\\frac{1}{2}(x_i + x_{i + 1})(y_{i + 1} - y_i),

故此，面积S=\\frac{1}{2}|\\sum_{i=1}^{n}(x_i + x_{i + 1})(y_{i + 1} - y_i)|。

上面说的公式可以计算任意简单多边形的面积，涵盖三角形，四边形，六边形。

格林公式的使用条件

1）区域D一定要是单连通的,其实就是常说的说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”。

2）组成区域D的曲线一定要是连续的，曲线是闭曲线，围成区域D。

3）曲线L（可以是分段组成）具有正向规定，曲线的方向是正向。

4）被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数，P(x,y)，Q(x,y)在D内具有连续的偏导数；

则∫(L) P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫(D) (αQ/αx-αP/αy)dxdy。

∫∫f(x,y)dxdy 变为极坐标，x=rcosa,y=rsina ，既然如此那，积分就变为了

∫da∫f(rcosa,rsina)rdr 就是对坐标系进行了变换。多了个系数r。

（1）（非负性）对任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0；

（2）（规范性）ρ(Φ) = 0；

（3）（完全可加性） 对任意的一列两两不交集合A1，A2，……，An，……有ρ(∪n An)=∑n ρ（An）

则称ρ是定义在X上的一个测度，Γ中的集合是可测集，不在Γ中的集合是不可测集。非常的，若ρ(X) = 1 ，则称ρ为可能性测度。

答：

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系。大多数情况下用于二元函数的全微分求积分。

定义一】设是一个开区域,函数，在内具有一阶连续偏导数，假设针对内任意两点，还有内从点到点的任意两条曲线,,等式

定义二】曲线积分在内与路径无关是指，针对内任意一条闭曲线，恒有.

1.格林公式的含义是：平面区域 上的二重积分也可通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示，这便是格林公式。　　2.格林公式的理解：P和Q组成了W，即一个水流流速图。假设某个点水流的流速和周围不是连续的，它就是一个出水口或者入水口，他的C-R方程值是流入流出水流的速度。　　3.单连通区域的概念：设D为平面区域，假设D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域；不然称为复连通区域。　　4.区域的边界曲线的正向规定：设 是平面区域的边界曲线，规定的正向为：当观察者沿的这个方向行走时，平面区域(其实就是常说的上面的D)内位于他附近的那一些总在他的左边。

格林第二公式概要 格林恒等式(Greens identities)乃是向量分析的一组共三条恒等式,以发现格林定理的英国数学家乔治·格林命名。

不是这个意思。格林公式大多数情况下不需要来算面积，它的作用是化简第二类曲线积分，在这个途中，假设用格林公式化出来的二重积分的被积函数是个常数，既然如此那，把常数提出来，剩下的就刚好等于这个区域的面积。☆ ps二重积分大多数情况下也不算面积，定义算的是曲顶柱体的体积，唯有当被积函数是常数，才可以化简理解为底面面积。