tan的诱导公式推导cosx诱导公式推导

诱导公式 tan(2kπ+α)=tan α

　　tan(π/2-α)=cot α

　　tan(π/2+α)=-cot α

　　tan(-α)=-tan α

　　tan(π+α)=tan α

　　tan(π-α)=-tan α两角和差公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2)

sin^2(α)+cos^2(α)=1、cos^2(a)=1-sin^2(a)、tan^2(α)+1=1/cos^2(α)和2sin^2(a)=1-cos2(a)。

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将的视角相对较大的三角函数，转换为的视角比较小的三角函数的公式。终边一样的角的同一三角函数的值相等。

诱导公式具体过程：

因为sin(-α）=-sinα，故此，sin(π＋α）=-sinα=sin(-α）。令b=π＋α，则－α＝π－b，将两式代入上式，得sin(b)=sin(π－b)。将上式中的b改写成α，即是sin（π－αshu）＝sinα。

通用公式推导：

sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／，（因为cos2(α）+sin2(α）=1）再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／然后用α／2代替α就可以。同理可推导余弦的通用公式。正切的通用公式可以通过正弦比余弦得到。

三倍角公式推导tan3α＝sin3α／cos3α=(sin2αcosα＋cos2αsinα）/(cos2αcosα－sin2αsinα）=/[cos3(α）－cosαsin2α。

－2sin2(α）cosα］上下同除以cos3(α），得：tan3α＝/sin3α＝sin(2α＋α）=sin2αcosα＋cos2αsinα=2sinαcos2(α）+sinα。

2sinα－2sin3(α）+sinα－2sin3(α）=3sinα－4sin3(α）cos3α＝cos(2α＋α）=cos2αcosα－sin2αsinα=cosα－2cosαsin2(α）=2cos3(α）－cosα=4cos3(α）－3cos。

诱导公式的作用是将90°~360°间的角的三角函数值转化为求0°~90°间的角的三角函数值，这样完全就能够通过查表来求三角函数值。

推导诱导公式的工具是平面直角坐标系和以坐标系原点为圆心的单位圆(半径r=1)。

以sinα和cosα的诱导公式的推导作为例子，设角α是第一象限的角，角的终边与单位圆交于P点，坐标为(x, y)，则sinα=x，cosα=y。

假设角α的终边再旋转180°，则与单位圆交于P点，与P点原点对称，坐标为(-x, -y)，形成的角为180°+α，则

sin (180°+α)=-y=-sinα

cos (180°+α)=-x=-cosα

其余的诱导公式都可在平面直角坐标系和以坐标系原点为圆心的单位圆上推导出来，方式类似。

通过以下的诱导公式可以完成转换。

诱导公式：sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=—sinx sin²x+cos²x=1，还可以通过求导的方式进行转化。拓展资料： 它们两个都是三角函数 snix=对边比斜边 cosx=邻边比斜边 tanx=对边比邻边 三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不一样的三角函数当中的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

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cot是三角函数里的余切三角函数符号，坐标系表示：cotθ=x/y，在三角函数中:cotθ=cosθ/sinθ,当θ≠kπ+π/2，k∈Z时，cotθ=1/tanθ。余切无大小值。 【诱导公式】：cot(2kπ+α)=cot α； cot(π/2-α)=tan α； cot(π/2+α)=-tan α； cot(-α)=-cot α； cot(π+α)=cot α； cot(π-α)=-cot α；

记住一句口诀你就可以推导故此，的诱导公式：奇变不变，符号看限！这的“奇”“偶”是指的是π/2的奇数倍还是偶数倍，（如π，2π就是π/2的偶数倍，如π/2，3π/2，5π/2等就是它的奇数倍）