和差角公式是怎么推导来的，正弦和差公式推导过程

两角和差公式推导：sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)//2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=(sinxcosy+cosxsiny)+(sinxcosy-cosxsiny)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。

两角和差公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到的。将前两式相除，即得对应的正切公式。在已知两条边长还有它们夹角的度数，或是两个角的度数还有一条边长，或是清楚三边长度后，使用这些法则可以计算出其他角和边。

公式

推导请看下方具体内容

由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式

sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的余弦公式得.

sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)

因为,cos(π/2-B)=sinB

sin(π/2-B)=cosB；cos(-A)=cos(A)；sin(-A)=-sin(A)

故此，,sin(A+B)=sinBcosA+sinAcosB

sin(A-B)=cos[π/2-(A-B)]=cos[(π/2+B)-A]由差角的余弦公式得.

sin(A-B)=cos(π/2+B)cosA+sinAsin(π/2+B)

因为,cos(π/2+B)=cos[π/2-(-B)]=sin(-B)=-sinB

sin(π/2+B)=sin[π/2-(-B)]=cos(-B)=cosB

故此，,

sin(A-B)=-sinBcosA+sinAcosB=sinAcosB-sinBcosA

正弦公式：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R，推导公式为：做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C。从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形。即sinA=h/b。

正弦公式是描述正弦定理的有关公式，而正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。几何意义上，正弦公式即为正弦定理。

通过推导出余弦公式

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

将b用-b代替得

cos(a+b)=cosa*cos(-b)+sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb

在第一个等式中将a换成a-pai/2得

sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb+sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa*sinb

在第二个等式中将a换成a-pai/2得

sin(a+b)=cos(a-pai/2)cosb-sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb+cosa*sinb

也可以由欧拉公式exp{x}=cosx+isinx

exp{a+b}=exp{a}*exp{b}得

cos(a+b)+isin(a+b)=(cosa+isina)(cosb+isinb)

比较等式两边虚部得sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

同样的由exp{a-b}=exp{a}*exp{-b}

得sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

三角函数和差化积公式推导过程

1和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tAnA+tAnB=sin(A+B)/cosAcosB=tAn(A+B)(1-tAnAtAnB)

tAnA-tAnB=sin(A-B)/cosAcosB=tAn(A-B)(1+tAnAtAnB)

2和差化积公式推导过程

第一，我们清楚sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB，sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB

我们把两式相加就得到sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB

故此sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2

同理，若把两式相减，就得到cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2

同样的，我们还清楚cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB

故此把两式相加，我们完全就能够得到cos(A+B)+cos(A-B)=2cosA*cosB

故此，我们就得到，cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2

同理，两式相减我们就得到sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2

这样，我们就得到了积化和差的四个公式：

sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2

cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2

cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2

sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2

有了积化和差的四个公式以后，我们只要能一个变形，完全就能够得到和差化积的四个公式.

我们把上面说的四个公式中的A+B设为A，A-B设为B，既然如此那，A=(A+B)/2，B=(A-B)/2

把A，B分别用A，B表示完全就能够得到和差化积的四个公式：

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)

sinA-sinB=2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)

cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)

3三角函数积化和差公式

sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2

cosAsinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2

cosAcosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2

sinAsinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2

反正切函数（inverse tangent）是反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数，记作y=arctanx，表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角。

其计算方式为设两锐角分别是A，B，若tanA=1.9/5，则A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。

三角函数相减运算法三角函数加减法公式有：

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ；

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ；

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不一样的三角函数当中的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

sinα •sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

　　和差化积公式推导

　　附推导：

　　第一,我们清楚sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　故此，,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同样的,我们还清楚cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　故此，,把两式相加,我们完全就能够得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　故此，我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只要能一个变形,完全就能够得到和差化积的四个公式.

　　我们把上面说的四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,既然如此那，a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

　　把a,b分别用x,y表示完全就能够得到和差化积的四个公式:

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)