三角函数矩阵n次方的简单求法，矩阵ab的n次方怎么算

大多数情况下有以下几种方式：

1、计算A^2，A^3 找规律，然后用归纳法证明。

2、若r(A)=1，则A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3、分拆法：A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开。

适用于 B^n 易计算，C的低次幂为零：C^2 或 C^3 = 0

4、用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法大多数情况下有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵当中的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。通俗一点说，假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数

（A+B）的n次方，可以先得出A+B。 二次项定理(a+b)n次方 ＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方) 扩展资料 AB=零矩阵 则R(A)+R(B)≤n, 而AB=零矩阵时，A，B可以都不为零矩阵，故R(A)0,且R(B)0 故此，R(A)n且R(B)n 故此，A和B的行列式都等于0。

凡是一个矩阵可表示成一个列矩阵乘该列矩阵的转置形式(A＝ααT),则该矩阵A的n次方必与A差一常数倍K,这当中K＝tn-1,t=αTα.

这要看详细情况

1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明

2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式展开

适用于 B^n 易计算, C^2 或 C^3 = 0.

4. 用相似对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，既然如此那，可以证明：B=X⁻¹AX既然如此那，定义：A，B是2个矩阵。假设存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX

（A+B）的n次方，可以先得出A+B。二次项定理(a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)扩展资料AB=零矩阵则R(A)+R(B)≤n,而AB=零矩阵时，A，B可以都不为零矩阵，故R(A)0,且R(B)0故此，R(A)n且R(B)n故此，A和B的行列式都等于0。

可以把矩阵(1 1 0 1)分解成单位阵(1 0 0 1)和(0 1 0 0)之和,而矩阵(0 1 0 0)的2次方以上都是零.按照x+y的n次方的二项式公式,可得(1 1 0 1)的n次方等于(1 n 0 1)

凡是一个矩阵可表示成一个列矩阵乘该列矩阵的转置形式(A＝ααT),则该矩阵A的n次方必与A差一常数倍K,这当中K＝tn-1,t=αTα.