抛物线所有公式，抛物线所有公式总结

大多数情况下式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）

顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

这当中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线顶点坐标公式

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）

[p为焦准距（p0）]

特点

在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0；

在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；

在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0；

在抛物线x^2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；

抛物线面积弧长公式

面积 Area=2ab/3

弧长 Arc length ABC

=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)

抛物线参数方程

抛物线y^2=2px(p0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

这当中参数p的几何意义是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。

大多数情况下式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）

顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

这当中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线四种方程的异同

共同点：

（1）原点在抛物线上，离心率e都是1 （2）对称轴为坐标轴；

（3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不一样点：

（1）对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

（2）开口方向与x轴（或y轴）的正半轴一样时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴一样时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程：

抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为： 。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。

扩展资料

抛物线：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。

抛物线顶点坐标公式

y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b2）/4a)

y=ax2+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b2/4a)

抛物线

表达式y=ax^2+bx+c

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点当中的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位，以适应任何其他抛物线 - 其实就是常说的说，全部抛物线都是几何相似的。

答：抛物线y＝ax²＋bx＋c的图像两端是无限长的，针对一条无限长的曲线来说是没有中点的，更没啥公式。抛物线是对称图形，抛物线的顶点若可以看成抛物线的中点，抛物线的顶点坐标公式是：

x＝－b／2a，y＝（4ac－b²）／4a

y^2=2px,焦点坐标是（p/2,0)

设（xo,yo）是抛物线上任意一点,其与焦点的中点坐标是（x,y)

既然如此那，x=(xo+p/2)/2,y=yo/2

求得:xo=2x-p/2,yo=2y

代入抛物线方程：(2y)^2=2p(2x-p/2)

化简得：4y^2-4px+p^2=0

a=（v末-v初）÷t

X=1\\2at^2

竖直方向：v末^2-v^初2=2ax

水平方向：x=at^2

（v为速度、a是加速度、t是时间、x是位移）

（在这里a大多数情况下都约等于重力加速度g=9.8米每秒）

以上是基本公式