线性代数行列式中什么是降阶法，降阶法条件

1降阶大多数情况下是需根据某一行或列展开的。假设某个行列式的某一行或列的元素唯有一个不为0，既然如此那，根据这一行或列展开就比较方便，展开后仅仅会产生一个降了一阶的行列式。

大多数情况下需先化简，看情况，假设某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素时，展开就方便了，四阶就变成三阶。2一般来讲降解法是指利用Schur补来计算行列式：假设把行列式分块A BC D这当中A和D是方阵且A可逆既然如此那，原行列式等于det(A)*det(D-CA^{-1}B)D-CA^{-1}B就是这里说的的Schur补。

降阶大多数情况下是需根据某一行或列展开的。

假设某个行列式的某一行或列的元素唯有一个不为0，既然如此那，根据这一行或列展开就比较方便，展开后仅仅会产生一个降了一阶的行列式。

大多数情况下需先化简，看情况，假设某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素时，展开就方便了，四阶就变成三阶。

实在不行，某行或列唯有两个非零元素也行，只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式，只要运计算比直接计算原始的那个行列式简单就行。

拉普拉斯定理，计算降阶行列式的一种方式。该定理断言：在n阶行列式D=|aij| 中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。此展式称为拉普拉斯展式。

当行列式某一行（或列）唯有一个元素非零时，按该行（或列）展开就可以。比如：行列式Dn中，第i行唯有第j列元素aij非零，其它都为零,则按第i行展开，可得Dn=aijAij=[(-1)^(i+j)]*aij*Mij这当中，Mij是比Dn低一阶的行列式，这个问题就降阶了。

若要对一个【没有那个特点】的行列式【强行降阶】，则可以按第i行（或第j列）展开，得Dn=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin=[(-1)^(i+1)]ai1Mi1+[(-1)^(i+2)]ai2Mi2+...+[(-1)^(i+n)]ainMin这当中，Mi1、Mi2、...、Min共n个行列式都是比Dn低一阶的行列式。或者利用行列式的《基本性质》把行列式化为【有】那个特点。

1、四阶行列式的计算第一要降低阶数。针对n阶行列式A，可以采取根据某一行或者某一列展开的办法降阶，大多数情况下都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是整体思路。

2、第一令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。

0 -13 -4 0

1 5 2 1

0 -16 -5 -4

0 -19 -6 -2

第一行倍数减掉后两行

0 -13 -4 0

1 5 2 1

0 0 a *(-16/13 倍）

0 0 * b（-19/13 倍）

下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6br|0 -13 -4 0 |

|0 0 a * |

|0 0 * b |

3、|A|=2*(-1)^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14 =2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)

扩展资料：

四阶行列式的方式有不少，可以直接用展开公式；也可化四阶行列式为上三角行列式；可以把行列式某行或者列尽量的多化出零，然后按这一行或列展开。这里反复用到了哪些性质：行列式的值等于行列式某一行（或列）乘以一个常数加到另一行（另一列）上；交换行列式的某两行（或列）行列式前面要乘一个负号；行列式某行或者列有公因子，可以把这个公因子提出去。行列式中简单的是对角行列式，上三角行列式，下三角行列式，这三类行列类的值都是对角线元素之和。

1、利用行列式定义直接计算。

2、利用行列式的七大性质计算。

3、化为三角形行列式：若能把一个行列式经过一定程度上变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因为这个原因化三角形是行列式计算中的一个重要方式。 扩展资料

　　4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更大多数情况下地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更简单方便，时常是先利用列式的性质化简，使行列式中有很大的零产生，然后再展开。

　　矩阵行列式的有关性质：

　　1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

　　2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

　　3、若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

　　4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 （5）把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果也还是是A。

不论是代数行列式还是数字行列式，都适用以下规律

1. 二阶行列式： 直接计算秒出结果，计算复杂度O(1)

2. 三阶行列式： 6项，用余子式展开三项合并，计算复杂度O(3), 代数行列式出错率高于数字行列式。在对角化3*3矩阵，需手算三阶行列式解三次方程，这个计算复杂度比非常高。

3.四阶行列式： 基本上只可以用降阶和分块矩阵的方式计算，使用分块矩阵计算，在麻烦的是要计算三个2*2矩阵相乘，这个计算复杂度O(3), 因为这个原因利用分块矩阵通法计算四阶行列式其实与三阶差很少

4.五阶以上： 特殊方式，分块。

行列式化简可利用行列式展开定理降阶，矩阵大多数情况下用行变换，唯有情况特殊才用列变换。

行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（例如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都拥有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在大多数情况下的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所导致的影响。