完全立方和立方差公式记忆口诀，完全立方差公式是几年级学的

1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

1、因式分解经常会用到公式

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

更多:

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。

3、完全立方和公式

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

4、完全立方差公式

(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。



中学经常会用到“立方”公式

推导过程

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

=(a+b)[(a+b)^2-3ab]

=(a+b)(a^2+b^2+2ab-3ab)

=(a+b)(a^2+b^2-ab)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

在立方和公式“a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)”中，

用“(-b)”替换“b”得：

a^3+(-b)^3=[a+(-b)][a^2-a(-b)+(-b)^2]

=(a-b)(a^2+ab+b^2)

3、完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2

=(a+b)(a^2+2ab+b^2)

=a^3+2(a^2)b+a(b^2)+(a^2)b+2a(b^2)+b^3

=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

【注】完全平方和公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

4、完全立方差公式

在完全立方和公式“(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3”中，

用“(-b)”替换“b”得：

[a+(-b)]^3=a^3+3(a^2)(-b)+3a[(-b)^2]+(-b)^3

=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。

理解记忆，不可以死记硬背，也可图像记忆，把它当成一副图片印到脑子里 多做就记住了

完全平方公式（和的平方与差的平方）是八年级上册第十四章的知识，立方和与立方差公式也是八年级上册第十四章的补充知识。

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；

立方和公式：a的立方＋b的立方＝（a十b〉（a的平方－ab十b的平方）

立方差公式：a的立方一b的立方＝（a一b〉（a的平方十ab十b的平方）

和的立方公式：（a十b）的立方＝a的立方十3×a的平方×b十3×a×b的平方十b的立方）

差的立方公式：（a一b）的立方＝a的立方一3a的平方×b十3a×b的平方一b的立方）

完全立方和公式：

　 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3或(a+b)^3=a^3+3(a^2*b)+3(a*b^2)+b^3

完全立方差公式：

　　(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3或(a-b)^3=a^3-3(a^2*b)+3(a*b^2)-b^3

立方和公式：

　　a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)

立方差公式：

　　a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)

立方和：a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2) 立方差：a^3-b^3=(a-b)*(a^2-ab+b^2) 和的立方：(a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^3 差的立方：(a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

推导过程为：a^3-b^3=a^3-b^3+a^2*b-a^2*b=a^2*(a-b)+b*(a^2-b^2)=a^2*(a-b)+b*(a+b)*(a-b)=[a^2+b*(a+b)]*(a-b)=(a-b)*(a^2+a*b+b^2)。

有关信息：

立方差公式也是数学中经常会用到公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有非常的重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也常常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

详细为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）

a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

公式证明

⒈迭代法：　　

我们清楚：

0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n

1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1）/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1）/2

2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1）（2N+1）/6 即1^2+2^2+…+n^2=n(n+1）（2n+1）/6-平方和公式，此公式可由同种方式得出，取公式（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。

取公式：（X+1）^4-X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1

系数可由杨辉三角形来确定

既然如此那，就得出：

（N+1）^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1…………⑴

N^4-(N-1）^4=4(N-1）^3+6(N-1）^2+4(N-1）+1…………⑵

（N-1）^4-(N-2）^4=4(N-2）^3+6(N-2）^2+4(N-2）+1…………⑶

…………

2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1…………（n)

于是⑴+⑵+⑶+……+(n）有

左边=(N+1）^4-1

右边=4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N

故此，：

把以上这已经证得的三个公式代入

4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N=(N+1）^4-1

得4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+N(N+1）（2N+1）+2N(N+1）+N=N^4+4N^3+6N^2+4N

移项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)

等号右侧合并同一类型项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2）

即

1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2

立方和公式推导结束

1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2

2. 因式分解思想证明请看下方具体内容：

a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b　

=a^2(a+b)-b(a^2-b^2）=a^2(a+b)-b(a+b)(a-b)

=(a+b)[a^2-b(a-b)]=(a+b)(a^2-ab+b^2）