不定积分的基本公式，不定积分计算方法总结

不定积分的基本公式？

1、不定积分是微积分里一个重要的计算。若F(x)=f(x)，我们称F(x)为f(x)的一个原函数。f(x)的不定积分，定义为f(x)全部的原函数的集合。换句话说，一个函数的不定积分，就是不少原函数构成的。而求原函数，就是把求导逆过来做！



2、不定积分和定积分是两种截然不一样的运算。只是牛顿莱布尼茨公式建立起了它们的联系。不定积分是一种符号运算，其结果是一个函数集合，而不是一个数值。它是求导运算的逆运算。定积分实质上是一个泛函，将区间上满足一定条件的函数映射为一个数值。



3、积分公式主要有请看下方具体内容几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a0）的积分、含有√（a+x^2） （a0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分

不定积分计算方式？

一、积分公式法

直接利用积分公式得出不定积分。

二、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

1、第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，后依托于某个积分公式。进一步求得原不定积分。

2、注：第二类换元法的变换式一定要可逆，还在对应区间上是枯燥乏味的。

第二类换元法常常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式时，为了不要麻烦的展开式，有的时候，也可使用第二类换元法解答。经常会用到的换元手段有两种：

（1） 根式代换法。

（2） 三角代换法。

在实质上应用中，代换法常见的是链式法则，而时常用此代替前面所说的换元。

三、分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，成绩部积分公式：∫udv=uv-∫vdu ⑴。

称公式⑴为分部积分公式。假设积分∫vdu易于得出，则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成功与失败的重点是合适地选择u，v。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，这当中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，这当中a 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

不定定积分公式？

不定积分公式：∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c，这当中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。这当中F是f的不定积分。

求函数f(x)的不定积分，就是要得出f(x)的全部的原函数，由原函数的性质就可以清楚的知道，只要得出函数f(x)的一个原函数，另外，任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

不定积分四则运算法则公式？

答案】 1）∫0dx=c 不定积分的定义

　　2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

　　3）∫1/xdx=ln|x|+c

　　4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

　　5）∫e^xdx=e^x+c

　　6）∫sinxdx=-cosx+c

　　7）∫cosxdx=sinx+c

　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

　　10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式

　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

　　15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c

　　16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;

　　17) ∫shx dx=chx+c;

　　18) ∫chx dx=shx+c;

　　19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

不定积分的计算方式？

1

第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，后依托于某个积分公式。进一步求得原不定积分。



2

第二类换元法常常用于消去被积函数中的根式。经常会用到的换元手段有两种：根式换元法和三角代换法。

3

分部积分法，设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 两边积分，成绩部积分公式。

4

有理函数分为整式和分式，分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

总结：

1/1

1.先是凑微分法。

2. 是二类换元法 。

3.还有分部积分法和有理函数积分法。

须知

代换法常见的是链式法则。

链式法则也是效果是好的微分方式。

不定积分中的常数怎么求？

不定积分的常数为任意常数，f(x)的一个原函数为F(x)，[每一个常数+F(x)]为f(x)的一个原函数

不定积分的基本公式有∫kdx=kx+c；∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c；∫1/xdx=ln|x|+c；∫a^xdx=(a^x)/lna+c；∫e^xdx=e^x+c等等。

不定积分是指在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，这当中F是f的不定积分。