a行列式乘以b行列式证明，行列式的乘法运算法则

a行列式乘以b行列式证明？

1、第一假设两个方阵A、B中有一个不满秩，明显AB也不满秩

（r(AB)=min(r(A),r(B))

既然如此那，|AB|=|A| |B|=0.

2、A、B均满秩

A=P1P2…Pn*E*qm…q2q1（A可以由E经过一系列的行列变换得到）

B=g1g2…gs*E*ht…h2h1

pi、qi、gi、hi都是初等矩阵，E为单位矩阵

|A||B|=|P1P2…Pn*E*qm…q2q1| |g1g2…gs*E*ht…h2h1|

=|P1P2…Pn| |E| |qm…q2q1| |g1g2…gs| |E| |ht…h2h1|

=|A| |E| |E| |B|（反复使用公式（1））

=|A| |B|

这当中只要能证明|Ar|=|A| |r|（1）（或|rA|）这当中r为初等矩阵

这是明显的，因为初等行列变换不改变矩阵行列式的值。

行列式的乘法运算？

行列式乘法运算

行列式的乘法公式实际上是矩阵的乘法得来的，即 |A||B| = |AB|；这当中 A.B 为同阶方阵，若记 A=(aij)，B=(bij)，则|A||B| = |(cij)|，cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj。

行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。不管是在线性代数、多项式理论。

两个矩阵相乘为什么可以得出一个行列式？

行列式的乘法公式实际上是矩阵的乘法得来的,

即 |A||B| = |AB|

这当中 A.B 为同阶方阵

若记 A=(aij), B=(bij), 则

|A||B| = |(cij)|

cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj

证明:矩阵的乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积，谢谢？

记矩阵为A,记λ为A的特点值，根据定义有：f(λ)=det(A-λE)=0，f(λ)为A的特点多项式，A的全部特点值为f(λ)=0的根，按照韦达定理，方程的根的乘积与系数的关系，特点值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和，而这个和等于detA。故此，特点值乘积等于行列式的值。

伴随矩阵与原矩阵乘积的证明？

因为行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0。

矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵。

A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵。

主对角线上全部元为|A|，其它元为0。

故此，AA*=|A|E。

同样，A*A=|A|E。

扩展资料

定理设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

只要能证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

令A为n×n矩阵。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。