一个二次函数在一个区间内有解怎么列关系式，二元一次方程组的解法

因为一元方程的解也叫做它的根，故此，可把“某个区间内有解”改成“在某个区间有一个实数根”，但是，不可改成“在某个区间有二个实数根”。

解答方式

1.开平方式

（1）形如

或

的一元二次方程可采取直接开平方式解一元二次方程。

（2）假设方程化成

的形式，既然如此那，可得

（3）假设方程能化成

的形式，既然如此那，

进一步得出方程的根。

（4）注意：

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数，降次的本质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，方式是按照平方根的意义开平方。

2.配方式

将一元二次方程配成

的形式，再利用直接开平方式解答的方式。

（1）用配方式解一元二次方程的步骤

把原方程化为大多数情况下形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方法，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方式得出方程的解，假设右边是非负数，则方程有两个实根；假设右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

（2）配方式的理论依据：完全平方公式

（3）配方式的重点：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

3.求根公式

（1）用求根公式法解一元二次方程的大多数情况下步骤

把方程化成大多数情况下形式 ，确定德尔塔 的值（注意符号）；

得出判别式 德尔塔的值，判断根的情况；

在 （注：这个方向△读“德尔塔”）的前提下，把 的值代入公式； 进行计算，得出方程的根。

（2）推导过程

一元二次方程求根公式的推导请看下方具体内容图：

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:

，应该理解为“假设存在，两个自乘后为b2-4ac的数当中任何一个”。在某些数域中，有部分数值没有平方根。

4.因式分解

因式分解法即利用因式分解得出方程的解的方式。

因式分解法解一元二次方程的大多数情况下步骤请看下方具体内容：

移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；令每个因式分别是零；两个因式分别是零的解就都是原方程的解。

5.图像解法

（1）一元二次方程

的根的几何意义是二次函数

的图像（为一条抛物线）与 x轴交点的坐标。

图像法解方程

当 时，则该函数与 轴相交（有两个交点）；

当 时，则该函数与 轴相切（有且仅仅只有一个交点）；

当 时，则该函数与轴 相离（没有交点）。

（2）另外一种解法是把一元二次方程

化为：

的形式。则方程的根，就是函数

和

交点的

坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。

6.计算机法

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大多数情况下也是按照求根公式来解答，即：

可以进行符号运算的程序，如软件Mathematica，可以给出根的剖析解读表达式，而大多数程序则仅仅会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数的情况）

第一当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。

1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时。x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x唯有一个）

2、配方式：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3、直接开平方式与配方式相似。

4、因式分解法：核心当然是因式分解了看看这个方程。（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。这里说的因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数罢了。

用二次函数可以解一元二次方程式，第一，将二次函数的图像画在平面直角坐标系中，假设二次函数图像与x轴有两个交点既然如此那，这两个交点的横坐标分别是一元二次方程，两根的相反数，假设抛物线与x轴没有交点既然如此那，这个一元二次方程没有实数根，假设抛物线与x轴有一个公共点，既然如此那，这个一元二次方程有两个相等的实数根，这两个相等的实数根为抛物线的顶点横坐标的相反数。

解就是和x轴交点的横坐标

那就肯定是尽可能精确地画图像

然后看他和x轴交点的横坐标了

函数y=ax^2+bx+c有哪些解，只看方程ax^2+bx+c=0有哪些根，其实就是常说的看△=b^2-4ac，若△0，方程有两个根，二次函数有两个解；若△=0，方程有一个根，二次函数有一个解；若△0，方程无实根，二次函数无解；

1、二次函数答题技巧和方法：二次函数有点难，求点坐标是很重要关键点。一求函数剖析解读式，再求面积带线段。动点问题难处理，坐标垂线走在前。三角相似莫相忘，勾股方程解疑难。二次函数（quadratic function）是一个二次多项式（或单项式），它的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数高次一定要为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

2、二次函数答题技巧和方法：二次函数有点难，求点坐标是很重要关键点。一求函数剖析解读式，再求面积带线段。动点问题难处理，坐标垂线走在前。三角相似莫相忘，勾股方程解疑难。

3、二次函数综合题，题型的变化非常多，要求的结果也很多样,但是，其核心都是紧跟着点的坐标来进行，大多数情况下的情况是先由已知点的坐标，得出函数剖析解读式，再由函数剖析解读式去求未知点的坐标，和变化后对应图形的重点点的坐标。

初中二次函数答题技巧和方法:

1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因为这个原因a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因为这个原因只要根据点的移动规律，得出新的顶点坐标就可以确定其剖析解读式。

2、轴对称：此图形变换涵盖x轴对称和有关y轴对称两种方法。

二次函数图像有关x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因为这个原因a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要按照有关x轴对称的点的坐标特点得出新的顶点坐标，就可以确定其剖析解读式。

二次函数图像有关y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因为这个原因a值不变。但是，顶点位置会改变，只要按照有关y轴对称的点的坐标特点得出新的顶点坐标，就可以确定其剖析解读式。

3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，这种类型旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因为这个原因a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故比较容易求其剖析解读式。

二次方程的解公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）当中相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。

二次方程公式:

二次方程ax²+bx+c=0的两根x1,x2为:

x1,2=[-b±√(b²-4ac)]/2a

方式一（高中方式）：

设成两点式

有关点（x1，y1）和（x2，y2）解答析式

y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1

y1 y2 x1 x2 分别是两点的横纵坐标 带进去化简

就是y减去第一点横坐标比上y减去第二点横坐标=x减去第一点横坐标比上x减去第二点横坐标，化简下来就好了 很简单的

方式二（初中方式）：

设y=kx+b 把两点坐标带进去，得到两个有关k和b一元一次方程，联立起来解方程组得到k和b的值，再带回到y=kx+b里面去就好了

有以下4种情况：

1、针对ax²+bx+c0(a≠0)，当a0且b²-4ac0时，不等式的解集为R；

2、针对ax²+bx+c0(a≠0)，当a0且b²-4ac0时，不等式的解集为R；

3、针对ax²+bx+c≥0(a≠0)，当a0且b²-4ac≤0时，不等式的解集为R；

4、针对ax²+bx+c≤0(a≠0)，当a0且b²-4ac≤0时，不等式的解集为R.

扩展资料

解一元二次不等式的基本步骤：

（1） 整理系数，使高次项的系数为正数；

（2） 尝试用“十字相乘法”分解因式；

（3） 计算

（4） 结合二次函数的图象特点写出解集。

解集性质：

方程（组）或不等式（组）的全部解均在其解集中，解集中的全部元素都是方程（组）或不等式（组）的解。无解的方程（组）或不等式（组）的解集为空集。

线性代数里向量（或矩阵）方程的解集是向量（或矩阵），这种类型元素构成集合，就不可以称为区间或区域了。

函数方程（微分方程和积分方程）的解集是函数，解集里的元素都是函数。