一个二次函数的反函数怎么求，指数函数与对数函数知识点总结

一个二次函数的反函数怎么求？

ax²+bx+c=0假设上面的方程有解这里说的反函数就是用y 来表示xy=ax²+bx+cx=[-b+根号下(b²-4ac+4ay)]/2a或x=[-b-根号下(b²-4ac+4ay)]/2a故y=ax²+bx+c的反函数为：y=[-b+根号下(b²-4ac+4ax)]/2a你给的这个函数不好，枯燥乏味的函数才有反函数，故此，反函数都是唯一的

求反函数的9种方式？

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

2、一个函数与它的反函数在对应区间上枯燥乏味性完全一样；

3、大多数偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （这当中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数未必存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个或者以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

4、一段连续的函数的枯燥乏味性在对应区间内具有完全一样性；

5、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

6、反函数是相互的且具有唯一性；

7、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

8、反函数的导数关系：假设x=f(y)在开区间I上严格枯燥乏味，可导，且f(y)≠0，既然如此那，它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可以导，且：dx/dy=1/(dx/dy)。

9、y=x的反函数是它本身。

例:

反函数怎么求原函数？

假设用x表示自变量，用y表示函数，对反函数进行等式变形，用含有y的式子表示x，再把字母x与y对换，就得到了原函数的表达式了。

反函数与原函数的关系公式：dy=(df/dx)dx。大多数情况下来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。原函数是指针对一个定义在某区间的已知函数f(x)，假设存在可导函数F(x)，让在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

二次函数的反函数求导？

反函数的二阶导数：y=-y*d²x/dy²。二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。函数y=f（x）的导数y=f（x）也还是是x的函数，则y=f（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。从几何意义上去理解，原函数和反函数有关y=x对称，原函数的导数和反函数的导数自然也有关y=x对称，故此，原函数的导数和反函数的导数互为反函数。

二阶导数是一阶导数的导数，从原理上表示一阶导数的变化率；从图形上看反映的是函数图像的凹凸性。

把二次函数的剖析解读式当作一个有关X的方程来解（Y为常数项）； 把解出来的X=有关Y的代数式中的X、Y互换，就是二次函数的两个反函数。如： f(x)=x^2+1 即 y=x^2+1 反函数就是 把x变成y y-1=x^2 x=根号下（y-1） 在把x变成y y=根号下（x-1） 如有要求把定义域和值域互换。就这样

反函数怎么转化的呢？

步骤1

确定原函数的值域，解方程得出x，交换x，y。请看下方具体内容把x转化成y。

步骤2

比如，清楚函数y求反函数x。

怎么求函数的反函数？

设函数y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)，假设针对值域f(D)中的每一个y，在D中有且唯有一个x，让g(y)=x，则按此对应法则得到一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。

解题步骤：

求原函数的值域y/ Ay∈A；

将函数y=f(x)的形式反解成x=g(y)的形式；

对调x=g(y)中的x，y，并标出定义域Ax∈A，这样就得出反函数y=g(x)(x∈A)。