功率谱密度和频率加速度的公式，噪声功率谱密度计算公式

时间:2022-09-26来源:华宇网校作者:证券从业资格考试题库证券从业网课视频

功率谱密度和频率加速度的公式？

功率谱密度计算公式：p=(g2/Hz)。在物理学中，信号一般是波的形式表示，比如电磁波、随机振动或者声波。当波的功率频谱密度乘以一个一定程度上的系数后将得到每单位频率波带上的功率，这被称为信号的功率谱密度。

物理学是研究物质运动大多数情况下规律和物质基本结构的学科。作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质基本的运动形式和规律，因为这个原因成为其他各自然科学学科的研究基础。物理学的理论结构充分地运用数学作为自己的工作语言，以实验作为检验理论正确性的唯一标准，它是当今精密的一门自然科学学科。

假设你研究的是某机械系统的随机振动，特别要注意关注的是某点处振动加速度，以重力加速度(g)为量纲。假设你已经得到了该点加速度的功率谱密度函数曲线，既然如此那，它的横坐标需要是频率（可以是hz频率、也可是圆频率）。功率谱密度函数曲线的纵坐标是（g²/hz）。功率谱曲线下的面积就是特别要注意关注点随机加速度的总方差（量纲为：g²）：

σ²

∫

φ（f）df................(1)

φ（f）........功率谱密度函数；

σ²

.............随机加速度的总方差；

由(1),

可以得知：

dσ²/df

φ(f)...................(2)

因为这个原因可以把功率谱

φ(f)

看成为“方差的密度”。综合上面所说得出可以看得出来加速度的功率谱密度和加速度本身当中的关系了

功率谱密度计算公式？

信号x(t)的功率谱密度计算方式:

1. 先计算x(t)的傅立叶变换:X(jw),

2. 取模:|X(jw)|,再平方:|X(jw)|^2,再除以样本长度: |X(jw)|^2/T

3. 就得到: x(t)的功率谱密度函数: Gxx(w)= |X(jw)|^2/T

功率谱密度和频谱的换算？

答：功率谱密度计算公式：功率谱来密度=功率谱密度源x系统频响函数的平方。物理学中，信号一般是波的形式表示，比如电磁波、随机振动或者声波。当波的功率频谱密度乘以一个一定程度上的系数后将得到每单位频率波带上的功率，这被称为信号的功率谱密度。功率谱密度的单位一般用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，后者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。

功率谱密度计算公式：功率谱来密度=功率谱密度源x系统频响函数的平方。

谱密度的计算公式？

能量谱密度计算公式？

当波的频谱密度乘以一个一定程度上的系数后将得到每单位频率波带上的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位一般用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。

能量谱密度

能量谱密度描述的是信号或者时间序列（应该就是我们平日间所说的随时间而变的信号或者函数或者物理量）的能量或者变化如何随着频率分布。假设 f(t) 是一个有限能量信号，即平才可以积，既然如此那，信号的谱密度 Φ(ω) 就是信号连续傅里叶变换幅度（反映从时域到频域的一种变化幅度，在时域中变化越快表达周期越短，频率约大，既然如此那，变化到频域中也应该有对应的特点）的平方。

这当中 ω 是角频率（循环频率的 2π 倍），F(ω) 是 f(t) 的连续傅里叶变换。 F * (ω)是F(ω)的共轭函数。

假设信号是离散的 fn，经过有限的元素后面，也还是得到能量谱密度：

这当中 F(ω) 是 fn 的离散时间傅里叶变换。假设所定义的数值个数是有限的，这个序列可以当成是周期性的，使用离散傅里叶变换得到离散频谱，或者用零值进行扩充以此可以作为无限序列的情况计算谱密度。

乘数因子 1 / 2π 常常不是绝对的，它随着不一样傅里叶变换定义的归一化常数的不一样而不一样。

功率谱密度

上面能量谱密度的定义要求信号的傅里叶变换一定要存在，其实就是常说的说信号平才可以积或者平才可以加。一个常常更有用的替换表示是功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实质上物理上的功率，或者更常常方便表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，其实就是常说的当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实质上功率。此瞬时功率（平均功率的中间值）可表示为：

因为平均值不为零的信号不是平才可以积的，故此，在这样的情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方式，假设信号可以当成是平稳随机过程，既然如此那，功率谱密度就是信号自有关函数的傅里叶变换。信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程时才存在。假设信号不是平稳过程，既然如此那，自有关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是，可以使用类似的技术估计时变谱密度。

能量谱密度

信号的四种频率特性之一，这四种频率特性分别是：频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度。能量谱密度用于表示单位频带内的信号能量

设一个能量信号 s ( t )的能量为 E ,则此信号的能量由下式决定:

( t ) dt

若此信号的傅里叶变换,即频谱密度为 S ( f ),则由巴塞伐尔( Parseval )定理得知:

B =0= jsuna 上式表示 S ( f )在频率轴 f 上的积分等于信号能量,故此，称 S ( f )能量谱密度,它表示在频率 f 处宽度为 df 的频带内的信号能量,或者当成单位频带内的信号能量。

功率信号的频谱密度公式？

功率谱密度计算公式：功率谱来密度=功率谱密度源x系统频响函数的平方。物理学中，信号一般是波的形式表示，比如电磁波、随机振动或者声波。当波的功率频谱密度乘以一个一定程度上的系数后将得到每单位频率波带上的功率，这被称为信号的功率谱密度。功率谱密度的单位一般用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，后者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。