cos函数诱导公式的推导，余弦诱导公式推导过程例题

余弦的和差公式cos(a-b)=cosacosb+sinasinb故此，cos（90-a）=cos90cosa+sin90sina=sina (cos90=0,sin90=1)

推导过程请看下方具体内容：

(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = cos(a-b) + i sin(a-b)

(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = (cos a cos b + sin a sin b)+ i( sin a cos b - cos a sin b)

比较实部和虚部得：

cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可处理一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并一定程度上移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

画出坐标系，用全等三角形去证明

诱导公式具体过程：

因为sin(-α）=-sinα，故此，sin(π＋α）=-sinα=sin(-α）。令b=π＋α，则－α＝π－b，将两式代入上式，得sin(b)=sin(π－b)。将上式中的b改写成α，即是sin（π－αshu）＝sinα。

通用公式推导：

sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／，（因为cos2(α）+sin2(α）=1）再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／然后用α／2代替α就可以。同理可推导余弦的通用公式。正切的通用公式可以通过正弦比余弦得到。

三倍角公式推导tan3α＝sin3α／cos3α=(sin2αcosα＋cos2αsinα）/(cos2αcosα－sin2αsinα）=/[cos3(α）－cosαsin2α。

－2sin2(α）cosα］上下同除以cos3(α），得：tan3α＝/sin3α＝sin(2α＋α）=sin2αcosα＋cos2αsinα=2sinαcos2(α）+sinα。

2sinα－2sin3(α）+sinα－2sin3(α）=3sinα－4sin3(α）cos3α＝cos(2α＋α）=cos2αcosα－sin2αsinα=cosα－2cosαsin2(α）=2cos3(α）－cosα=4cos3(α）－3cos。