什么是数学期望如何计算，高中数学期望值公式

数学希望是试验中每一次可能结果的可能性乘以结果的总和。

计算公式：

1、离散型：

离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、为X对应取值的可能性，可理解为数据X1、X2、X3……Xn产生的频率高f(Xi)，则：

2、连续型：

设连续性随机变量X的可能性密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值

为随机变量的数学希望，记为E(X)。即

扩展资料例题：

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件, 求：

（1）取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学希望；

（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的可能性。

解：

x的数学希望E(x)=0*7/24+1*21/40+2*7/40+3*1/120=9/10

公式是E=X1*P1+X2*P2+X3*P3+......+Xn*Pn。根据定义，离散随机变量的一切可能取值与其对应的可能性P的乘积之和称为数学希望，记为E.假设随机变量只获取有限个值:x,y,z,...则称该随机变量为离散型随机变量。

先求分布列

然后x与对应p相乘，都加起来是希望

希望的性质：

1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。

2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。

4、设C为常数，则E（C）=C。

希望的应用：

1、在统计学中，想要估算变量的希望值时，用到的方式是重复测量此变量的值，然后用所得数据的平均值来作针对这个问题变量的希望值的估计。

2、在可能性分布中，数学希望值和方差或标准差是一种分布的重要特点。

3、在古典力学中，物体重心的算法与希望值的算法近似。

数学希望ex方差dx公式：D(X)=E[X-E(X)]^2=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2。

D（X）指方差，E（X）指希望。

方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量，或一组数据时离散程度的度量。可能性论中方差用来度量随机变量和其数学希望（即均值）当中的偏离程度。

在可能性论和统计学中，数学希望（或均值，亦简称希望）是试验中每一次可能结果的可能性乘以结果的总和是基本的数学特点之一。它反映随机变量平均取值的大小。

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，这当中 E（X）表示数学希望。

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

针对连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），可能性密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

离散型：

假设随机变量只获取有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。假设变量可在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。

假设随机变量只获取有限个值或无穷能按一定次序一—列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。

离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的可能性p（xi）乘积之和称为该离散型随机变量的数学希望（若该求和绝对收敛），记为E（x）是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。

离散型随机变量X的取值为X1，X2，X3……X，p（Xi），p（X2），p（X3）.……p（Xn）

为X对应取值的可能性，可理解为数据

X1，X2，X3……Xn产生的频率f（Xi），则：

E（X）=X1*p（X1）+X2*p（X2）+.…+X，*p（X1）=X1*f（X1）+X2*f（X2）+.…+X，*f（X，）

E（X）=）x欢Pk k=1

在可能性论和统计学中，一个离散性随机变量的数学希望值是试验中每一次可能的结果乘以结果可能性的总和。换句话说，希望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，全部那些可能状态平均的结果，便差不多等同“希望值”所希望的数。需要大家特别注意的是，希望值不是说肯定基本上相当于常识中的“希望”-“希望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，希望值是该变量输出值的平均数。希望值不是说肯定包含于变量的输出值集合里。）

比如，掷一枚公平的六面骰子，其每一次“点数”的希望值是3.5，计算请看下方具体内容：

不过如上所说明的，3.5虽是“点数”的希望值，但却不属于可能结果中的任一个，没有可能掷出此点数。

设正态分布可能性密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]

实际上就是均值是u，方差是t^2

于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t.（*）

（1）求均值

对（*）式两边对u求导：

∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0

约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：

∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0

把(u-x)拆开，再移项：

∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx

其实就是常说的 ∫x*f(x)dx=u*1=u

这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。

（2）方差

对(*)式两边对t求导：∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π

移项：∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2

其实就是常说的 ∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2

扩展资料：

因为大多数情况下的正态整体其图像未必有关y轴对称，针对任一正态整体，其取值小于x的可能性。只要会用它求正态整体在某个特定区间的可能性就可以。

为了方便描述和应用，常将正态变量作数据转换。将大多数情况下正态分布转化成标准正态分布。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表完全就能够直接计算出原正态分布的可能性值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（现目前值）范围内的面积比例。）