sin加法计算公式，三角函数加减公式推导

sin加法计算公式？

三角函数加减法公式有：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ；cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ；cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。 扩展资料

　　三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的`取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

　　常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不一样的三角函数当中的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数加减等公式？

三角函数的加减等公式是用来计算三角函数加减的结果的公式，主要涵盖以下三个：

正弦函数的加减等公式：

sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)

余弦函数的加减等公式：

cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)

正切函数的加减等公式：

tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)tan(y))

这些公式能有效的帮我们简化三角函数加减的运算。这当中“±”表示加减号，而“∓”表示正负号相间。这些公式的证明可以使用三角函数的定义和基本恒等式进行推导。需要大家特别注意的是，这些公式只适用于特定的的视角范围，如0度到360度当中，或者-π到π当中。

sina加减公式？

三角函数加减法公式有：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ；cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ；cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。

三角函数周期的加减公式？

三角函数加减法公式有请看下方具体内容：

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ。

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ。

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ。

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。

1..三角函数公式有关：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的实质是任何角的集合与一个比值的集合的变量当中的映射。一般的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但依然不会完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，故将他定义扩展到复数系。

三角函数公式看似不少、很复杂，但只要掌握并熟悉了三角函数的实质及内部规律，就可以发现三角函数各个公式当中有强大的联系。而掌握并熟悉三角函数的内部规律及实质也是学好三角函数的重点所在。

三角函数加减法公式推导过程？

三角函数的加减法公式推导过程：

1. 第一，将三角函数表示为余弦函数的形式：

a. sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

b. cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

2. 然后，将余弦函数的形式拆分为两个部分：

a. sin(A+B) = sinAcosB + cosA(1-cosB)

b. cos(A+B) = cosAcosB - sinA(1-cosB)

3. 后，将上面说的公式拆分为两个部分：

a. sin(A+B) = sinAcosB + cosA - cosAcosB

b. cos(A+B) = cosAcosB - sinA + sinAcos

公式一：

设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值当中的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值当中的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

针对k•π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，

（1）当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

（2）当k是奇数时，得到α对应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

比如：

sin(2π－α)＝sin(4•π/2－α)，k＝4为偶数，故此，取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

故此，sin(2π－α)＝－sinα

上面说的的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α默认为锐角时，角k•360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各自不同的三角函数在四个象限的符号如何判断，也可记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内唯有正弦是“＋”，其余都是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

第四象限内唯有余弦是“＋”，其余都是“－”．

上面说的记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

其他三角函数知识：

同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα •cotα＝1

sinα •cscα＝1

cosα •secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tana+tanB

tan（α＋β）＝---

1－tanα •tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝---

1＋tanα •tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα

tan2α＝--—

1－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1－cosα

sin^2(α/2)＝--—

2

1＋cosα

cos^2(α/2)＝--—

2

1－cosα

tan^2(α/2)＝--—

1＋cosα

万能公式

⒌万能公式

2tan(α/2)

sinα＝---

1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)

cosα＝---

1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝---

1－tan^2(α/2)

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α就可以。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可以通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

3tanα－tan^3(α)

tan3α＝---

1－3tan^2(α)

三倍角公式推导

附推导：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

记忆方式：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，故此，要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完后面还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—-•cos—-

　 　2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—-•sin—-

2 2

　 　α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—--•cos—--

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—--•sin—--

2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式

sinα •cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα •sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα •cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα •sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式推导

附推导：

第一,我们清楚sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

故此，,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还清楚cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

故此，,把两式相加,我们完全就能够得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

故此，我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只要能一个变形,完全就能够得到和差化积的四个公式.

我们把上面说的四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,既然如此那，a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示完全就能够得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

三角函数加减乘除公式？

公式请看下方具体内容：

1. 两角和公式：

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

tan(a+b) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)tan(b))

2. 两角差公式：

sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a-b) = (tan(a) - tan(b))/(1 + tan(a)tan(b))

3. 正弦、余弦的平方差公式：

sin²(a) - sin²(b) = sin(a+b)sin(a-b)

cos²(a) - cos²(b) = cos(a+b)cos(a-b)

4. 正切的平方差公式：

tan²(a) - tan²(b) = [sin(a+b)sin(a-b)]/[cos(a)cos(b)]

5. 二倍角公式：

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)

tan(2a) = (2tan(a))/(1 - tan²(a))

6. 半角公式：

sin(a/2) = ±√[(1-cos(a))/2]

cos(a/2) = ±√[(1+cos(a))/2]

tan(a/2) = ±√[(1-cos(a))/(1+cos(a))]

这当中±表示符号无法确定，详细按照目前的实际情况而定。

三角函数加法公式？

公式一：

设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值当中的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数加减计算公式为：

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

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