圆面积公式的推导过程，圆的面积怎么算公式

圆面积公式的推导：把一个圆等分成若干等份，沿着半径切开，拼成一个近似的长方形。长方形的长基本上等同于圆的周长的一半，长方形的宽基本上等同于圆的半径。长方形的面积=圆周长×1/2×半径=半径×半径×派

圆的面积=半径×半径×派

半圆的面积=圆面积×1/2

环形面积=（大圆半径2-小圆半径2）×派

圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，

d为直径，r为半径，π是圆周率，一般取3.14，圆面积公式的是由古代数学家持续性推导出来的。

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圆面积是指圆形所占的平面空间大小，经常会用到S表示。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方式有不少种，比较常见的是开普勒的解答方式，卡瓦利里的解答方式等。

4000多年前修建的埃及胡夫金字塔，底座是一个正方形，占地52900平方米。它的底座边长和的视角计算十分准确，误差很小，可见当时测算大面积的技术水平已经很高。而圆是重要，要优先集中精力的曲边形。古埃及人把它看成是神赐予人的神圣图形。如何求圆的面积是数学对人类智慧的一次考验。

圆面积公式的常见推导思路是:先把一个圆平均分成若干份，然后故将他拼成近似的长方形，后按照长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。

当时大家觉得既然，正方形的面积容易求，只想办法做出一个面积恰好等于圆面积的正方形。但是，怎样才可以做出这样的正方形又成为了另外一个难题。古代三大几何难题这当中之一，便是化圆为方。

这个起源自于古希腊的几何作图题，在2023多年里，不了解难倒了多少能人，直到19世纪，大家才证明了这个几何题是根本不可能用古代人的尺规作图法作出来的。

圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，（d为直径，r为半径，π是圆周率，一般取3.14），圆面积公式的是由古代数学家持续性推导出来的。

我们国内古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增多，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。

古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，持续性增多它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。

古印度的数学家，采取类似切西瓜的办法，把圆切成不少小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。

16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成不少小扇形；不一样的是，他一开头就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，故此，在后一个式子中，各段小弧相加

就是圆的周长2πR，故此，有S=πr²。

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与圆有关的公式：

1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。

2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

圆的表面积计算公式：S=πr²或S=πx（d/2)²。

圆面积=圆周率×半径×半径，半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2，半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2

圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径），圆环面积=外大圆面积－内小圆面积。

圆的周长=直径×圆周率，半圆周长=圆周率×半径+直径。

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圆面积公式公式推导

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。

长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

圆周长公式：圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，故此，就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

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扇形的面积公式：

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2；；，故此，圆心角为n°的扇形面积：

S=（nπR2）÷360

扇形还有另一个面积公式

S=1/2lR （这当中l为弧长，R为半径 ）

本来S=（nπR2）÷360

按弧度制。2π=360度。因为n的单位为度.故此，l为的视角为n时所对应的弧长.即.l=θR=（n/180)π×R

∴s=(n/180)π*R*π*R/2π=1/2lR.

通过圆心画若干条直线，把圆分成若干个扇形，用线段将扇形在圆周上的点连结起来，使扇形成为（等边）三角形和弓形。三角形的面积是底*高/2。当通过圆心画的直线不少不少即三角形不少不少（如n个）时，圆的面积等于n个三角形的面积，即=n*底*高/2因为n*底=圆的周长=2π*半径，三角形的高=圆的半径故此，圆的面积=2π*半径*半径/2=半径的平方*π说明，三角形可看成上底为零的梯形。扩展资料梯形的性质：

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等 ，对角互补3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。即对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。4、中位线长是上下底边长度和的一半。5、两条对角线相等。6、对角线分成的四个三角形有3对全等三角形， 1对非全等的相似三角形。7、等腰梯形的面积公式：等腰梯形的面积= （上底+下底）*高*1/2。8、特殊面积计算:当对角线垂直时，等腰梯形的面积=(BD×AC)/2　。