长方体的体对角线公式是怎么计算得出的，正方体的对角线长度怎么求

假设长方体长为a，宽为b，高为c，既然如此那，体对角线的公式是什么？

在底面中，由勾股定理知，其长方形底面对角线的²=√(a^2+b^2) 又因为高CC1⊥底面ABC，既然如此那，又由勾股定理得到其长方体对角线²=√(a^2+b^2+c^2)

扩展资料：

（以正方体作为例子）先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长这根面对角线和它相交的棱，（就是垂直于上表面的棱），又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线。

长方体对角线= （a、b、h分别代表长 、宽、高）；

在正方体中与棱长关系：

体对角线 = √3倍棱长；

面对角线 = √2倍棱长；

正方体中，一条体对角线与另一条不相交的角对角线相互垂直。

正方体体对角线公式：√（a²+a²）=a√2；长方体体对角线公式：D=√a²+b²+c²。用六个完全一样的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体、正方体。正六面体是一种侧面和底面都是正方形的直平行六面体，即棱长都相等的六面体。正六面体是特殊的长方体。正六面体的变动定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

对角线，几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。“对角线”一词来源自于古希腊语“角”与“角”当中的关系，后来被拉入拉丁语（“斜线”）。

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有,底面对角线的²=a²+b²,故此，长方体都对角线=√a²+b²+c²扩展资料：（以正方体作为例子）先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长这根面对角线和它相交的棱，（就是垂直于上表面的棱），又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线。体对角线 = √3倍棱长面对角线 = √2倍棱长正方体中，一条体对角线与另一条不相交的角对角线相互垂直

长方形的对角线长度=√(长的平方+宽的平方)。

对角线定义为：

连接多边形两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。

长方形

长方形，数学术语是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。也定义为四个角都是直角的平行四边形，同时，正方形不仅是长方形，也是菱形。

长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线相互平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

矩形的常见判断方式：

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3. 邻边相互垂直的平行四边形是矩形。

4. 有三个角是直角的四边形是矩形。

5. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形。

6. （通过平行四边形） 　（1）在平行四边形ABCD中： 　∠BAD=90°或BD=AC 　∴平行四边形ABCD为矩形。

7. （通过四边形） 　（3）在四边形ABCD中： 　∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，　∴四边形ABCD为矩形。

经常会用到的方式是勾股定理。

对角线等于长的平方加宽的平方之和再开方。

举例说明：

长为3，宽为4，既然如此那，对角线=3的平方加4的平方之和（即为25） 再开方，后得到5。

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，故此，称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

可以用直角三角形的勾股定理来计算，请看下方具体内容：

公式：l=√（a²+b²）。这当中a、b分别代表长方形的长和宽，l代表长方形的对角线长度。长方形对角线长的平方为两边长平方的和。长方形的两条对角线相等，两条对角线相互平分。推导过程

长的平方+宽的平方=对角线的平方。

解：令长方形的长为a，宽为b，对角线为c。

因为长方形的四个角都为直角，既然如此那，长方形的长、宽和对角线就构成一个直角三角形。

既然如此那，按照三角形性质可得，a^2+b^2=c^2，

可得c=√(a^2+b^2)。

即长方形的对角线长度=√(长的平方+宽的平方)。

n(n-3)/2。

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有,底面对角线的²=a²+b²,故此，长方体都对角线=√a²+b²+c²扩展资料：（以正方体作为例子）先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长这根面对角线和它相交的棱，（就是垂直于上表面的棱），又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线。

体对角线 = √3倍棱长面对角线 = √2倍棱长正方体中，一条体对角线与另一条不相交的角对角线相互垂直

长的平方+宽的平方，开方.例子：长为3，宽为4，既然如此那，对角线~3平方+4平方=25 开方25，后得到5.

长方体异面的对角线长度的平方按照勾股定理就=长方体的高 乘 底面的对角线的平方（这3条线正好围成一个直角三角形） 自己动手画画，想明白，要不下次又就忘了~加油啊~