球形的表面积和体积怎么算，球的体积公式如何推导?

你好，球的表面积= 4 π r² 或者是 球的表面积= π d ² （r是半径 ，d是直径，r²是半径的平方 ）

球的体积= 4/3 π r ³ 或者是 球的体积 = 1/6 π d ³ （r是半径，d是直径，d³是直径的立方 ）

球的体积V=4/3*π*R^3，这当中R^3代表R的立方,即R*R*R，球的表面积S=4*π*R^2，表面积公式推导需用到积分.而通过表面积推导体积比较简单.在球的表面取很小的平面A,A与球心组成了一个椎体，可以应用椎体的体积公式Vx=1/3AR。

球体（globe）是一个连续曲面的立体图形是一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体，简称球。半圆的半径即是球的半径。球体是有且唯有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

1、球表面积公式：

公式中R为球的半径，S为球的表面积。

2、球的体积公式的推导

基本思想方式：

先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．

（l）第1个步骤：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．

（2）第2个步骤：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第3个步骤：由近似和转化为精确和．

当无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．

圆的立方正确计算公式是：V=πr²h。

圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。故此世界上没有真正的圆，圆其实只是一种概念性的图形。

圆唯有面积，没有体积，没办法算立方。圆形面积=πr*r（h是高，r是半径）；圆柱可以算体积，圆柱体积等于底面积乘以高公式v=hπr*r。体积是几何学专业术语，当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。

体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各自不同的几何体体积的数学算式。例如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式：计算各自不同的由平面和曲面所围成。在一个平面内，紧跟一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆，有大量条对称轴。圆是一种几何图形。按照定义，一般用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远一样，圆有大量条半径和大量条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。