平方数列求和公式推导过程，平方求和公式简单推导过程视频

平方数列求和公式推导过程是通过(n+1)³-n³=3n²+3n+1，Sn=1²+2²+。。+n²，Tn=1+2+。+n=n(n+1)/2，得：∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1，(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n，因为这个原因Sn=n(n+1)(2n+1)/6。

第一，数学归纳法

证明：

当n=1时，左式=1²=1

右式=1×(1+1)(2×1+1)/6=1x2x3/6=1

故此当n=1时，等式成立。

第二，立方差公式作差累加法

证明：

n³-(n-1)³=1×[n²+n(n-1)+(n-1)²]=3n²-3n+1

1³-0³=3×1²-3×1+1

2³-1³=3×2²-3×2+1

3³-2³=3×3²-3×3+1

……

n³-(n-1)³=3n²-3n+1

各等式全相加

n³=3×(1²+2²+3²+…+n²)-3(1+2+3+4+…+n)+n

=3×(1²+2²+3²+…+n²)-3n(n+1)/2+n

=3×(1²+2²+3²+…+n²)-n(3n+1)/2

故1²+2²+3²+…+n²=[n³+n(3n+1)/2]/3=n(n+1)(2n+1)/6

平方和公式：

简单推导过程：归纳猜想法

平方和公式是一个比较经常会用到公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）其实就是常说的正方形数的级数。

扩展资料：

平方和公式证明：

拆分，直接推导法：

1=1

2²=1+3

3²=1+3+5

4²=1+3+5+7

…

(n-1)²=1+3+5+7+…+[2(n-1)-1]

n²=1+3+5+7+…+[2n-1]

求和得：

……(*)因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n

答:平方和公式为:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

推导途中运用乘法交换律(ab=ba)及对加法的分配律[a(b+c)=ab+ac]。详细请看下方具体内容:(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2。是初中有关代数式三大公式之一。

另外两个重要的公式是:差的平方公式……(a-b)^2=a^2-2ab+b^2；

平方差公式……(a+b)(a-b)=a^2-b^2。推导过程同和的平方一样。

平方和公式推导为a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，而且，和=（首项+末项）×项数÷2。

平方和公式是一个比较经常会用到公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数其实就是常说的正方形数的级数。

这是我的推导：

由1²+2²+3²+。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6

∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）

a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1

a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1

a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1

a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1

。。。

a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1

等式两边相加：

（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。+n²）+3（1+2+3+。。+n）+（1+1+1+。。+1）

3（1²+2²+3²+。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。+n）-（1+1+1+。。+1）

3（1²+2²+3²+。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n

6（1²+2²+3²+。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)

=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]

=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]

=n(n+1)(2n+1)

∴1²+2²+。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6.

平方数列求和公式推导过程是通过(n+1)³-n³=3n²+3n+1，Sn=1²+2²+。。+n²，Tn=1+2+。+n=n(n+1)/2，得：∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1，(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n，因为这个原因Sn=n(n+1)(2n+1)/6。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

1、公式：

2、推导请看下方具体内容：

自然数的平方和是不收敛的是一个无穷大的数，但是，自然数平方的倒数的和的极限是存在的是收敛的。其实，假设我们再求一个无穷数列求和时，需考察它是不是存在极限，假设极限不存在既然如此那，他的和就是无穷大。期望以上回答能有效的帮到您

利用(n+1)³-n³=3n²+3n+1就可以 1³-0³=3×0²+3×0+1 2³-1³=3×1²+3×1+1 3³-2³=3×2²+3×2+1 4³-3³=3×3²+3×3+1 …… (n+1)³-n³=3n²+3n+1 ∴(n+1)³＝3Sn+3(1+2+……+n)+(n+1) …… Sn=1*1+2*2+3*3+…+n*n=n(n+1)(2n+1)/6

自然数平方和公式推导方式：利用立方差公式，n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]进行计算 ，平方和公式是一个比较经常会用到公式，用于求连续自然数的平方和，可用来求不少有关平方数的数学题，其和又可称之为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）其实就是常说的正方形数的级数。此公式是冯哈伯公式(Faulhabers formula)的一个特例。