怎么简单快速的计算根号，根号下的运算怎么计算?

迅速开根号，还是更多考虑完全平方公式在对整数m开根号时先预计一个接近值n，n²比较接近m了然后得到相对精确值=n+(m-n²)/2n

根号下的运算

二次根式的应用主要反映在两个方面：

利用从特殊到大多数情况下，再由大多数情况下到特殊的重要思想方式，处理一部分规律探索性问题；

利用二次根式处理长度、高度计算问题，按照已知量，得出一部分长度或高度，或设计省料的方案，还有图形的拼接、分割问题。这个过程需用到二次根式的计算，实际上就是化简求值。

例题请看下方具体内容：

计算公式请看下方具体内容图

先把根号化简，化简后根号下假设数字一样可以加减，根号内数字不变，外面的数字相加减。

比如:

相减则是同样道理，根号下的永远不变。根式的乘除与加减不一样，但也要先化简，化简后两个根号下的数字相乘除，两个根号外的数字相乘除。

先把根号化简，化简后根号下假设数字一样可以加减，根号内数字不变，外面的数字相加减。比如:2倍根号21加6倍根号21等于8倍根号2l，相减则是同样道理，根号下的永远不变。根式的乘除与加减不一样，但也要先化简，化简后两个根号下的数字相乘除，两个根号外的数字相乘除。

根号的运算法则请看下方具体内容:

1、相乘时：两个有平方根的数相乘等于根号下两数的乘积，再化简；

2、相除时:两个有平方根的数相除等于根号下两数的商,再化简；

3、相加或相减:没有其他方式,唯有用计算器得出详细值再相加或相减；

4、分母为带根号的式子,第一让分母有理化,使（2）分母没有根号,而把根号转移到分

5、同次根式相乘(除) ,把根式前面的系数相乘(除) ,作为积(商)的系数；把被开方数相乘(除) ,作为被开方数，

根指数不变,然后再化成简根式。非同次根式相乘(除) ,应先化成同次根式后,再按同次根式相乘(除)的法则。

根号化简公式是：(√a)=a(a≥0)；√a=∣a∣。化简带根号的实数的结果的要求根号内不可以含有能开方的因数，根号内不含分母，分母上不带根号。

根号运算公式是根号内的数可以化成一样或一样则可以相加减，不一样不可以相加减。

举比如下：

（1）2√2 +3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）

（2）2√3 +3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不一样不可以相加）

（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不一样，但是，可以化成一样，可以相加）

（4）3√2-2√2=√2

（5）√20-√5=2√5-√5=√5

根号的乘除法：

√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2

√a／b=√a÷√b

根号表公式是√ab=√a·√b（a≥0b≥0）、√a／b=√a÷√b（a≥0b0）、当a＞0时，√a²=a、当a=0时，√a²=0。

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a^n=b，既然如此那，a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用√表示，被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且，不可以出界。

记住一个公式：√（a*b)=(√a)*(√b)。

比如：求√1575=？ 可以分解因式：1575=25*9*7，故此，：√1575=（√25)*(√9)*(√7)=5*3*√7=15√7。

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，既然如此那，a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且，不可以出界。

曾经猜想多项式的全部根可以用根号和基本运算来表达；但是，阿贝尔-鲁菲尼定理断言了这不是普遍为真的。要解任何n次方程，参见根发现算法。

在实数范围内：

1、偶次根号下不可以为负数，其运算结果也不为负。

2、奇次根号下可以为负数。

不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】就可以。

二分法：

针对区间[a，b]上连续持续性且f（a）·f（b）0的函数y=f（x），通过持续性地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点一步一步逼近零点，进一步得到零点近似值的方式叫二分法。

举例子：求√3因为√3在区间(1，2)内，把即1＜√3＜2目前把区间平分开为(1，1.5)和(1.5，2)取两个区间的中间的数1.25和1.75对1.25平方=1.5625对1.75平方=3.0625对1.5平方=2.25可见√3∈(1.5，1.75)。

1）将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

（2）按照左边第一段里的数，求得平方根的高位上的数；

（3）从第一段的数减去高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；

（4）把求得的高位数乘以20去试除第一个余数，所得的大整数作为试商； （5）用商的高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．假设所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；假设所得的积大于余数，就把试商减小再试；

（6）用同样的方式，继续求平方根的其他广大上的数。

1.开根号的方式：因式分解法。将数字换成平方和数字的乘积开根号。

2.举例子： 12=2×2×3=2的平方×3 ， √12=√（2的平方）×√3=2√3；

8=2×2×2=2的平方×2，√8=√（2的平方）×√2=2√2； 6=2×3，没有平方，故此，不可以开根号； 18=3×3×2=3的平方×2，√18=√（3的平方）×√2=3√2。

1、根式开方式则是根式的运算法则之一，算术根开n次方，把根指数扩大n倍，被开方数不变。非算术根的开方不总是可能的，负数的奇次方根开奇次方时，大多数情况下先将给定根式化为算术根后再按法则开方。2、保留根号是为了科学严谨，开根号取近似是为了实质上应用。3、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，就表示平方根是几位数。按照被开方数左边第一段里的数，求得平方根的高位上的数字。从第一段的数减去这高位上数的平方，再把被开方数的第二段拖下来，组成第一个余数。

计算机根号，好而简单方便的方式是在桌面浮动的语言栏的小键盘上点右键选数学符号，软键盘中就有了√。直接从键盘上打出来，方式请看下方具体内容：

左手按住换档键(Alt键)不放，右手依次按41420(不要按键盘上方的，要按右边的)，松开双手，根号(√)就出来了。

根号图册同样： 按178是平方号(²) 按179是立方号(

³ )215是乘号(×) 247是除号(÷) 176是度(°) 还有不少数学和特殊符号都可打。

WORD 2023插入“根号” WORD 2023插入公式 单击要插入公式的位置。

针对普通界面的电脑计算器,先输入数字,再点“√”功能按钮就可以开算术平方根,例如计算√16,依次输入“16”“√”就可以得到结果4针对科学计算器界面的电脑计算器,先输入数字,再点“y√x”形状的这个功能按钮,再输入要开的方次,点等号就可以,例如计算√81,依次输入“81”“y√x”“2”“=”就可以得到结果9再例如计算四次根号81,依次输入“81”“y√x”“4”“=”就可以得到结果3