正三棱锥求高公式，正三棱锥的高怎么求公式

若正三棱锥P-ABC,底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,则顶点P在底面射影O是正三角形外心（重心、内心、垂心）,OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,按照勾股定理,高OP=√(PA^2-OA^2)=√（b^2-a^2/3)=(1/3)√（9b^2-3a^2).注意这不是正四面体,侧棱和底棱明显不同长,按照重心性质,重心至顶点距离为中线长的2/3.

清楚侧棱长、侧棱与底面所成的线面角大小，完全就能够按照三角函数关系得出棱锥度高。h=l*sinx，h是高，l是棱长，x夹角。假设清楚棱锥体积和底面大小，，按照体积公式，v=(1/3)*s*h也可以反得出高。v是体积，s是底面积。按照详细情况，可以有各种求法的

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是全等的等边三角形。h为底高(法线长度)，A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有:三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 :(这当中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积)S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。

正三棱锥高的公式：s=√3a/3。三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是正三角形）。锥体是指涵盖圆锥、棱锥等在内的空间立体图形，由圆的或其它封闭平面基底还有由此基底边界上各点连向一公共顶点的线段所形成的面所限制要求。

正棱锥的高=3正三棱锥的体积/底面积

底面边长为6 -》底面积=9√3

正三棱锥的体积为9√2

三角棱锥的高=3√2/√3=√6

若正三棱锥P-ABC,底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,

则顶点P在底面射影O是正三角形外心(重心、内心、垂心),

OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,

按照勾股定理,高OP=√(PA^2-OA^2)=√(b^2-a^2/3)=(1/3)√(9b^2-3a^2).

注意这不是正四面体,侧棱和底棱明显不同长,按照重心性质,重心至顶点距离为中线长的2/3.

要求正三棱锥的高一定要要有两个已知条件。

1.已知正三棱锥的体积V和底面面积S，则三棱锥的高h＝3Ⅴ／S。

2.已知正三棱锥的棱长b和底面三角形边长a，则三棱锥的高h＝根号里（b^2-（（3的算术平方根／3）a）^2）。

3.已知正三棱锥的斜高c和底面三角形边长a，则三棱锥的高h＝根号里（c^2-（（3的算术平方根／6）a）^2）。

正三棱锥高为(a√6)/3倍的边长，正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是全等的等边三角形。

直角三角形集中了正三棱锥基本上全部元素。在正三棱锥计算题中，经常取直角三角形。实际上质是不仅使空间问题平面化，而且，使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。

若没正三棱锥底面边长为a，母一长为L。过正三棱锥的顶点p作底面垂线，则垂是底面正三角形的外心O设底面为△ABC，则OA=a√3/3，则高PO=√（LL一aa/3）

正三棱锥高为（a√6）/3倍的边长。

若正三棱锥P-ABC,底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,

则顶点P在底面射影O是正三角形外心（重心、内心、垂心）,

OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,

按照勾股定理,高OP=√(PA^2-OA^2)=√（b^2-a^2/3)=(1/3)√（9b^2-3a^2).

注意这不是正四面体,侧棱和底棱明显不同长,按照重心性质,重心至顶点距离为中线长的2/3.

正三棱锥高的公式：H=（a√6）/3。正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是全等的等边三角形。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

若没正三棱锥底面边长为a，母一长为L。过正三棱锥的顶点p作底面垂线，则垂是底面正三角形的外心O设底面为△ABC，则OA=a√3/3，则高PO=√（LL一aa/3）

正三棱锥高的公式：H=（a√6）/3。

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是全等的等边三角形。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

条件不够，还要有底边长。或提供侧棱夹角或外接球半径等。如果是已经知底边为a，侧棱为b，则底正三角形外接圆半径r=√3/3乘a，棱锥高h^2=b^2-a^2/3。如提供角可运应余弦定理求底分别转化为第一类。若已知外接球半径R。可运用余弦定理求等腰三角形顶角余弦值=1一b^2/2R^2得球心究竟面距离d二b^2/2R一R。高h=b^2/2R。

答案：有两种求法：

第一种求法：正三棱锥的斜高垂直平分正三棱锥的底边，与正三棱锥的棱和底面边长的一半构成一个直角三角形，棱长为斜边。若已知棱长乚，底面边长a，由勾股定理可求得斜高S＝√L方-（a／2）方＝√L方-a方／4＝（√（4L方-a方）／2。

第二种求法：正三棱锥的斜高与正三棱锥的高和正三棱锥的底面边心距也构成直角三角形，斜高为斜边。若已知正三棱锥的高为h，边心距为r，则斜高乚＝√（h方＋r方）。